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1、人教版九年级数学下册锐角三角函数课件ABC如图：在如图：在Rt ABC中，中，C90，在直角三角形中，两锐角和三边存在上面的关系外，还存在怎在直角三角形中，两锐角和三边存在上面的关系外，还存在怎样的新关系呢？样的新关系呢？两锐角之间的关系是什么？两锐角之间的关系是什么？三边之间的关系是什么？三边之间的关系是什么？抢答题：（相信你的反应是最快的）抢答题：（相信你的反应是最快的）问题问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行
2、喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m，那么需，那么需要准备多长的水管？要准备多长的水管？ABC情情境境探探究究35m30？在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB。根据：根据：“在直角三角形中，在直角三角形中，30所对的直角边等于斜边的一半所对的直角边等于斜边的一半”发现：发现：在上面的问题中，如果使出水口的高度为在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的，那么需要准备多长的水管？水管？在一个直角三角形中，如果一个锐角等于在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，这个角的对边与，这个角的对边
3、与斜边的比值都是一个固定值斜边的比值都是一个固定值 ，与，与直角三角形的大小无关。直角三角形的大小无关。ABC50m35mB C 结论：你能把它转化为数学问题吗？30在RtABC中，=90，A=30，且 ，求 。发现：发现：综上可知，在一个综上可知，在一个RtABC中，中，C90，当，当A30时，时，A的对的对边与斜边的比是一个固定值边与斜边的比是一个固定值 等于等于 ，与三角形的大小无关，与三角形的大小无关;当当A45时，时，A的对边与斜边的比都也是一个固定值等于的对边与斜边的比都也是一个固定值等于 ，也是，也是一个固定值，一个固定值，与三角形的大小无关。与三角形的大小无关。一般地，当一般地
4、，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？边与斜边的比是否也是一个固定值？通过这两个结论，你有哪些猜想？在图中，由于在图中，由于CC90，AA，所以，所以 RtABCRtABC 这就是说，在直角三角形中，当锐角这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的度数一定时，不管三角形的大小如何，的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值的对边与斜边的比也是一个固定值任意画任意画RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA，那么那么 与与 有什么关系你能解有什么关系你能解释释一下一下吗吗？探究探究ABCABC因此因此即即通
5、过刚才的探究，你能得出什么结论？通过刚才的探究，你能得出什么结论？结论：结论：如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比值的对边与斜边的比值叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有当当A45时，我们有时，我们有ABCcab对边对边斜边斜边在图中在图中A的对边记作的对边记作aB的对边记作的对边记作bC的对边记作的对边记作c 正正 弦弦 函函 数数一个角的正弦表一个角的正弦表示示定值定值、比值比值、正值，无单位正值，无单位。角角A的正弦的正弦sinA随着角随着角A的变化而变化。的变化而变化。例例
6、1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求sinA和和sinB的值的值解：解：（1）在）在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得因此因此（2）在）在RtABC中，由勾股定理得中，由勾股定理得因此因此ABCABC34135（1）（2）思考：求一个角的正弦值，需要知道直角三角形中的哪些边？思考：求一个角的正弦值，需要知道直角三角形中的哪些边？图（图（1）中缺少哪条边？如何计算？）中缺少哪条边？如何计算？图（图（2）呢？）呢？1.根据下图，求sinA和sinB的值ABC35 求求sinA就是要确定就是要确定A的对边的对边与斜边的比；求与斜边的比；求sinB就是要确定就是要确定B的对边与
7、斜边的比的对边与斜边的比 练习 巩固新知1CABABC26cm还有其他方法吗？可设对应边长分别为可设对应边长分别为5x,13x这种计算这种计算方法。方法。2.注意：注意：答案答案:BC=10cm拓展提高：拓展提高：拓展提高：拓展提高：1.正弦中有三个量，对边，斜边，正弦值，正弦中有三个量，对边，斜边，正弦值，知道其中知道其中的两个，可列方程求第三个量的两个，可列方程求第三个量 练习2.在直角在直角 中中，,AB=26cm,求求BC长。长。收获：收获：拓展提高：拓展提高：拓展提高：拓展提高：3.如图，如图，RtABC中，中，C=90，CDAB，图中不能表，图中不能表示示sinB的是（的是（）AC
8、BD534若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.注意：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化注意：求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。为求和它相等角的正弦值。D收获：收获：总结提升：总结提升：1.本节所学的正弦的定义是什么，在应用时应注本节所学的正弦的定义是什么，在应用时应注意哪些问题？意哪些问题？2.本节课你学到了哪些数学思想和解题方法？本节课你学到了哪些数学思想和解题方法？一选择一选择1.1.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角A A的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大
9、扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定C当堂达标当堂达标sinAsinA的大小的大小只与只与AA的的大小大小有关，有关，而与而与直角三直角三角形的边长角形的边长无关。无关。2.如图如图ACB37300则则 sinA=()D.不能确定B3.3.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点，点A、B、O都在格点上，则都在格点上，则ABC的正弦值是（的正弦值是（）的值为（）4.如图，在平面直角坐标系中，点如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（的坐标为（3，1），），AO与与X轴正半轴所成的夹角为轴正半轴所成的夹角为a
10、,则则AC5.已知圆锥的母线长为已知圆锥的母线长为13cm，高，高12cm，为设圆锥的母，为设圆锥的母线与高的夹角为线与高的夹角为 ，如图，则，如图，则 的值为的值为-6.如图，如图，AB是圆是圆O的直径，的直径，CD是弦，是弦，BC=6,AC=8,则则 的值为的值为-。答案：答案：68答案：答案：二二 填空填空1、习题、习题28.1第一题，第二题。第一题，第二题。2、补充作业、补充作业在在Rt中，中，900(1)BC=8,AC=15,求求sinA，sinB。(2)AB=10,BC=8,求求sinA，sinB。3、预习余弦和正切。、预习余弦和正切。通过今天的学习，通过今天的学习，我知道了我知道了 ，今后，我打算今后，我打算 。相信未来成功的你一定会相信未来成功的你一定会为今天努力拼搏的自己而为今天努力拼搏的自己而喝彩喝彩！