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1、专题专题(六六)-)-与角平分线有关与角平分线有关的辅助线的辅助线类型一：利用角平分线截长构造SAS型全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件，故在角的两边截取相等的线段构造SAS全等三角形1如图，ABCD，BE平分ABC，CE平分BCD，若E在AD上，求证：BCABCD.2如图，在ABC中，ABC60，AD，CE分别平分BAC，ACB，AD，CE交于O.(1)求AOC的度数；(2)求证：ACAECD.3在ABC中，ABAC，12，P为AD上任意一点求证：ABACPBPC.解：在AB上截取ANAC.连接PN，易证APNAPC(SAS)，PNPC，在BPN中，PB
2、PNBN，PBPCABAN.ABACPBPC类型二：利用角平分线作垂线构造AAS或ASA型全等方法技巧：因角平分线已具备全等三个条件中的两个(角等、公共边等)条件，故可向角的两边作垂线构造AAS或ASA全等三角形4如图，AOB90，OM是AOB的角平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于C，D，PC和PD有怎样的数量关系？请说明理由解：PCPD.理由：如图，过P分别作PEOB于E，PFOA于F，CFPOFPDEP90.又AOB90，FPE90.OM是AOB的平分线，PEPF.1FPD90，2FPD90，12.在CFP和DEP中，CFPDEP，PFPE，12，CFPDEP(ASA)，PCPD结束结束