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1、专题牛顿运动定律的综合专题牛顿运动定律的综合应用应用一、瞬时加速度问题一、瞬时加速度问题a a与与F F合合的瞬时对应关系的瞬时对应关系:物物体体在在每每一一瞬瞬时时的的加加速速度度只只决决定定于于这这一一瞬瞬时时的的合合力力，而而与这一瞬时之前或之后的合外力没有关系与这一瞬时之前或之后的合外力没有关系当当物物体体受受力力突突然然变变化化时时，物物体体的的加加速速度度也也会会瞬瞬间间发发生生变变化化但但是是速速度度在在该该瞬瞬间间是是不不变变的的，因因为为速速度度的的变变化化需需要过程的积累要过程的积累1如如图图所所示示，A、B两两木木块块间间连连一一轻轻质质弹弹簧簧，A、B质质量量相相等等，
2、一一起起静静止止地地放放在在一一块块光光滑滑木木板板上上，若若将将此此木木板板突突然抽去，在此瞬然抽去，在此瞬间间，A、B两木两木块块的加速度分的加速度分别别是是()AaA0，aB2gBaAg，aBgCaA0，aB0 DaAg，aB2g【解解析析】由由题题意意得得：当当刚刚抽抽去去木木板板时时，弹弹簧簧还还没没有有来来得得及及恢恢复复形形变变，所所以以弹弹力力的的大大小小不不变变，仍仍等等于于物物体体A的的重重力力大大小小，对对于于物物体体B，受受到到的的力力为为竖竖直直向向下下的的重重力力和和弹弹簧簧竖竖直直向向下下的的弹弹力力的的作作用用，根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律得得到到物物体体B
3、的的加加速速度度大大小小为为2g.而而对对物物体体A，进进行行受受力力分分析析得得：受受到到竖竖直直向向下下的的重重力力和和弹弹簧簧竖竖直直向向上上的的弹弹力力作作用用，两两力力不不变变，合合力力为为零零，根根据据牛牛顿顿第第二二定定律律得得加加速速度度为为零零，综综上上所所述述，本本题的正确的选项为题的正确的选项为A.【答案答案】A2 2如如图图所所示示，质质量量都都为为m m的的A A、B B两两物物体体叠叠放放在在竖竖直直弹弹簧簧上上并并保保持持静静止止，用用大大小小等等于于mgmg的的恒恒力力F F向向上上拉拉B B，运运动动距距离离h h时时B B与与A A分离则下列说法中正确的是分
4、离则下列说法中正确的是()A AB B和和A A刚分离时，弹簧为原长刚分离时，弹簧为原长B BB B和和A A刚分离时，它们的加速度为刚分离时，它们的加速度为g gC C弹簧的劲度系数等于弹簧的劲度系数等于mgmg/h hD D在在B B与与A A分离之前，它们做匀加速运动分离之前，它们做匀加速运动【解解析析】在在施施加加外外力力F前前，对对AB整整体体受受力力分分析析可可得得：2mgkx1，A、B两两物物体体分分离离时时，B物物体体受受力力平平衡衡，两两者者加加速速度度恰恰好好为为零零，选选项项A、B错错误误；对对物物体体A：mgkx2，由由于于x1x2h，所所以以弹弹簧簧的的劲劲度度系系数
5、数为为kmg/h，选选项项C正正确确；在在B与与A分分离离之之前前，由由于于弹弹簧簧弹弹力力逐逐渐渐减减小小，加加速速度度逐逐渐减小，选项渐减小，选项D错误错误【答案答案】C 如如图图所所示示，弹弹簧簧S1的的上上端端固固定定在在天天花花板板上上，下下端端连连一一小小球球A，球球A与与球球B之之间间用用线线相相连连球球B与与球球C之之间间用用弹弹簧簧S2相相连连A、B、C的的质质量量分分别别为为mA、mB、mC，弹弹簧簧与与线线的的质质量量均均不不计计开开始始时时它它们们都都处处在在静静止止状状态态现现将将A、B间间的的线线突突然然剪剪断断，求求线刚线刚剪断剪断时时A、B、C的加速度的加速度【
6、解解析析】剪剪断断A、B间间的的细细线线前前，对对A、B、C三三球球整体分析，弹簧整体分析，弹簧S1中的弹力：中的弹力：F1(mAmBmC)g方向向上方向向上对对C分析，分析，S2中的弹力：中的弹力：F2mCg方向向上方向向上剪断剪断A、B间的细线时，弹簧中的弹力没变间的细线时，弹簧中的弹力没变对对A分析：分析：F1mAgmAaA对对B分析：分析：F2mBgmBaB对对C分析：分析：F2mCgmCaCF2F2，二、整体法与隔离法选取的原则二、整体法与隔离法选取的原则连连接接体体问问题题是是指指在在外外力力作作用用下下几几个个物物体体连连在在一一起起运运动动的的问问题题，系系统统内内的的物物体体
7、的的加加速速度度可可以以相相同同，也也可可以以不不相相同同，对对该类问题处理方法如下：该类问题处理方法如下：1 1隔离法的选取隔离法的选取(1)(1)适适用用情情况况：若若系系统统内内各各物物体体的的加加速速度度不不相相同同，且且需需要要求物体之间的作用力求物体之间的作用力(2)(2)处处理理方方法法：把把物物体体从从系系统统中中隔隔离离出出来来，将将内内力力转转化化为为外外力力，分分析析物物体体的的受受力力情情况况和和运运动动情情况况，并并分分别别应应用用牛牛顿顿第第二二定定律律列列方方程程求求解解，隔隔离离法法是是受受力力分分析析的的基基础础，应应重重点点掌握掌握2 2整体法的选取整体法的
8、选取(1)(1)适适用用情情况况：若若系系统统内内各各物物体体具具有有相相同同的的加加速速度度，且且不不需要求物体之间的作用力需要求物体之间的作用力(2)(2)处处理理方方法法：把把系系统统内内各各物物体体看看成成一一个个整整体体(当当成成一一个个质质点点)来来分分析析整整体体受受到到的的外外力力，应应用用牛牛顿顿第第二二定定律律求求出出加加速速度度(或其他未知量或其他未知量)3 3整整体体法法、隔隔离离法法交交替替运运用用原原则则：若若系系统统内内各各物物体体具具有有相相同同的的加加速速度度，且且要要求求物物体体之之间间的的作作用用力力时时，可可以以先先用用整整体体法法求求出出加加速速度度，
9、然然后后再再用用隔隔离离法法选选取取合合适适的的研研究究对对象象，应应用用牛牛顿顿第第二二定定律律求求作作用用力力，即即“先先整整体体求求加加速速度度，后隔离求内力后隔离求内力”运运用用整整体体法法分分析析问问题题时时，系系统统内内各各物物体体的的加加速速度度的的大大小小和和方方向向均均应应相相同同，如如果果系系统统内内各各物物体体的的加加速速度度仅仅大大小小相相同同，如如通通过过滑滑轮轮连连接接的的物物体体，应采用隔离法求解应采用隔离法求解2如如图图所所示示，在在光光滑滑的的水水平平面面上上，A、B两两物物体体的的质质量量mA2mB，A物物与与轻轻质质弹弹簧簧相相连连，弹弹簧簧的的另另一一端
10、端固固定定在在竖竖直直墙墙上上，开开始始时时，弹弹簧簧处处于于自自由由状状态态，当当物物体体B沿沿水水平平向向左左运运动动，使使弹弹簧簧压压缩缩到到最最短短时时，A、B两两物物体体间间作作用用力力为为F，则弹则弹簧簧给给A物体的作用力的大小物体的作用力的大小为为()AF B2FC3F D4F【解析解析】对对B由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得FmBa对对A、B整体由牛顿第二定律得：整体由牛顿第二定律得：F弹弹(mAmB)amA2mB由由得：得：F弹弹3F，所以选项，所以选项C正确正确【答案答案】C3 3如如下下图图所所示示，光光滑滑水水平平面面上上放放置置质质量量分分别别为为m m和和2 2m
11、m的的四四个个木木块块，其其中中两两个个质质量量为为m m的的木木块块间间用用一一不不可可伸伸长长的的轻轻绳绳相相连连，木木块块间间的的最最大大静静摩摩擦擦力力是是mgmg.现现用用水水平平拉拉力力F F拉拉其其中中一一个个质质量量为为2 2m m的的木木块块，使使四四个个木木块块以以同同一一加加速速度度运运动动，则轻绳对则轻绳对m m的最大拉力为的最大拉力为()【答案答案】B 水水平平面面上上有有一一带带圆圆孤孤形形凸凸起起的的长长方方形形木木块块A A，木木块块A A上上的的物物体体B B用用绕绕过过凸凸起起的的轻轻绳绳与与物物体体C C相相连连，B B与与凸凸起起之之间间的的绳绳是是水水
12、平平的的用用一一水水平平向向左左的的拉拉力力F F作作用用在在物物体体B B上上，恰恰使使物物体体A A、B B、C C保保持持相相对对静静止止，如如上上图图，已已知知物物体体A A、B B、C C的的质质量量均均为为m m，重重力力加加速速度度为为g g，不不计计所所有有的的摩摩擦擦，则则拉拉力力F F应应为多大？为多大？【解解析析】设设绳绳中中张张力力为为FT，A、B、C共共同同的的加加速速度度为为a，与与C相相连连部部分分的的绳绳与与竖竖直直线线夹夹角角为为，由由牛牛顿顿运运动动定定律，对律，对A、B、C组成的整体有组成的整体有F3ma对对B有有FFTma，对对C有有FTcos mg，F
13、Tsinma，联立联立式得式得FT2ma，11：细细绳绳拴拴一一个个质质量量为为m的的小小球球，小小球球用用固固定定在在墙墙上上的的水水平平弹弹簧簧支支撑撑，小小球球与与弹弹簧簧不不粘粘连连平平衡衡时时细细绳绳与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角为为53，如如图图所所示示(已已知知cos 530.6，sin 530.8)以下以下说说法正确的是法正确的是()【解解析析】细细绳绳烧烧断断前前对对小小球球进进行行受受力力分分析析，小小球球受受到到三三个个力力的的作作用用：重重力力mg，竖竖直直向向下下；弹弹簧簧的的弹弹力力F1，水水平平向向右右；细细绳绳的的拉拉力力F2，沿沿细细绳绳斜斜向向上上，如如图
14、图所所示示，由由平平衡条件得：衡条件得：F2cos 53mg，F2sin 53F1细细线线烧烧断断瞬瞬间间，细细绳绳的的拉拉力力突突然然变变为为零零，而而弹弹簧簧的的弹弹力力不不变变，此此时时小小球球所所受受的的合合力力与与F2等等大大反反向向，所所以以小小球球的的加速度立即变为加速度立即变为ag.【答案答案】D二、临界与极值问题二、临界与极值问题在在应应用用牛牛顿顿运运动动定定律律解解决决动动力力学学问问题题中中，当当物物体体运运动动的的加加速速度度不不同同时时，物物体体有有可可能能处处于于不不同同的的状状态态，特特别别是是题题目目中中出出现现“最最大大”、“最最小小”、“刚刚好好”等等词词
15、语语时时，往往往往会会有有临临界界现现象象，此此时时要要采采用用假假设设法法或或极极限限分分析析法法，看看物物体体在在不不同同的的加加速速度度时时，会会有有哪哪些些现现象象发发生生，尽尽快快找找出出临临界界点点，求求出临界条件出临界条件1 1“假设法假设法”分析动力学问题分析动力学问题假假设设法法是是解解物物理理问问题题的的一一种种重重要要方方法法用用假假设设法法解解题题，一一般般依依题题意意从从某某一一假假设设入入手手，然然后后运运用用物物理理规规律律得得出出结结果果，再再进进行行适适当当讨讨论论，从从而而找找出出正正确确答答案案，这这样样解解题题科科学学严严谨谨、合合乎乎逻逻辑辑，而而且且
16、可可以以拓宽思路，最常见的是用假设法判定力的方向拓宽思路，最常见的是用假设法判定力的方向方方法法一一首首先先假假定定某某力力不不存存在在，看看物物体体发发生生怎怎样样的的运运动动，然然后后再确定该力应在什么方向物体才会产生题目给定的运动状态再确定该力应在什么方向物体才会产生题目给定的运动状态方方法法二二假假定定某某力力沿沿某某一一力力向向，用用运运动动规规律律进进行行验验算算，若若算算得得正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反正值，说明此力与假定的方向相同，否则相反方方法法三三在在力力的的作作用用线线上上定定出出坐坐标标轴轴的的正正方方向向，将将此此力力用用正正号号运算，若求得的是正值，说明
17、此力与坐标轴同向，否则相反运算，若求得的是正值，说明此力与坐标轴同向，否则相反2 2“极限法极限法”分析动力学问题分析动力学问题在在物物体体的的运运动动状状态态变变化化过过程程中中，往往往往达达到到某某个个特特定定状状态态时时，有有关关的的物物理理量量将将发发生生突突变变，此此状状态态叫叫做做临临界界状状态态相相应应的的待待求求物物理理量量的的值值叫叫做做临临界界值值利利用用临临界界值值来来作作为为解解题题思思路路的的起起点点是是一一种种很很有有用用的的思思考考途途径径也也可可以以说说是是利利用用临临界界条条件件求求解解这这类类问问题题的的关关键键在在于于抓抓住住满满足足临临界界值值的的条条件
18、，准确地分析物理过程，进行求解件，准确地分析物理过程，进行求解 如如图图所所示示，在在光光滑滑水水平平面面上上叠叠放放着着A、B两两物物体体，已已知知mA6 kg、mB2 kg，A、B间间动动摩摩擦擦因因数数0.2，在在物物体体A上上系系一一细细线线，细细线线所所能能承承受受的的最最大大拉拉力力是是20 N，现现水平向右拉水平向右拉细线细线，g取取10 m/s2，则则 ()A当拉力当拉力F12 N时时，A静止不静止不动动B当拉力当拉力F12 N时时，A相相对对B滑滑动动C当拉力当拉力F16 N时时，B受受A的摩擦力等于的摩擦力等于4 ND无无论论拉力拉力F多大，多大，A相相对对B始始终终静止静
19、止【解解析析】设设A、B共共同同运运动动时时的的最最大大加加速速度度为为amax，最大拉力为最大拉力为Fmax对对B：mAgmBamax对对A、B：Fmax(mAmB)amax48 N当当FFmax48 N时，时，A、B相对静止相对静止因因为为地地面面光光滑滑，故故A错错，当当F大大于于12 N而而小小于于48 N时时，A相对相对B静止，静止，B错错当当F16 N时，其加速度时，其加速度a2 m/s2.对对B：Ff4 N，故，故C对对因因为为细细线线的的最最大大拉拉力力为为20 N，所所以以A、B总总是是相相对对静静止止，D对对【答案答案】CD21：如如图图所所示示，一一辆辆卡卡车车后后面面用
20、用轻轻绳绳拖拖着着质质量量为为m的物体的物体A，A与地面的摩擦不与地面的摩擦不计计31：如如图图所所示示，在在光光滑滑的的水水平平面面上上放放着着紧紧靠靠在在一一起起的的A、B两两物物体体，B的的质质量量是是A的的2倍倍，B受受到到向向右右的的恒恒力力FB2 N，A受受到到的的水水平平力力FA(92t)N(t的的单单位位是是s)从从t0开始开始计时计时，则则()【答案答案】ABD如如下下图图所所示示，传传送送带带的的水水平平部部分分ab2 m，斜斜面面部部分分bc4 m，bc与与水水平平面面的的夹夹角角37.一一个个小小物物体体A与与传传送送带带的的动动摩摩擦擦因因数数0.25，传传送送带带沿
21、沿图图示示的的方方向向运运动动，速速率率v2 m/s.若若把把物物体体A轻轻放放到到a处处，它它将将被被传传送送带带送送到到c点点，且且物物体体A不不会会脱脱离离传传送送带带求求物物体体A从从a点点被被传传送送到到c点点所所用用的的时间时间(已知：已知：sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2)【解解析析】物物体体A轻轻放放在在a点点在在的的摩摩擦擦力力作作用用下下向向右右做做匀加速直线运动直到和传送带速度相等在这一过程中有匀加速直线运动直到和传送带速度相等在这一过程中有【答案答案】2.4 s(1)按按传传送送带带的的使使用用方方式式可可将将其其分分为为水水平平和和倾倾斜斜两两
22、种种；使用中可根据实际使其顺时针或逆时针转动使用中可根据实际使其顺时针或逆时针转动(2)传送带模型题的分析流程：传送带模型题的分析流程：41：如如下下图图所所示示为为某某钢钢铁铁厂厂的的钢钢锭锭传传送送装装置置，斜斜坡坡长长为为L20 m，高高为为h2 m，斜斜坡坡上上紧紧排排着着一一排排滚滚筒筒长长为为l8 m、质质量量为为m1103 kg的的钢钢锭锭ab放放在在滚滚筒筒上上，钢钢锭锭与与滚滚筒筒间间的的动动摩摩擦擦因因数数为为0.3，工工作作时时由由电电动动机机带带动动所所有有滚滚筒筒顺顺时时针针匀匀速速转转动动，使使钢钢锭锭沿沿斜斜坡坡向向上上移移动动，滚滚筒筒边边缘缘的的线线速速度度均
23、均为为v4 m/s.假假设设关关闭闭电电动动机机的的瞬瞬时时所所有有滚滚筒筒立立即即停停止止转转动动，钢钢锭锭对对滚滚筒筒的的总总压压力力近近似似等等于于钢钢锭锭的的重重力力取当地的重力加速度取当地的重力加速度g10 m/s2.试试求：求：(1)钢钢锭锭从从坡坡底底(如如上上图图示示位位置置)由由静静止止开开始始运运动动，直直到到b端到达坡端到达坡顶顶所需的最短所需的最短时间时间；(2)钢钢锭锭从从坡坡底底(如如上上图图示示位位置置)由由静静止止开开始始运运动动，直直到到b端到达坡端到达坡顶顶的的过过程中程中电动电动机至少要工作多机至少要工作多长时间长时间？【答案答案】(1)4 s(2)3.5
24、 s1质质量量为为M的的光光滑滑圆圆槽槽放放在在光光滑滑水水平平面面上上，一一水水平平恒恒力力F作作用用在在其其上上促促使使质质量量为为m的的小小球球静静止止在在圆圆槽槽上上，如如图图所示，所示，则则()【答案答案】C3如如图图所所示示，重重为为G1的的物物体体A在在大大小小为为F、方方向向为为水水平平向向左左的的恒恒力力作作用用下下，静静止止在在倾倾角角为为的的光光滑滑斜斜面面上上现现将重将重为为G2的小物体的小物体B轻轻放在放在A上，上，则则()AA仍静止仍静止 BA将加速下滑将加速下滑C斜面斜面对对A的的弹弹力不力不变变 DB对对A的的压压力大小等于力大小等于G2【解解析析】本本题题考考
25、查查的的知知识识点点较较多多，整整体体法法与与隔隔离离法法、受受力力分分析析、超超重重失失重重问问题题、物物体体的的平平衡衡条条件件及及应应用用假假设设法法解解物物体体平平衡衡问问题题不不放放B时时，对对A进进行行受受力力分分析析(如如图图)，由由受受力力平平衡衡得得FG1tan；FNG1/cos，当当放放上上B后后，对对A、B整整体体与与不不放放B时时相相比比总总重重力力增增大大，故故物物体体不不再再平平衡衡，要要加加速速下下滑滑；斜斜面面对对A的的弹弹力力增增大大；由由于于B处处于于失失重重状状态态，B对对A的压力小于的压力小于B的重力，故只有的重力，故只有B选项正确选项正确【答案答案】B
26、4如如图图所所示示，在在动动力力小小车车上上固固定定一一直直角角硬硬杆杆ABC，分分别别系系在在水水平平直直杆杆AB两两端端的的轻轻弹弹簧簧和和细细线线将将小小球球P悬悬吊吊起起来来轻轻弹弹簧簧的的劲劲度度系系数数为为k，小小球球P的的质质量量为为m，当当小小车车沿沿水水平平地地面面以以加加速速度度a向向右右运运动动而而达达到到稳稳定定状状态态时时，轻轻弹弹簧簧保保持持竖竖直直，而而细细线线与与杆杆的的竖竖直直部部分分的的夹夹角角为为，试试求求此此时时弹弹簧的形簧的形变变量量【解析解析】FTsin maFTcos FmgFkx联立解得：联立解得：xm(gacot)/k讨论：讨论：(1)若若ag
27、tan，则弹簧压缩，则弹簧压缩xm(acot g)/k【答案答案】m(gacot)/k或或0或或m(acot g)/k5如如图图所所示示，一一质质量量为为M5 kg的的斜斜面面体体放放在在水水平平地地面面上上，斜斜面面体体与与地地面面的的动动摩摩擦擦因因数数为为10.5，斜斜面面高高度度为为h0.45 m，斜斜面面体体与与小小物物块块的的动动摩摩擦擦因因数数为为20.8，小小物物块块的的质质量量为为m1 kg，起起初初小小物物块块在在斜斜面面的的竖竖直直面面上上的的最最高高点点现现在在从从静静止止开开始始在在M上上作作用用一一水水平平恒恒力力，并并且且同同时时释释放放m，取取g10 m/s2，
28、设设小小物物块块与与斜斜面面间间最最大大静静摩摩擦擦力力等等于于它它们们之之间间的的滑滑动动摩摩擦擦力力，小小物物块块可可视视为为质质点点问问：(1)要要使使M、m保保持持相相对对静静止止一一起起向向右右做做匀匀加加速速运运动动，加速度至少多大？，加速度至少多大？(2)此此过过程中水平恒力至少程中水平恒力至少为为多少？多少？(3)当当(1)问问中中水水平平恒恒力力作作用用0.4 s时时，撤撤去去F.求求m落落地地时时M相相对对于出于出发发点的位移点的位移为为多少？多少？【解解析析】(1)以以m为为研研究究对对象象，竖竖直直方方向向有有：mgFfm0水平方向有：水平方向有：FNma又又Ffm2FN得：得：a12.5 m/s2(2)以以小小物物块块和和斜斜面面体体为为整整体体作作为为研研究究对对象象，由由牛牛顿顿第第二定律得：二定律得：F1(Mm)g(Mm)a水平恒力至少为：水平恒力至少为：F105 N【答案答案】(1)12.5 m/s2(2)105 N(3)2.275 m 结束结束