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1、微波滤波器知识讲座微波滤波器知识讲座螺旋谐振器（续一）螺旋谐振器（续一）组成：一段四分之一波长的内导体为螺旋线 的螺旋同轴传输线连接：一端短路(螺旋线直接与屏蔽外导体 焊接)，另一端开路外形：螺旋线内导体的截面形状为圆形，屏蔽外导体截面为圆形或正方形。螺旋谐振器分析螺旋谐振器分析电磁场分布 圆形螺旋线谐振器正方形螺旋线谐振器d：0.55Db：1.5dQ：1.96D(f0)1/2总匝数 N：48300/Dfo(匝)螺旋线特性阻抗Zo(2.49106)Dfo(W)Hb0.5D=b+0.92dd=2S/3b=SQo=2.36S(f0)1/2N=40600/Sfo(匝)Z0=(2.03106)/Sfo
2、(W)H=1.6S=b+0.92d实际设计例子参见书例7.3-3;可见螺旋同轴线的器件尺寸可以减少18倍7.47.4金属波导谐振腔金属波导谐振腔组成：两端短路的金属波导段形状：矩形、圆形波导谐振腔分析方法：驻波法求场型驻波法求场型 分析特性分析特性。1.矩形波导谐振腔(rectangular waveguide cavity)组成：长度为l两端短路的矩形波导能量：E和H能量储 存在腔体内，功率损耗由腔体的金属壁与 腔内填充的介质引起。连接：可用小孔、探针或环与外电路耦合讨论：无耗谐振频率微扰方法求Q值。矩形波导谐振腔谐振频率 矩形腔内的场分入射波场反射波场3.1结果：腔TE或TH模的横向电场(
3、Ex,Ey):E(x,y,z)=Eot(x,y)A+e-jbmnz+Aejbmnz (7.4-1）横向场入反射波振幅传播常数：k2=w2me将z=0处的边界条件Et=0带入7.4-1有:A+=A-;在由z=l处的边界条件Et=0带入可得：e-jbmnl ejbmnl=sinbmnl0 b bmnmn=pp/p/l p=1,2,.矩形波导谐振腔谐振频率（续一）由此可以解得：l=pp/bmn=pplmn/(2p)=plmn/2或:腔体长度为半波长整数倍类似矩形波导，谐振腔也会有无穷多种模式TEMNP和TMMNP模式，下标mnp分别表示沿a、b、l方向的半驻波数。对应也可写出频率表示：矩形波导谐振腔
4、谐振频率（续二）谐振腔的波长最长的模式称为谐振器主模(dominant resonat mode)一般而言矩形腔 lab 主模为TE101实用的实用的矩形腔模矩形腔模TE10P的的性质性质TE10p的Q值：由场解表示：AA可写出场量：由此可以解出电场磁场的储能:电场和磁场的储能电场和磁场的储能电场储能：磁场储能：电场和磁场的储能电场和磁场的储能由于ZTEkh/b;b=b10=k2-(pa)21/2于是有：带回原式可知磁场能量与电场能量相等。与RLC谐振电路相同。微扰法求解损耗微扰法求解损耗利用谐振腔表面电阻：RS=(mw/2s)和表面磁场有：由此可得：若有介质损耗（漏电）微扰法求解损耗微扰法求
5、解损耗由谐振腔品质因数定义：此式适用于任意谐振腔模式的Qd。若同时也存在介质损耗，与RLC同也有：例题例题7.41 用用BJ48铜波导做成的谐振腔，铜波导做成的谐振腔，a=4.755cm,b=2.215cm,腔腔内填充聚乙烯（内填充聚乙烯（e er=2.25,tgd d=0.0004）,其谐振频率其谐振频率f05GHz，试求腔体，试求腔体的长度、的长度、TE101TE102模式的模式的Q值值解：波数带入相应的公式即可得到解。P238注意：Q Qe Qc的关系圆形波导谐振腔圆形波导谐振腔【结构】由两端短路的圆柱波导组成【特点】横向场与圆柱波导的场解相同分布图也相同。【分析方法】与矩形波导类似，由
6、附加引入的短路导体边界z=0和z=l入手此处Hz=0可得 纵向场：圆形波导谐振腔圆形波导谐振腔圆形波导谐振腔圆形波导谐振腔(续一续一续一续一)于是：由纵横关系7.4-17 可得出7.4-18,19【结论】圆柱形谐振腔可以支持无穷多TE和TM模式当谐振时：l=plg/2波导波长用与矩形波导完全相同的推导方法可以解出谐振频率。【对比】将矩形波导的横向部分的参数(a、b)一起换成mmn/a（TE）mmn/a（TM）即可圆形波导谐振腔讨论圆形波导谐振腔讨论可将谐振频率（式7.424)绘制成曲线图，得谐振模式图7.4-4(modechart)。由此图可确定在什么频率范围和2al尺寸下只有单个谐振模式工作
7、(简并的两个模的谐振频率相同)由图可见，当(2al)在23之间，对应的(2af)2在16.3X10820.4X108之间的频率范围内(图中所示虚线长方形框内)，只有只有TE011和和TM111模式能谐振若设法不让TM111模式激励(起振)，则在此频率范围内调谐时，就只有TE011模式工作，不会出现由其它模式引起的寄生谐振。圆形波导谐振腔圆形波导谐振腔圆形波导谐振腔圆形波导谐振腔(续二续二续二续二)【Q值和功率】类似于矩形波导，将腔内的场解带入能量计算公式算出 总能量W2We（7.4-25）腔内损耗Pc(7.4-26)再由Q的定义求出。（7.4-27/28）常用的三个模式圆柱腔体常用的三个模式圆
8、柱腔体与圆形波导相对应，也有三个基本实用模式：TE111、TM010和 TE011:TE111:当l 2.1a时为主模可见谐振频率与长度l有关可以通过调节活塞的位置微调谐振频率。（活塞波长计）【缺点】容易出现极化兼并三个模式圆柱腔体三个模式圆柱腔体TM010:当ll；da,b且忽略边缘场)图7.6-1(a)(b)法布里法布里法布里法布里珀罗谐振腔的工作原理（续一）珀罗谐振腔的工作原理（续一）珀罗谐振腔的工作原理（续一）珀罗谐振腔的工作原理（续一）当满足边界条件时(z=d):k0d=pp p=1,2,.由此谐振频率为：这种谐振腔的谐振Q也可用定义求出为：法布里法布里法布里法布里珀罗谐振腔的工作原
9、理（续二）珀罗谐振腔的工作原理（续二）珀罗谐振腔的工作原理（续二）珀罗谐振腔的工作原理（续二）式中电场及磁场能量可由场量的积分得到。损耗为：通常这种开腔不用介质，以确保Q满足要求。法布里法布里珀罗谐振腔的稳定性讨论珀罗谐振腔的稳定性讨论应用几何光学可以证明当满足：条件时，开式谐振腔可形成稳定的模式。【稳定性判据图】左边不等式的边界：dR1=1;dR21的直线；右边不等式的边界:则是在dRdR21的交点处有焦点的双曲线两项均大于零小于1两项均小于零大于1法布里法布里法布里法布里珀罗谐振腔的稳定性讨论（续一）珀罗谐振腔的稳定性讨论（续一）珀罗谐振腔的稳定性讨论（续一）珀罗谐振腔的稳定性讨论（续一）
10、据此我们可以解释一些结构的稳定性平行板谐振器：(图7.6-1)，曲率半径为无穷大稳定性图原点d/R=0 稳定和不稳定区的边界，无法稳定工作(任何不规则性，例如镜面的不平行度，缺陷等都将使系统进入不稳定状态。共焦谐振器：R1=R2=d 稳定性图的(1,1)点 可用稳定和不稳定区之间的某个点来表示，因此对不规则性很敏感。法布里法布里法布里法布里珀罗谐振腔的稳定性讨论（续三）珀罗谐振腔的稳定性讨论（续三）珀罗谐振腔的稳定性讨论（续三）珀罗谐振腔的稳定性讨论（续三）(3)同心谐振器：R1R2d/2，两镜面具有相同的中心，对应于(2,2)点，故称为同心谐振器。这种谐振器结构也位于稳定和不稳定区的边缘处。
11、稳定的谐振器：选择d/R1d/R2=0.6的对称球形谐振器即可做成稳定的谐振器。这种情况的谐振器处于共焦和平行板谐振器的设计之间；也可以选择d/Rld/R2=1.4。这种情况下的谐振器处于共焦和同心谐振器的设计之间实际设计可选取保险系数较大的稳定区的中心点谐振器的激励谐振器的激励上面各节所讨论的是孤立谐振器实际应用的微波谐振器总是要通过一个或几个端口与外电路连接，以便进行能量变换谐振器与外电路相连的端口部分叫做耦合机构或激励机构。本节介绍谐振器的激励方式，举例阐明耦合机构的计算原理。激励方式激励方式直接耦合直接耦合：谐振器与外电路的激励方式(或称耦合方式)随导行系统和谐振器的结构而异，常用的有
12、直接耦合、探针或环耦合、孔耦合直接耦合：直接耦合：常见于滤波器中图(a)是以缝隙耦合的微带线；图(b)是膜片波导谐振器；图(c)是与微带线介质谐振器。在直接耦合中，电磁波经导行系统耦合到谐振器的过程中，不会因耦合机构而改变模式，耦合机构仅起变换器作用可用变换器等效。激励方式激励方式探针或环耦合探针或环耦合常用于谐振器与同轴线之间的耦合：由于结构很小，可以认为探针或环处的电场或磁场是均匀的图(a)所示探针在电场作用下就成为一个电偶极子，通过电偶极矩的作用，使谐振器与同轴线相耦合，故探针耦合又称为电耦合；图(b)所示耦合环在磁场作用下就成为磁偶极子，通过其磁矩的作用，使谐振器与同轴线耦合起来，故环
13、耦合又称为磁耦合。激励方式激励方式 孔耦合孔耦合孔耦合常用于谐振器与波导之间的耦合。如图7.7-3所示：图(a)、图(b)耦合孔很小时及图(c)耦合均为磁耦合。可见谐振器与波导之间的孔耦合主要是磁场耦合，因为在孔处波导壁附近的磁场比较强，而小孔中的模式主要是TM01模。耦合孔耦合孔(又称为窗孔又称为窗孔)应设置在谐振器与输入波应设置在谐振器与输入波导之间导之间以使谐振器中模式的场分量与输入波导的场分量方向一致。耦合的影响耦合的影响1.一是要在谐振器中引入一个电抗，使谐振器失谐，即使谐振频率改变；2.另一是在谐振器中引入一个电阻，使谐振器的能量损耗增大，从而使其Q值降低。微波谐振器与外电路耦合以
14、后，谐振器的特性将与孤立状态有所不同，外电路要通过耦合机构对谐振器的特性产生影响。其影响有：有载有载Q Q值计算值计算显见，与外电路耦合的谐振器，其功率损耗包括谐振器本身的损耗Ps和外电路负载上的损耗Pe两部分，即PlPs+Pe。有负载时谐振器的Q值称为有载Q值(loaded quality factor)，以QL表示，根据定义式(7.1-21)，得到：式中Qe，称为外部Q值(external Q)反映了外部电路对谐振器的影响（耦合程度）。耦合系数耦合系数外部Qe与本征Q0之比：显然，Qe越大b越小表示耦合越松；Qe越小b越大表示耦合越紧。这样，根据所要求Qe值(或b值)就可以设计所需的耦合机
15、构。有载Q值也可用耦合系数表示为(N个)叠加原理耦合系数耦合系数 分析分析根据耦合系数的大小，有三种耦合状态：b1称谐振器与馈线为过耦合过耦合过耦合过耦合(over coupling)或紧耦合(tight coupling)。临界耦合状态下，谐振器在谐振时与馈线实现匹配实现匹配，谐振器和馈线之间获得最大的功率传输。参见图7.7-4串联谐振电路及7.7-57.79推导（简单：分析Zin，谐振Dw0Z0=R;利用Qe、Q定义即可得证b1）阻阻 尼尼 因因 子子谐振电路的重要参数之一是阻尼因子dd。它是当激励源去掉时振荡衰减速率的量度。对于高Q谐振电路，储能衰减速率与平均储能Wo成正比，因此储能W随
16、时间的衰减关系为指数规律：于是：可见阻尼因子与谐振电路的Q值成反比。当谐振器与外电路藕合时，式中Q应用有载Q来代替。缝隙耦合微带线谐振器缝隙耦合微带线谐振器 计算实例计算实例 孔耦合谐振腔孔耦合谐振腔【分析方法】写出等效电路的输入阻抗/导纳分析谐振点zin0(串连谐振)/yin=0(并联谐振)本征方程：图解法可以得出谐振频率wi，耦合使谐振频率降低。对于谐振点附近对于谐振点附近，也可用泰勒级数展开zin/yin的方式（一阶近似）求出bc/xL 的解析表示式。bcxL相关课程体系相关课程体系普通物理电磁场与电磁波/电动力学微波技术与实验电磁波及其应用基础篇高等电磁场理论电磁波及其应用计算电磁学高等电磁理论与应用（博基）天线天线与电波电波传播射频与微波电子学光波导理论集成光波导技术无线通信