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1、中考数学复习第8章统计与概率第26讲数据的收集、整理与描述考点梳理考点梳理过关过关考点考点1 1 数据的收集数据的收集普查普查为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查叫做普查其中，所要考察对象的全体称为总体，组成总体的每一个被考察对象称为个体.普查的优点是得到的信息较为全面、可靠，缺点是费时、费力 拓展拓展抽样调查必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的，而且抽到的样本要足够多抽样调查抽样调查抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据估计被考察对象的整体情况，这种方法称为抽样调查其中，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量.当总体中个体数目较多，无法对所有个体进行普查，或调查本
2、身带有破坏性，或对调查结果的准确性无较高要求时，往往采用抽样调查随机抽样时，要体现样本的代表性和广泛性考点考点2 2 统计图统计图 6 6年年5 5考考扇形统计图扇形统计图能清楚地看出部分在整体中所占的百分比，同时清楚地显示各组数据相对于整体的大小条形统计图条形统计图能清楚地表示每个项目的具体数目折线统计图折线统计图可以反映数据的变化趋势频数分布频数分布直方图直方图特点频数分布表和频数分布直方图能直观、清楚地反映数据在各个小范围内的分布情况绘制频数分布直方图的一般步骤(1)计算最大值与最小值的差；(2)决定组距与组数(一般取512)；(3)确定分点，常使分点比数据多一位小数，并且把第一组的起点
3、稍微减小一点；(4)列频数分布表；(5)用横轴表示各分段数据，纵轴反映各分段数据的频数，小长方形的高表示频数，绘制频数分布直方图1常见的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图、频数分布直方图2各种统计图的特点：3.频数：在统计数据中落在不同小组中数据的个数叫做频数，频数之和为数据总数频率 ，频率之和为1.变式运用1.2017重庆中考下列调查中，最适合采用抽样调查的是()A对某地区现有的16名百岁以上老人睡眠时间的调查B对“神舟十一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查C对某校九年级三班学生视力情况的调查D对某市场上某一品牌电脑使用寿命的调查DDA人数不多，容易调查，适合普查；B.对“神舟十
4、一号”运载火箭发射前零部件质量情况的调查必须准确，故必须普查；C.班内的同学人数不多，很容易调查，因而采用普查合适；D.数量较大，适合抽样调查类类型型2 2 统计图统计图的的应应用用【例2】2017绍兴中考为了解本校七年级同学在双休日参加体育锻炼的时间，课题小组进行了问卷调查(问卷调查表如图所示)，并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图(均不完整)，请根据统计图解答以下问题(1)本次接受问卷调查的同学有多少人？补全条形统计图(2)本校七年级有同学800人，估计双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数思路分析(1)从条形统计图中，可以得到选B的人数是40，从扇形统计图中可得选B的人
5、数占25%，即可求得调查人数；需要求出选D的人数，再补全条形统计图；(2)锻炼时间在3小时以内的，即选A，B，C的人数，要求出选A，B，C占调查人数的百分比，再乘以七年级总人数即可(1)4025%160(人)本次接受阅卷调查的同学有160人选D的人数为16018.75%30(人)补全条形统计图如图(2)800双休日参加体育锻炼时间在3小时以内(不含3小时)的人数为600人技法点拨扇形统计图是反映各部分占的比例，条形统计图是反映各部分的具体数据，两者结合在一起就可求出总数解决统计图表问题，要抓住它们的特点，从中找出有用信息，进行综合分析，作出合理预测和推断变式运用2.2017盐城中考“大美湿地，
6、水韵盐城”某校数学兴趣小组就“最想去的盐城市旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)求被调查的学生总人数；(2)补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数；(3)若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数解：(1)由“最想去A景点”的人数和其所占的百分比可求总人数：820%40(人)答：被调查的学生总人数是40人(2)“最想去景点D”的人数为40(81446)8(人)补全条形统计图，如图所示“最想去景点D”的扇形圆心角
7、为答：“最想去景点B”的人数为280人类类型型3 3 频频数分布直方数分布直方图图【例3】2017齐齐哈尔中考为养成学生课外阅读的习惯，各学校普遍开展了“我的梦中国梦”课外阅读活动，某校为了解七年级1200名学生课外日阅读所用时间情况，从中随机抽查了部分同学，进行了相关统计，整理并绘制出如下不完整的频数分布表和频数分布直方图，请根据图表信息解答下列问题：(1)表中a_，b_；(2)请补全频数分布直方图中空缺的部分；(3)样本中，学生日阅读所用时间的中位数落在第_组；(4)请估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数组别时间段(小时)频数频率10 x0.5100.0520.5x1.0200.10
8、31.0 x1.580b41.5x2.0a0.3552.0 x2.5120.0662.5x3.080.04【思路分析】(1)根据“频数频率数据总数”先计算总人数为200，再根据表中的数分别求a和b；(2)求出第4组的人数，补全频数分布直方图；(3)第100和第101个学生日阅读所用时间都在第3组；(4)前两组的日阅读所用时间不足1小时，用总数1200乘以这两组的百分比的和即可【自主解答】(1)100.05200，a2000.3570，b802000.40.故答案为：70,0.40.(2)补全频数分布直方图，如图所示(3)样本中一共有200人，中位数是第100和101人的日阅读所用时间的平均数，
9、观察频数分布表可知，落在第3组：11.5小时故答案为：3.(4)1200(0.050.1)12000.15180(人)答：估计该校七年级学生日阅读量不足1小时的人数为180人技法点拨频数分布直方图中常用到的结论：(1)频数频率数据总数；(2)各小组频率之和为1，各小组频数之和等于数据总数；(3)频数分布直方图中小长方形的高之比等于频数之比，也是频率之比变式运用3.2017岳阳中考为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了“书香校园，从我做起”的主题活动学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：请根据图表信息回答下列问题：(1)频数分
10、布表中的a_，b_；(2)将频数分布直方图补充完整；(3)学校将每周课外阅读时间在8小时以上的学生评为“阅读之星”，请你估计该校2000名学生中评为“阅读之星”的有多少人课外阅读时间(单位：小时)频数(人数)频率0t220.042t430.064t6150.30685b解：(1)根据题意，得调查总人数为20.0450(人)，则a50(23155)25；b5500.10.故答案为：25,0.10.(2)阅读时间为6t8的学生有25人，补全频数分布直方图，如图所示(3)根据题意，得20000.10200(人)则该校2000名学生中评为“阅读之星”的有200人六年真题六年真题全练全练命命题题点点 统
11、计图统计图从潍坊市近六年的中考试题来看统计图是中考的必考点，常与概率结合命题，题型以解答题为主，难度较小主要考查扇形统计图和频数分布直方图12017潍坊，19(1)(2)，5分链接第28讲六年真题全练第2题22016潍坊，20,9分今年5月，某大型商业集团随机抽取所属的m家商业连锁店进行评估，将各连锁店按评估成绩分成了A，B，C，D四个等级，绘制了如下尚不完整的统计图表.评估成绩n(分)评定等级频数90n100A280n90B 70n80C15n70D6根据以上信息解答下列问题：(1)求m的值；(2)在扇形统计图中，求B等级所在扇形的圆心角的大小；(结果用度、分、秒表示)(3)从评估成绩不少于
12、80分的连锁店中任选2家介绍营销经验，求其中至少有一家是A等级的概率解：(1)由统计图表知，评定为C等级的有15家，占总评估连锁店数的60%，则m1560%25.(2)由题意知，B等级的频数为25(2156)2，则B等级所在扇形的圆心角大小为(3)评估成绩不少于80分的为A，B两个等级的连锁店A等级有两家，分别用A1，A2表示；B等级有两家，分别用B1，B2表示画树状图如下：或列表如下：由树状图或列表可知，任选2家共有12种等可能的情况，其中至少有一家是A等级的情况有10种所以，从评估成绩不少于80分的连锁店中任选2家，其中至少有一家是A等级的概率P32015潍坊，20,10分某校为了解九年级
13、学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n3时，为“偏少”；当3n5时，为“一般”；当5n8时，为“良好”；当n8时，为“优秀”将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计图表：请根据以上信息回答下列问题：(1)分别求出统计表中的x，y的值；(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率阅读本数n(本)123456789人数(名)1267 12 x7y
14、1解：(1)由统计图表可知，被调查学生中“一般”档次的有13人，所占比例是26%，所以共调查的学生数是1326%50(人)，则被调查学生中“良好”档次的人数为5060%30(人)，所以x30(127)11，y50(1267121171)3.(2)由样本数据可知，“优秀”档次所占的比例是所以，估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数为4008%32(人)(3)用A，B，C表示阅读本数是8的学生，用D表示阅读本数是9的学生，画树状图如下：或列表：由树状图或列表可知，共有12种等可能的情况，其中所抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的有6种所以，抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率P420
15、14潍坊，19,9分今年我市把男生“引体向上”项目纳入学业水平体育考试内容考试前某校为了解该项目的整体水平，从九年级220名男生中，随机抽取20名进行“引体向上”测试成绩(单位：个)如下：912313188841213 12 9 8 12 13 18 13 12 10其中有一数据被污损，统计员只记得11.3是这组样本数据的平均数(1)求该组样本数据中被污损的数据和这组数据的极差；(2)请补充完整下面的频数、频率分布表和频数分布直方图；(3)估计在学业水平体育考试中该校九年级有多少名男生能完成11个以上(包含11个)“引体向上”解：(1)设被污损的数据为x，由题意知，补全的频数、频率分布表和频数
16、分布直方图如图表示(3)由频数、频率分布表可知，能完成11个以上的是后两组，(0.450.15)100%60%，由此估计在学业水平体育考试中能完成11个以上“引体向上”的男生人数是22060%132(名)52013潍坊，21(1)，2分链接第28讲六年真题全练第5题猜押预测2017乌鲁木齐中考现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表(不完整)：请根据以上信息，解答下列问题：(1)写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；(2)本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000
17、步(包含12000步)的教师有多少名？(3)若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率步数频数频率0 x40008a4000 x8000150.38000 x1200012b12000 x16000c0.216000 x2000030.0620000 x24000d0.04解：(1)a0.16，b0.24，c10，d2.补全频数分布直方图如图所示(2)答：估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名(3)将日行走步数16000 x20000的三名教师分别记为A，B，C，日行走步数20000 x24000的两名教师记为X，Y.列表如下：由列表知，共有20种等可能的情况，其中，被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的有2种，所以，被选取的两名教师恰好都在20000步(包含20000步)以上的概率P