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1、信号与系统讨论课讲稿傅立叶变换巧解一例 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望傅立叶变换巧解一例 有关一题多解的探讨电子工程系无02班 小组成员：吉雅图 陈雄飞 蔡章盛 左渝 杨光耀常规方法：函数的傅立叶变换的求解问题，在许多情况下都是使用频域卷积定理或时域卷积定理特殊解法：有时，将函数变换一下或者利用其自身的微积分特性，可通过另一途径解决问题请看一个例子：例：求函数f(t)=的傅立叶变换 首先，可将函数变形为：f(t)=(1+cost)u(t+)-u(t
2、-)=(1+cost)G(t)其中 G(t)=u(t+)-u(t-)G()=FG(t)=2Sa()1+cost|t|方法1：利用卷积定理(传统)F()=F f(t)=F 1+cost*F G(t)/2=(1/2)2()+(1)+(+1)*2sin()/=-2sin()/(*-1)方法2：利用频移特性求解因为 cost=exp(jt)+exp(-jt)/2所以:f(t)=1+exp(jt)/2+exp(-jt)/2G(t)而 G()=2Sa()故 F()=F f(t)=2Sa()+Sa(-)+Sa(+)=-2sin()/(*-1)方法3：利用余弦函数经过两次微分后仍为余弦函数，结合傅立叶变换的微
3、分定理，就可列出一个关于F()的方程，可从中解出F()具体方法如下：本题中：f(t)=(1+cost)G(t)f(t)=-costG(t)=-f(t)-G(t)两端同时进行傅立叶变换得：-F()=-F()-2Sa()解得：F()=-2sin()/(*-1)总结：l通过这个问题的求解，我们可以看到：在求傅立叶变换的时候，不宜死套性质。有时候变换一下性质可以更直观，顺畅地得到结果。如本题的方法3，利用了形式相对简单的微分定理和列解方程的思想，使问题得到圆满解决。l信号与系统是数学方法和物理概念的结合，我们平时学习时，应该多注意这两个方面l此题启发我们要培养一题多解的习惯，对所学过的知识要灵活运用。