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1、往年大学物理1试卷计算题示例19 质质量量为为m，半半径径为为R的的均均匀匀圆圆盘盘在在水水平平面面上上绕绕中中心心轴轴转转动动，如如图图所所示示盘盘与与水水平平面面的的摩摩擦擦因因数数为为，圆圆盘盘从从初初角角速速度为度为0到停止转动，共转了多少圈？到停止转动，共转了多少圈？R0O解解答答 在在盘盘上上按按极极坐坐标标取取面面积积元元，其其dS=rddr，对水平面的压力为对水平面的压力为dN=pdS=prdrd，所受的摩擦力为所受的摩擦力为df=dN=prdrd，其其方方向向与与半半径径垂垂直直，摩摩擦力产生的力矩为擦力产生的力矩为dM=rdf=pr2drd 总力矩为总力矩为已作例题讲解20
2、.两两个个大大小小不不同同的的具具有有水水平平光光滑滑轴轴的的定定滑滑轮轮，顶顶点点在在同同一一水水平平线线上上，小小滑滑轮轮的的质质量量为为m、半半径径为为r,对对轴轴的的转转动动惯惯量量为为1/2mr2；大大滑滑轮轮的的质质量量为为M=2m、半半径径为为R=2r，对对轴轴的的转转动动惯惯量量为为1/2MR2；绳绳的的两两端端分分别别挂挂着着质质量量为为m和和2m的的重重物物，如如图图所所示示这这一一系系统统从从静静止止开开始始转转动动，求求两两滑滑轮轮的的角角加加速速度度和和它它们们之之间间绳绳中的张力已知中的张力已知m=6.0 Kg,r=5.0 cm.解：受力分析如图所示 2mgT12m
3、a T2mg ma T1 2rT 2r T rT2 r 解上述解上述5个联立方程得：个联立方程得：b b=43.6 rad/s2 ,b b =43.6 rad/s2,T78.4 N 21.一定量的某单原子一定量的某单原子理想气体理想气体，从，从A态出发经等压态出发经等压膨胀到膨胀到B态，又经绝热过程膨胀到态，又经绝热过程膨胀到C态，如图所示。态，如图所示。试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以试求这全过程中气体对外所作的功，内能的增量以及所吸收的热量。及所吸收的热量。oV(m3)P(105 Pa)8241ABC3.49解：由图可知解：由图可知 PAVA=PCVC据据 PV=RT 有有TA
4、=TC(1)初末两态温度相同，初末两态温度相同，内能不变，内能不变，E 0(2)Q=QAB+QBC=Cp(TB TA)=5/2 R(TB TA)=5/2(PBVB PAVA)=1.49 106J(3)据据Q=E+AA=1.49 106J22已知波长为已知波长为的平面简谐波沿的平面简谐波沿x轴负向传播，轴负向传播，处的振动方程为处的振动方程为写出该平面简谐波的表达式。写出该平面简谐波的表达式。画出画出t=T时刻的波形图时刻的波形图(SI)t=T和和t=0的波形相同，的波形相同，t=0时时波形如右：波形如右：23.23.一双缝，缝距一双缝，缝距mm，两缝宽度都是，两缝宽度都是mm，用波长为，用波长
5、为的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距m的透镜。的透镜。求：求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目。2：如图所示，一平面简谐波沿：如图所示，一平面简谐波沿X轴正方向传播，轴正方向传播，BC为波密为波密媒质的反射面。波由媒质的反射面。波由P点反射点反射，OP=3 /4，DP=/6。在在t=0时，时，O O处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求。求D点处入射波与反射波的
6、合振动方程。（设入射波与反射波点处入射波与反射波的合振动方程。（设入射波与反射波的振幅皆为的振幅皆为A，频率为，频率为 。）。）解：设解：设O O为坐标原点，入射波方程为为坐标原点，入射波方程为则反射波的波动方程是则反射波的波动方程是合成波的波动方程（合成波的波动方程（驻驻波）为波）为oxDP入入反反波波疏疏波波密密13在在 t=0 时时，x=0 处质点处质点 y0=0，y0/t 0，所以：所以：因此，因此，D点处的合振动方程是点处的合振动方程是t=0时，时，O O处质点的合振动是经过处质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动平衡位置向负方向运动oxDP入入反反波波疏疏波波密密143.一衍射光栅
7、，每厘米一衍射光栅，每厘米200条透光缝，每条透光缝宽条透光缝，每条透光缝宽a=210-3 cm，在光栅后放一焦距，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，的凸透镜，现以现以 =600 nm(1nm=10-9 m)的单色平行光垂直照的单色平行光垂直照射光栅射光栅,求：求：(1)透光缝透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少的单缝衍射中央明条纹宽度为多少？(2)在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？在该宽度内，有几个光栅衍射主极大？1.汽缸内有汽缸内有 2 mol 氦气，初始温度为氦气，初始温度为270C，体体积为积为 20 l，先将氦气定压膨胀先将氦气定压膨胀,直至体积加直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回
8、复初温为止，若倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止，若把氦气视为理想气体，试求：把氦气视为理想气体，试求：（1）在）在PV图上大致画出气体的状态变化图上大致画出气体的状态变化 过程。过程。（2）在这过程中氦气吸热多少？）在这过程中氦气吸热多少？（3）氦气的内能变化多少？）氦气的内能变化多少？（4）氦气所作的总功是多少？）氦气所作的总功是多少？(普适气体常量R=8.31）解：（解：（1）PV图：图：oVPV1V1（2）T1=273+27=300k据据V1/T1=V2/T2得：得：T2=V2T1/V1=600kQ=Cp（T2 T1）=1.25 104J（3）E=0（4）据）据Q=E+AA=1.25 104J