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1、例2-6试用长除法求的z反变换 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 4-Z)4Z+Z +Z +Z +Z +241311645164.16 Z16 Z-4 Z 24 Z 4 Z -Z Z Z -Z Z Z -Z Z 2233314141444411655116.Z-)Z141+Z +Z +Z 14-1116-2164-3.Z-141414-Z116-1 Z116-1 Z116-1-Z164-2 Z164-2 Z164-2-Z1256-3 Z1256-3.
2、4-4 Z4-4 Z变换的基本性质和定理变换的基本性质和定理如果则有：*即满足均匀性与叠加性；*收敛域为两者重叠部分。1.1.线性线性例2-7已知 ,求其z变换。解：2.2.序列的移位序列的移位如果则有：例2-8 求序列x(n)=u(n)-u(n-3)的z变换。3.Z3.Z域尺度变换域尺度变换(乘以指数序列乘以指数序列)如果，则证明：4.4.序列的线性加权序列的线性加权(Z(Z域求导数域求导数)如果，则证明：5.5.共轭序列共轭序列如果，则证明：6.翻褶序列如果，则证明：7.7.初值定理初值定理证明：8.终值定理证明：又由于只允许X(z)在z=1处可能有一阶极点，故因子（z-1)将抵消这一极点
3、，因此(z-1)X(z)在上收敛。所以可取z 1的极限。9.9.有限项累加特性有限项累加特性证明：10.10.序列的卷积和序列的卷积和(时域卷积定理时域卷积定理)证明：例2-9解：11.11.序列相乘序列相乘(Z(Z域卷积定理域卷积定理)其中,C是在变量V平面上，X(z/v),H(v)公共收敛域内环原点的一条逆时针单封闭围线。（证明从略）例2-10解：12.12.帕塞瓦定理帕塞瓦定理(parseval)(parseval)其中“*”表示复共轭，闭合积分围线C在公共收敛域内。（证明从略）如果则有:*几点说明：4-5 Z4-5 Z变换与拉氏变换、变换与拉氏变换、傅氏变换的关系傅氏变换的关系 一.Z
4、变换与拉氏变换的关系1.理想抽样信号的拉氏变换设 为连续信号，为其理想抽样信号，则 序列x(n)的z变换为 ，考虑到 ,显然，当 时，序列x(n)的 z 变换就等于理想抽样信号的拉氏变换。2.Z2.Z变换与拉氏变换的关系变换与拉氏变换的关系(S(S、Z Z平面映射关系）平面映射关系）S平面用直角坐标表示为：Z平面用极坐标表示为：又由于 所以有：因此，;这就是说，Z的模只与S的实部相对应,Z的相角只与S虚部相对应。=0,即S平面的虚轴 r=1,即Z平面单位圆；0,即S的左半平面 r0,即S的右半平面 r1,即Z的单位圆外。j00(1).r与的关系=0，S平面的实轴，=0，Z平面正实轴；=0(常数)，S:平行实轴的直线，=0T,Z:始于 原点的射线；S:宽 的水平条带，整个z平面.0jImZReZ(2).与的关系（=T）二二.Z.Z变换和傅氏变换的关系变换和傅氏变换的关系 连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓，即 我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=j 的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此,这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等 于理想抽样信号傅氏变换。用数字频率作为Z平面的单位圆的参数，表示Z平面的辐角，且 。所以，序列在单位圆上的Z变换为序列的傅氏变换。