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1、精选优质文档-倾情为你奉上 鼎晟教育旋转中的几何证明 任老师 类型一 利用旋转添加辅助线： 满足条件： （1）有两条相等线段 （2）有公关端点 例1：如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的动点，满足EAF=45， 求证:EF=DE+BF 例2：在等边ABC中，O为ABC内一点，连接AO、BO、CO且AO=2,BO=1,CO= 3 ,求AOB，BOC的度数分别是多少？中考连接 1（09西城）已知： PA=2 ，PB=4 ，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧. （1）如图，当APB=45时，求AB及PD的长；（2）当APB变化，且其它条件不变时，求PD
2、的最大值，及相应APB的大小. 类型二.旋转型相似 例3.点B、C、E在同一直线上，点A、D在直线CE的同侧，ABAC，ECED，BACCED，直线AE、BD交于点F。(1)如图，若BAC60，则AFB_；如图，若BAC90，则AFB_；(2)如图，若BAC，则AFB_(用含的式子表示)；(3)将图中的ABC绕点C旋转(点F不与点A、B重合)，得图或图。在图中，AFB与的数量关系是_；在图中，AFB与的数量关系是_。请你任选其中一个结论证明。中考连接 朝阳）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组对边的平方和等于另外一组对边的平方和，则称这个四边形为等平方和四边形。（1）写出一个你所学过的特殊
3、四边形中是等平方和四边形的图形的名称：（2）如图，在梯形ABCD中，ADBC，ACBD，垂足为O。求证：AD2+BC2=AB2+DC2。即四边形ABCD是等平方和四边形。（3）如果将图中的AOD绕点O按逆时针方向旋转a度（0aAOBOCOA1个 B2个 C3个 D4个中考连接 石景山）（1）如图1，四边形ABCD中,AB=CB,ABC=60， ADC=120，请你 猜想线段DA 、DC 之和与线段BD 的数量关系，并证明你的结论； （2）如图2，四边形ABCD 中,AB=CB,ABC=60,若点 P为四边形ABCD内一点，且APD=120 ，请你猜想线段PA 、PC 、PD 之和与线段 BD的
4、数量关系，并证明你的结论HABCDEFG图形的旋转与几何题的证明例1如图（1）正方形ABCD绕着点A，按顺时针方向旋转得到正方形AEFG，边FG与BC交于点H，试问线段HG与线段HB相等吗？请先观察猜想，然后证明你的猜想。A FEPCB例2如图（3），在等腰直角三角形ABC中，P是斜边BC的中点，以P为顶点的直角的两边分别与边AB、AC交于点E、F，连接EF，当EPF绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），PEF也始终是等腰直角三角形吗？请你说明理由。3图形的旋转成了我们解决问题的方法。APBC例1如图（5），P是正三角形ABC内一点，且PA=6，PB=8，PC=10，求APB的度数？变式训练：ABCP如图（7），P是在等腰直角三角形ABC内一点，且C=90 ，PB=3 PA= ，PC=1，求APB的度数？ 专心-专注-专业