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1、二旋转体的体积 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望一、已知平行截面面积的立体的体积一、已知平行截面面积的立体的体积 设一立体在x轴上的投影区间为a,b，过x点垂直于x轴的截面面积S(x)是x的连续函数，求此立体的体积。(1)在a,b内插入分点：ax0 x1x2 xn-1xnb，xOax1xi-1xixnb (3)立体体积为 (2)过xi(i1,2,n-1)且垂直于x轴的平面，把立体分割成n个小薄片，第i个小薄片体积的近似值S(xi)Dxi。将n个小薄片
2、体积的近似值相加得立体体积的近似值解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积解解取坐标系如图取坐标系如图底圆方程为底圆方程为截面面积截面面积立体体积立体体积 旋转体旋转体就是由一个平面图形饶这平面内就是由一个平面图形饶这平面内一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做一条直线旋转一周而成的立体这直线叫做旋转轴旋转轴圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台二、旋转体的体积Oxba y旋转体：旋转体：由连续曲线 yf(x)、直线 xa、ab 及 x 轴所围成的曲边梯形绕 x轴旋转一周而成的立体。yf(x)讨论：讨论：旋转体的体积怎样求？xyo旋转体的体积为旋转体的体积为曲线yf(x)绕 x 轴旋转而成的立体体积：解：椭圆绕 x 轴旋转产生的旋转体的体积：x yOab下页绕x轴旋转产生的旋转体的体积。例3 求椭圆12222+byax 解解直线直线 方程为方程为解解解解解解体积元素为体积元素为旋转体的体积旋转体的体积平行截面面积为已知的立体的体积平行截面面积为已知的立体的体积绕绕 轴旋转一周轴旋转一周绕绕 轴旋转一周轴旋转一周三、小结