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1、万有引力定律全章复习错题档万有引力定律全章复习错题档案拓展提高案拓展提高两两个个星星球球组组成成双双星星，在在相相互互之之间间的的万万有有引引力力作作用用下下，绕绕连连线线上上某某点点做做匀匀速速圆圆周周运运动动。现现测测得得两两星星中中心心距距离离R，运动周期均为，运动周期均为T，求两星的总质量。，求两星的总质量。O解解：设两星质量分别为：设两星质量分别为M1和和M2，都绕连线上，都绕连线上O点作点作周期为周期为T 的圆周运动，星球的圆周运动，星球1和星球和星球2到到O 的距离分别的距离分别为为l 1和和 l2由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得件可
2、得l 1l 2M2M1l 1+l2=R联立解得联立解得优化优化P32.T41万有引力定律是由万有引力定律是由发现的，而引力常发现的，而引力常量是由量是由测定的。测定的。A开普勒开普勒伽利略伽利略B开普勒开普勒卡文迪许卡文迪许C牛顿牛顿胡克胡克D牛顿牛顿卡文迪许卡文迪许D2若已知某行星绕太阳公转的半径为若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期，公转的周期为为T，万有引力常量为，万有引力常量为G，则由此可求出（，则由此可求出（）A某行星的质量某行星的质量B太阳的质量太阳的质量C某行星的密度某行星的密度D太阳的密度太阳的密度B说明：说明：两个思路、密度推论两个思路、密度推论注意条件注意条件3、假
3、如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增、假如一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的大到原来的2倍，仍做圆周运动，则倍，仍做圆周运动，则（）A.由公式由公式v=r知卫星线速度增大到原来的知卫星线速度增大到原来的2倍倍B.由公式由公式F=mv2/r知向心力减少到原来的知向心力减少到原来的1/2C.由公式由公式F=GMm/r2知向心力将减少到原来的知向心力将减少到原来的1/4D.由由B和和C给出的公式知线度将减少到原来的给出的公式知线度将减少到原来的CD5一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的一颗人造地球卫星在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的圆形
4、轨道上运行，其运行速度是地球第一宇宙速度的倍倍.此处的重力加速度此处的重力加速度g=.（已知地球表面（已知地球表面处重力加速度为处重力加速度为g0）0.25g04关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（）A它是人造卫星绕地球飞行的最小速度它是人造卫星绕地球飞行的最小速度B它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度C它是人造卫星绕地球飞行的最大速度它是人造卫星绕地球飞行的最大速度D它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最大速度。BC（提示：注意发射速度和环绕速度的区别）（提示：注意发射速度和
5、环绕速度的区别）6三颗人造地球卫星三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，绕地球作匀速圆周运动，如图所示，已知如图所示，已知MA=MBvB=vCB周期关系为周期关系为TATB=TCC向心力大小关系为向心力大小关系为FA=FBFCD半径与周期关系为半径与周期关系为CAB地球地球ABD7、人人造造地地球球卫卫星星在在绕绕地地球球运运行行的的过过程程中中，由由于于高高空空稀稀薄薄空空气气的的阻阻力力影影响响，将将很很缓缓慢慢地地逐逐渐渐向向地地球球靠靠近近，在这个过程，卫星的在这个过程，卫星的()(A)机械能逐渐减小机械能逐渐减小(B)速度逐渐减小速度逐渐减小(C)运行周期逐渐减小运行周期逐
6、渐减小(D)加速度逐渐减小加速度逐渐减小AC8宇宙飞船为了追上轨道空间站与轨道空间站对接（宇宙飞船为了追上轨道空间站与轨道空间站对接（）A只能从较低轨道上加速只能从较低轨道上加速B只能从较高轨道上加速只能从较高轨道上加速C只能从空间站同一高度轨道上加速只能从空间站同一高度轨道上加速D无论从什么轨道上加速都可以无论从什么轨道上加速都可以A9已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公已知金星绕太阳公转的周期小于地球绕太阳公转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运转的周期，它们绕太阳的公转均可看做匀速圆周运动，则可判定动，则可判定（）A金星到太阳的距离大于地球到太阳的距离金星到太阳的距离大于地球到
7、太阳的距离B金星运动的速度小于地球运动的速度金星运动的速度小于地球运动的速度C金星的向心加速度大于地球的向心加速度金星的向心加速度大于地球的向心加速度D金星的质量大于地球的质量金星的质量大于地球的质量C11一宇宙飞船在离地面一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，的轨道上做匀速圆周运动，质量为质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，求的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，求物块所受的合外力的大小。物块所受的合外力的大小。（已知地球半径为（已知地球半径为R，地面，地面的重力加速度为的重力加速度为g）10月球表面重力加速度为地球表面的月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在，一位在地球表
8、面最多能举起质量为地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员在的杠铃的运动员在月球上最多能举起（月球上最多能举起（）A120kg的杠铃的杠铃B720kg的杠铃的杠铃C重力重力600N的杠铃的杠铃D重力重力720N的杠铃的杠铃B追问：追问：弹簧秤到底能不能用？天平、温度计、水银气弹簧秤到底能不能用？天平、温度计、水银气压计呢？压计呢？12、从地球上发射的两颗人造地球卫星从地球上发射的两颗人造地球卫星A和和B，绕，绕地球做匀速圆周运动的半径之比为地球做匀速圆周运动的半径之比为4 1，求它们的线，求它们的线速度之比和运动周期之比。速度之比和运动周期之比。【解答】【解答】卫星绕地球做匀速圆周运动
9、，万有引力提供卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有向心力，根据牛顿第二定律有vA vB=1 2GMm/R2=m42R/T2T2R3（开普勒第三定律（开普勒第三定律）TA/TB=8 1变化变化、某彗星绕太阳运动的最远点和最近点距离之某彗星绕太阳运动的最远点和最近点距离之比为比为4 1，求这两点的线速度之比。，求这两点的线速度之比。质点或均匀球体质点或均匀球体1.重力重力.2.向心力向心力开普勒第三定律开普勒第三定律三个宇宙速度三个宇宙速度v1=7.9km/sv2=11.2km/sv3=16.7km/s不再落回地面，在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度不再落回
10、地面，在地面附近环绕地球做匀速圆周运动的最小发射速度脱离地球引力，成为绕太阳运动的人造行星的最小发射速度脱离地球引力，成为绕太阳运动的人造行星的最小发射速度脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系的最小发射速度脱离太阳引力的束缚，飞出太阳系的最小发射速度再看一遍核心知识再看一遍核心知识两两个个充充当当黄金代换式黄金代换式公式网公式网、特征、推论、特征、推论1一物体在地球表面重一物体在地球表面重16N，它在以，它在以5m/s2的加速度的加速度加速上升的火箭中的视重为加速上升的火箭中的视重为9N，则此火箭离开地球，则此火箭离开地球表面的距离是地球半径的表面的距离是地球半径的（）A1倍倍B2倍倍C3倍倍D4倍
11、倍解：解：G=mg=16NF-mg=mamg=F-ma=9-1/2mg=98=1Ng=1/16gGM/(R+H)2=1/16GM/R2H=3RC2如图所示，有如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星两颗行星绕同一颗恒星M做圆周运动，做圆周运动，旋转方向相同，旋转方向相同，A行星的周期为行星的周期为T1，B行星的周期为行星的周期为T2，在某，在某一时刻两行星相距最近，则一时刻两行星相距最近，则（）A经过时间经过时间t=T1+T2两行星再次相距最近两行星再次相距最近B经过时间经过时间t=T1T2/(T2-T1)，两行星再次相距最近，两行星再次相距最近C经过时间经过时间t=(T1+T2)/2，两行星相
12、距最远，两行星相距最远D经过时间经过时间t=T1T2/2(T2-T1)，两行星相距最远，两行星相距最远MAB解解：经过时间：经过时间t1，B转转n转，两行星再次相距最近，转，两行星再次相距最近，则则A比比B多转多转1转转t1=nT2=（n+1）T1n=T1/(T2-T1)，t1=T1T2/(T2-T1)，经过时间经过时间t2，B转转m转，两行星再次相距转，两行星再次相距最远，最远，则则A比比B多转多转1/2转转t2=mT2=（m+1/2）T1m=T1/2(T2-T1)t2=T1T2/2(T2-T1)BD3物体在一行星表面自由落下，第物体在一行星表面自由落下，第1s内下落了内下落了9.8m，若该
13、行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量，若该行星的半径为地球半径的一半，那么它的质量是地球的是地球的倍倍.解：解：h=1/2gt2g=19.6m/s2=2gmg=GmM/r2mg=GmM/R2GM/r2=2GM/R2M/M=2r2/R2=21/4=1/21/24若某行星半径是若某行星半径是R，平均密度是，平均密度是，已知引力常量，已知引力常量是是G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的线速度大小是的线速度大小是.5某行星上一昼夜的时间为某行星上一昼夜的时间为T=6h，在该行星赤道，在该行星赤道处用弹簧秤测得一物体的重力大小比在该行星两极处用弹簧秤测得一物体
14、的重力大小比在该行星两极处小处小10%，则该行星的平均密度是多大？（，则该行星的平均密度是多大？（G取取6.671011Nm2/kg2）解解：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的：由题意可知赤道处所需的向心力为重力的10%6地核的体积约为整个地球体积的地核的体积约为整个地球体积的16%，地核，地核的质量约为地球质量的的质量约为地球质量的34%，求地核的平均密度，求地核的平均密度(G=6.671011Nm2/kg2，地球半径地球半径R=6.4106m，结，结果取两位有效数字果取两位有效数字)解解：GmM球球/R球球2=mgM球球=gR球球2/G球球=M球球/V球球=3M球球/(4R球球3)=3g
15、/（4R球球G）=30/(46.41066.6710-11)=5.6103kg/m3核核=M核核/V核核=0.34M球球/0.16V球球=17/8球球=1.2104kg/m37、（2010年海南卷10）火星直径约为地球的一半，质量约为地球的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球公转半径的1.5倍。根据以上数据，以下说法正确的是A火星表面重力加速度的数值比地球表面小B火星公转的周期比地球的长C火星公转的线速度比地球的大D火星公转的向心加速度比地球的大 8有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴有一双星各以一定的速率绕垂直于两星连线的轴转动，两星与轴的距离分别为转动，两星与轴的距离分别为l1和
16、和l2，转动周期为转动周期为T，那么下列说法中错误的（，那么下列说法中错误的（）A这两颗星的质量必相等这两颗星的质量必相等B这两颗星的质量之和为这两颗星的质量之和为42（l1+l2）3/GT2C这两颗星的质量之比为这两颗星的质量之比为M1/M2=l2/l1D其中有一颗星的质量必为其中有一颗星的质量必为42l1（l1+l2）2/GT2提示：双星运动的角速度相等提示：双星运动的角速度相等A9、1990年年5月，紫金山天文台将他们发现的第月，紫金山天文台将他们发现的第2752号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为号小行星命名为吴键雄星，该小行星的半径为16km。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀
17、的球。若将此小行星和地球均看成质量分布均匀的球体，小行星密度与地球相同。已知地球半径体，小行星密度与地球相同。已知地球半径R=6400km，地球表面重力加速度为，地球表面重力加速度为g。这个小行星。这个小行星表面的重力加速度为表面的重力加速度为（）A400gBg/400 C20gDg/2004年北京年北京20解：解：设小行星和地球的质量、半径分别为设小行星和地球的质量、半径分别为m吴吴、M地地、r吴吴、R地地密度相同密度相同吴吴=地地m吴吴/r吴吴3=M地地/R地地3由万有引力定律由万有引力定律g吴吴=Gm吴吴r吴吴2g地地=GM地地R地地2g吴吴/g地地=m吴吴R地地2M地地r吴吴2=r吴吴
18、R地地=1/400B（04年广西年广西 16分）某颗地球同步卫星正下方的地分）某颗地球同步卫星正下方的地球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光球表面上有一观察者，他用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）照射的此卫星，试问，春分那天（太阳光直射赤道）在日落在日落12小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？小时内有多长时间该观察者看不见此卫星？已知地球半径为已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为，地球表面处的重力加速度为g,地球地球自转周期为自转周期为T，不考虑大气对光的折射。，不考虑大气对光的折射。10、解解：设所求的时间为：设所求的时间为t，用，用m、
19、M分别表示卫星和地分别表示卫星和地球的质量，球的质量，r 表示卫星到地心的距离表示卫星到地心的距离.春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，春分时，太阳光直射地球赤道，如图所示，图中圆图中圆E表示赤道，表示赤道，S表示卫星，表示卫星，A表示观察者，表示观察者，O表示地心表示地心.SRAEOr阳光阳光由图可看出当卫星由图可看出当卫星S绕地心绕地心O转到图示位置以后（设地转到图示位置以后（设地球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将球自转是沿图中逆时针方向），其正下方的观察者将看不见它看不见它.据此再考虑到对称性，有据此再考虑到对称性，有rsin=R由以上各式可解得由以上各式可解得11如如图图
20、所所示示，某某次次发发射射同同步步卫卫星星时时，先先进进入入一一个个近近地地的的圆圆轨轨道道，然然后后在在P点点点点火火加加速速，进进入入椭椭圆圆形形转转移移轨轨道道（该该椭椭圆圆轨轨道道的的近近地地点点为为近近地地圆圆轨轨道道上上的的P，远远地地点点为为同同步步轨轨道道上上的的Q），到到达达远远地地点点时时再再次次自自动动点点火火加加速速，进进入入同同步步轨轨道道。设设卫卫星星在在近近地地圆圆轨轨道道上上运运行行的的速速率率为为v1，在在P点点短短时时间间加加速速后后的的速速率率为为v2，沿沿转移轨道刚到达远地点转移轨道刚到达远地点Q时的速率时的速率为为v3，在，在Q点短时间加速后进入同步点
21、短时间加速后进入同步轨道后的速率为轨道后的速率为v4。试比较。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用大于号的大小，并用大于号将它们排列起来将它们排列起来。v4v3v1v2QP解解：v4v3v1v2QP根据题意在根据题意在P P、Q Q 两点点火加速过程中，卫星速两点点火加速过程中，卫星速度将增大，所以有度将增大，所以有v2 2v1 1、v4 4 v3 3，而而v1 1、v4 4是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的线速度，由于它们对应的轨道半径由于它们对应的轨道半径r1 1r4 4，所以，所以 v1 1 v4 4。卫星沿椭圆轨道由卫星沿椭圆轨道由P PQ
22、 Q 运行时，由于只有重力做运行时，由于只有重力做负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，负功，卫星机械能守恒，其重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，因此有动能逐渐减小，因此有 v2 2v3 3把以上不等式连接起来，可得到结论：把以上不等式连接起来，可得到结论：v2 2 v1 1 v4 4 v3 304年浙江年浙江23优化优化12、(16分分)在在勇勇气气号号火火星星探探测测器器着着陆陆的的最最后后阶阶段段，着着陆陆器器降降落落到到火火星星表表面面上上，再再经经过过多多次次弹弹跳跳才才停停下下来来。假假设设着着陆陆器器第第一一次次落落到到火火星星表表面面弹弹起起后后，到到达达最最高高点点时时高高
23、度度为为h，速速度度方方向向是是水水平平的的，速速度度大大小小为为v0，求求它它第第二二次次落落到到火火星星表表面面时时速速度度的的大大小小，计计算算时时不不计计火火星星大大气气阻阻力力。已已知知火火星星的的一一个个卫卫星星的的圆圆轨轨道道的的半半径径为为r，周期为，周期为T。火星可视为半径为。火星可视为半径为r0的均匀球体。的均匀球体。解：解：以以g表示火星表面附近的重力加速度，表示火星表面附近的重力加速度，M表示火星的质量，表示火星的质量，m表示火星的卫星的质量，表示火星的卫星的质量，m表示火星表面处某一物体的质量，表示火星表面处某一物体的质量，由万有引力定律和牛顿第二定律，有由万有引力定
24、律和牛顿第二定律，有设设v表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，表示着陆器第二次落到火星表面时的速度，它的竖直分量为它的竖直分量为v1，水平分量仍为，水平分量仍为v0，有有由以上各式解得由以上各式解得解析：解析：根据题意，星体能绕其旋转，它绕根据题意，星体能绕其旋转，它绕“黑洞黑洞”作圆周运动作圆周运动的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知的向心力，显然是万有引力提供的，据万有引力定律，可知“黑洞黑洞”是一个有质量的天体。是一个有质量的天体。13、天天文文学学家家根根据据天天文文观观察察宣宣布布了了下下列列研研究究成成果果：银银河河系系中中可可能能存存在在一一个个大大“黑黑洞洞”
25、，距距“黑黑洞洞”60亿亿千千米米的的星星体体以以2000km/s的的速速度度绕绕其其旋旋转转；接接近近“黑黑洞洞”的的所所有有物物质质即即使使速速度度等等于于光光速速也也被被“黑洞黑洞”吸人，试计算吸人，试计算“黑洞黑洞”的最大半径。的最大半径。设黑洞和转动星体的质量分别为设黑洞和转动星体的质量分别为M和和m，两者距离为，两者距离为R，利用万有引力定律和向心力公式列式：利用万有引力定律和向心力公式列式：GMmR2mv2R，得到得到GMv2R，题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被题中还告诉一个信息：即使是等于光速的物体也被“黑洞黑洞”吸入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被吸
26、入，据此信息，可以设想速度等于光速的物体恰好未被“黑洞黑洞”吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，吸入，可类比近地卫星绕地球作圆周运动，设设“黑洞黑洞”半径为半径为r,用类比方法得到用类比方法得到GMc2r（c为光速），为光速），所以所以rv2Rc22.7108m。【答案答案】2.7x108m14、（、（01年上海）年上海）组组成成星星球球的的物物质质是是靠靠引引力力吸吸引引在在一一起起的的，这这样样的的星星球球有有一一个个最最大大的的自自转转速速率率，如如果果超超过过了了该该速速率率，星星球球的的万万有有引引力力将将不不足足以以维维持持其其赤赤道道附附近近的的物物体体做做圆圆周周运运动动.由由此此能能得得到到半半径径为为R、密密度度为为、质质量量为为M且且均均匀匀分分布布的的星星球球的的最最小小自自转转周周期期T.下下列列表表达式中正确的是达式中正确的是()AD结束结束