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1、【冀教版】版八年级上：17.4直角三角形全等的判定ppt课件三角形全等的判定方法有哪些三角形全等的判定方法有哪些?复习巩固复习巩固SSS(三三边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等)ASA(两角和它两角和它们的的夹边对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等)SAS(两两边和它和它们的的夹角角对应相等的两个三角形全等相等的两个三角形全等)AAS(两角和其中一角的两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形相等的两个三角形全等全等)复习巩固复习巩固 有哪些有哪些边角的角的组合不能判定两个三角形全合不能判定两个三角形全等等?你能通你能通过画画图说明理由明理由吗?如如图(1)所示所示,已知两条
2、已知两条线段段(这两条两条线段段长不相等不相等),以以长的的线段段为斜斜边、短的、短的线段段为一条直角一条直角边,画一个直角三角画一个直角三角形形.所有的直角三角形都全等所有的直角三角形都全等吗?学学 习习 新新 知知1.画一画一线段段AB,使它等于使它等于4 cm;2.画画EAB=90;3.以点以点B为圆心心,以以5 cm长为半径画半径画 弧弧,交射交射线AE于点于点C;4.连接接BC.ABC即即为所求所求,如如图(2)所示所示.已知一直角已知一直角边和斜和斜边,用尺用尺规作直角三角形作直角三角形.已知已知:如如图所示所示,线段段a,c.求作求作:ABC,使使C=90,BC=a,AB=c.作
3、法作法:如如图所示所示.(1)作作线段段CB=a.(2)过点点C,作作MCBC.(3)以以B为圆心心,c为半径画弧半径画弧,交交CM于点于点A.(4)连接接AB.则ABC即即为所求所求.分析分析:首先作出边首先作出边BC,由由C为直角可以作出另为直角可以作出另一直角边所在的射线一直角边所在的射线,由由AB=c可以确定点可以确定点A.结论:斜斜边和直角和直角边对应相等的两个直角三角形全等相等的两个直角三角形全等 已知已知:如如图(1)所示所示,点点P在在AOB的内部的内部,PCOA,PDOB,垂足分垂足分别为C,D,且且PC=PD.求求证:点点P在在AOB的平分的平分线上上.证明明:如如图(2)
4、所示所示,作射作射线OP.PCOA,PDOB.PCO=PDO=90,在在RtOPC和和RtOPD中中,RtOPC RtOPD(HL).POA=POB.OP是是AOB的平分的平分线,即点即点P在在AOB的平分的平分线上上.PC=PDOP=OP思考思考:这个命个命题与角平分与角平分线的性的性质定理有什么定理有什么 区区别?通通过这道道题,你能得到怎你能得到怎样的的结论?归纳:角平分角平分线性性质定理的逆定理定理的逆定理:到角两到角两 边距离相等的点在距离相等的点在这个角的平分个角的平分线上上.例：例：(补充例充例题)如如图所示所示,ACBC,BDAD,垂足垂足分分别为C,D,AC=BD.求求证BC
5、=AD.解析解析欲证欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的首先应寻找和这两条线段有关的三角形三角形,这里有这里有ABD和和BAC,ADO和和BCO(O为为DB,AC的交点的交点),经过分析经过分析,ABD和和BAC具备全等的具备全等的条件条件.证明明:ACBC,BDAD.C与与D都是直角都是直角.在在RtABC和和RtBAD中中,RtABC RtBAD(HL).BC=AD.AB=BAAC=BD想一想想一想:你能用几种方法判定两个直角三角形全等你能用几种方法判定两个直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形直角三角形是特殊的三角形,所以不所以不仅有一般有一般三角形全等的判定方法三角形全等的判
6、定方法:SAS,ASA,AAS,SSS,还有直角三角形特殊的判定全等的方法有直角三角形特殊的判定全等的方法“HL”.练一一练:1.如如图所示所示,两根两根长度度为12米的米的绳子子,一端系在旗一端系在旗杆上杆上,另一端分另一端分别固定在地面两个木固定在地面两个木桩上上,两个木两个木桩离旗杆底部的距离相等离旗杆底部的距离相等吗?请说明你的理由明你的理由.2.如如图所示所示,有两个有两个长度相同的滑梯度相同的滑梯,左左边滑梯的高度滑梯的高度AC与与右右边滑梯水平方面的滑梯水平方面的长度度DF相等相等,两个滑梯的两个滑梯的倾斜角斜角ABC和和DFE的大小有什么关系的大小有什么关系?下面是三名同学解决
7、第下面是三名同学解决第2题的思考的思考过程程,你能明白他你能明白他们的意思的意思吗?(2)有一条直角有一条直角边和斜和斜边对应相等相等,所以所以RtABC与与RtDEF全等全等.所以所以ABC=DEF,所以所以ABC+DFE=90.(3)在在RtABC和和RtDEF中中,BC=EF,AC=DF,所以所以AB=DE,因此因此这两个直角三角形是全等的两个直角三角形是全等的,所以所以ABC=DEF,所以所以ABC+DFE=90.CB=EFAC=DFCAB=FDE=90 RtABC RtDEFABC=DEF ABC+DFE=90课堂小结课堂小结斜斜边和直角和直角边对应相等的两个直角三角形全等相等的两个
8、直角三角形全等(可以可以简写成写成“斜斜边、直角、直角边”或或“HL”).直角三角形首先是三角形直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判所以一般三角形全等的判定方法都适合它定方法都适合它.同同时,直角三角形又是特殊的三角形直角三角形又是特殊的三角形,有有它的特殊性它的特殊性,“HL”定理是直角三角形全等独有的判定方定理是直角三角形全等独有的判定方法法,所以直角三角形的判定方法最多所以直角三角形的判定方法最多,使用使用时应该抓住抓住“直角直角”这个个隐含的已知条件含的已知条件.检测反馈检测反馈1.能判定两个直角三角形全等的条件是能判定两个直角三角形全等的条件是()A.一个一个锐角角对应相等
9、相等 B.两个两个锐角角对应相相等等C.一条一条边对应相等相等 D.两条两条边对应相等相等D解析解析:A.一个锐角对应相等一个锐角对应相等,利用已知的直角相等利用已知的直角相等,可得可得出另一组锐角相等出另一组锐角相等,但不能证明两个直角三角形全等但不能证明两个直角三角形全等,故故A选项错误选项错误;B.两个锐角相等两个锐角相等,那么也就是三个角对应那么也就是三个角对应相等相等,但不能证明两个直角三角形全等但不能证明两个直角三角形全等,故故B选项错误选项错误;C.一一条边对应相等条边对应相等,再加一组直角相等再加一组直角相等,不能得出两个不能得出两个直角三角形全等直角三角形全等,故故C选项错误
10、选项错误;D.两条边对应相等两条边对应相等,若是若是两条直角边相等两条直角边相等,可利用可利用SAS证全等证全等,若一直角边对应若一直角边对应相等相等,一斜边对应相等一斜边对应相等,利用利用HL也可证全等也可证全等,故故D选项正选项正确确.故选故选D.2.如如图所示所示,矩形矩形ABCD中中,E为CD的中点的中点,连接接AE并延并延长交交BC的延的延长线于点于点F,连接接BD,DF,则图中全等的直角中全等的直角三角形共有三角形共有()A.3对 B.4对C.5对 D.6对B解析解析:由由E是是CD中点中点,可知可知DE=EC,由四边形由四边形ABCD是矩形是矩形,可得可得AD=BC,AB=CD,
11、DCB=DCF=90,ADBF,DAE=EFC,图中全等的直角三角形有图中全等的直角三角形有:AED FEC,BDC FDC DBA,共共4对.故故选B.3.如如图所示所示,用用“HL”判定判定Rt ABC和和Rt DEF全等的条件是全等的条件是()A.AC=DF,BC=EF B.A=D,AB=DE C.AC=DF,AB=DE D.B=E,BC=EFC解析解析:在两个直角三角形中在两个直角三角形中,AB,DE是斜边是斜边,只有只有C中中,AC=DF,AB=DE符合题意符合题意.4.如如图所示所示,ABC中中,ABC=45,ADBC于于D,点点E在在AD上上,且且BE=AC,求求证DE=CD.证明明:ABC=45,ADBC,AD=BD,BDE=ADC=90.又又BE=AC,RtBDE RtADC.DE=CD.解析解析:由由ABC=45,ADBC可得到可得到AD=BD,因为因为BE=AC,所以所以RtBDE RtADC,从而得出从而得出DE=CD.