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1、一线三等角模型一线三等角模型n 考试过程中学生若能遇到自己平时非常熟悉的题型,快速找到解决问题的突破口,就能减轻思维量,提高做题速度,缓解考试紧张情绪,取得理想的成绩。因此,平时教学中模型的渗透就非常重要。n一线三等角解题理念:有边相等证全等;没边相等证相似.建立模型建立模型n2013一调13如图,在平面直角坐标系中,直线y=-2x+2与 x轴、y轴分别相交于点A、B,四边形ABCD是正方形,曲线在第一象限经过点D.则_2013一调一调22题题图1 图2n(2)问题探究n如图3,ABC中,AGBC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF,过点
2、E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q.试探究EP与FQ之间的数量关系,并证明你的结论.图3n(3)拓展延伸n如图4,ABC中,AGBC于点G,分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射线GA交EF于点H.若AB=k AE,AC=k AF,试探究HE与HF之间的数量关系,并说明理由.图4模型应用模型应用n(2012南充)19矩形ABCD中,AB=2AD,E为AD的中点EFEC交AB于点F连接FC.n (1)求证:AEFDCE;n (2)求tanECF的值n已知:在矩形AOBC中,OB=3,OA=2分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系若点F是
3、边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数(k0)的图象与边交于点E(1)直接写出线段AE、BF的长(用含k的代数式表示);n(2)设AOE与FOB的面积分别为S1,S2,求证:S1=S2;(3)记OEF的面积为S求出S与k的函数关系式并写出自变量k的取值范围;以OF为直径作N,若点E恰好在N上,请求出此时OEF的面积S(4)当点F在BC上移动时,OEF与ECF的面积差记为S,求当k为何值时,S有最大值,最大值是多少?n(5)请探索:是否存在这样的点E,使得将CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由n3如图,已知y1=k1x+k1(k1
4、0)与反比例函数(k20)的图象交于点A、C,其中A点坐标(1,1)(1)求反比例函数的解析式;(2)根据图象写出在第一象限内,当取何值时,y1y2?(3)若一次函数y1=k1x+k1与x轴交于B点,连接OA,求AOB的面积:(4)在(3)的条件下,在坐标轴上是否存在点P,使AOP是等腰三角形?若存在,请写出P点的坐标;若不存在,请说明理由2013一调一调23题题n(11分)如图,矩形OABC中,点O为原点,点A的坐标为(0,8),点C的坐标为(6,0)抛物线y=x2+bx+c经过A、C两点,与AB边交于点D()求抛物线的解析式;n()动点P从C出发,沿线段CB向终点B运动,同时动点Q从A出发
5、,沿线段AC向终点C运动,速度均为每秒1个单位长度,连接PQ,设运动时间为t秒,CPQ的面积为Sn(1)求S关于t的函数表达式,并求出t为何值时,S取得最大值;n(2)当S最大时,从以下、中任选一题作答,若两题都做只以第题计分n在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上,是否存在点F,使FDQ为直角三角形,n若存在,请直接写出所有符合条件的点F的坐标;否则请说明理由n(2011河南)23.(11分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为8.n(1)求该抛物线的解析式;n(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足
6、为C,交直线AB于点D,作PEAB于点E.n设PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;n连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.模型拓展模型拓展 一线三锐角一线三锐角模型应用模型应用n.如图,已知RtABC中,BAC=90,AB=AC=2,点D在BC上运动(不能到达B,C),过D作BAC=45,DE交AC于E.n(1)求证:ABDDCE;n(2)设BD=x,AE=y,求y关于x得函数关系式,并写出自变量x得取值范围;n(3)当ADE是等腰三角形时,
7、求AE的长模型应用模型应用n(2012湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田10分)ABC中,AB=AC,D为BC的中点,以D为顶点作MDN=Bn(1)如图(1)当射线DN经过点A时,DM交AC边于点E,不添加辅助线,写出图中所有与ADE相似的三角形n(2)如图(2),将MDN绕点D沿逆时针方向旋转,DM,DN分别交线段AC,AB于E,F点(点E与点A不重合),不添加辅助线,写出图中所有的相似三角形,并证明你的结论n(3)在图(2)中,若AB=AC=10,BC=12,当DEF的面积等于ABC的面积的 时,求线段EF的长n已知如图,在梯形已知如图,在梯形ABCD中,中,AD BC,AD=2,BC=4,点
8、,点M是是AD的中点,的中点,MBC是等边三角形是等边三角形n(1)求证:梯形)求证:梯形ABCD是等腰梯是等腰梯形;形;n(2)动点)动点P、Q分别在线段分别在线段BC和和MC上运动,且上运动,且MPQ=60保持不保持不变设变设PC=x,MQ=y求求y与与x的函的函数关系式数关系式.n(3)在()在(2)中,当取最小值时,)中,当取最小值时,判断判断PQC的形状,并说明理由的形状,并说明理由ADCBPMQ60 n(2012成都)(本小题满分10分)n 如图,ABC和DEF是两个全等的等腰直角三角形,BAC=EDF=90,DEF的顶点E与ABC的斜边BC的中点重合将DEF绕点E旋转,旋转过程中
9、,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Qn(1)如图,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:BPECQE;n(2)如图,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:BPECEQ;并求当BP=a,CQ=时,P、Q两点间的距离(用含a的代数式表示)一线三钝角一线三钝角模型应用模型应用n如图,在梯形ABCD中,ADBC.AB=DC=AD=6,ABC=70 0 ,点E,F分别在线段AD,DC上,且 BEF=1100,若AE=3,求DF的长。归纳总结归纳总结n一线三等角模型:n 三个相等的角,顶点在同一直线上时,左右两个三角形相似,若共线三顶点中间一顶点是中点时,图中三个角所在的相关三角形两两相似。n 从复杂图形中分离出基本图形,对解决问题有化繁为简的效果。三等角模型在解题中,可以帮助我们快速找到解决问题的突破口。希望这个模型能起到抛砖引玉的作用,让我们平时多总结多归纳,出现更多的好方法。!结束结束