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1、学习情境一学习情境一 建筑工程测量建筑工程测量图图1-1 某测区地物、地貌透视图某测区地物、地貌透视图学习单元学习单元1 1 建筑工程测量和确定地面点位建筑工程测量和确定地面点位u基础知识基础知识一、测量学的分类一、测量学的分类测量学是研究地球的形状与大小，测量学是研究地球的形状与大小，确定地面点之间相对位置的科学。确定地面点之间相对位置的科学。按研究对象和应用的不同，测量学按研究对象和应用的不同，测量学通常可分为以下几个分支。通常可分为以下几个分支。（一）普通测量学（一）普通测量学普通测量学是指研究在地球表面局部区普通测量学是指研究在地球表面局部区域（小于域（小于10km2）内测绘工作的理论
2、、技术）内测绘工作的理论、技术和方法的学科。和方法的学科。（二）大地测量学（二）大地测量学大地测量学是指研究和测定地球形大地测量学是指研究和测定地球形状、大小和地球重力场变化，以及建立状、大小和地球重力场变化，以及建立大面积范围内控制网的理论、技术和方大面积范围内控制网的理论、技术和方法的学科。法的学科。（三）摄影测量学与遥感（三）摄影测量学与遥感研究利用摄影或遥感技术获取被测研究利用摄影或遥感技术获取被测物体的信息，以确定其形状、大小和空物体的信息，以确定其形状、大小和空间位置的学科。间位置的学科。（四）工程测量学（四）工程测量学工程测量学是研究工程建设和自然工程测量学是研究工程建设和自然资
3、源开发在规划设计、工程施工和运营资源开发在规划设计、工程施工和运营管理各阶段中进行测量工作的理论、技管理各阶段中进行测量工作的理论、技术和方法的科学。术和方法的科学。（五）海洋测量学（五）海洋测量学海洋测量学是研究测绘海岸、水体海洋测量学是研究测绘海岸、水体表面及海底和河底自然与人工形态及其表面及海底和河底自然与人工形态及其变化状况的理论、技术和方法的学科。变化状况的理论、技术和方法的学科。（六）地图制图学（六）地图制图学地图制图学是以地图信息传输为中地图制图学是以地图信息传输为中心，探讨地图的编制及其制作的理论、心，探讨地图的编制及其制作的理论、工艺技术及其应用的一门综合性学科。工艺技术及其
4、应用的一门综合性学科。二、建筑工程测量的任务二、建筑工程测量的任务测量学是研究如何量测地球或地球测量学是研究如何量测地球或地球局部区域的形状、大小和地球表面各种局部区域的形状、大小和地球表面各种物体的几何形状及其空间位置，并把量物体的几何形状及其空间位置，并把量测结果用数据或图形表示出来的科学。测结果用数据或图形表示出来的科学。建筑工程测量是测量学的一个组成建筑工程测量是测量学的一个组成部分。部分。它主要研究建筑工程在勘测设计、它主要研究建筑工程在勘测设计、施工和管理阶段所进行的各种测量工作施工和管理阶段所进行的各种测量工作的理论、技术和方法的学科。它的主要的理论、技术和方法的学科。它的主要任
5、务如下所述。任务如下所述。（一）测绘大比例尺地形图（一）测绘大比例尺地形图（二）建（构）筑物的放样（二）建（构）筑物的放样（三）建（构）筑物的变形观测（三）建（构）筑物的变形观测三、地球的形状和大小三、地球的形状和大小测量工作是在地球表面上进行的，测量工作是在地球表面上进行的，所以必须知道地球的形状和大小。所以必须知道地球的形状和大小。地球的自然表面有高山、丘陵、平地球的自然表面有高山、丘陵、平原、盆地及海洋等起伏状态。原、盆地及海洋等起伏状态。研究表明，地球近似于椭球，其长研究表明，地球近似于椭球，其长短半轴之差约为短半轴之差约为21.3km。地球北极高出。地球北极高出椭球面椭球面19m左右
6、，地球南极凹下椭球面约左右，地球南极凹下椭球面约26m。中国的西藏自治区与尼泊尔交界处中国的西藏自治区与尼泊尔交界处的世界最高的珠穆朗玛峰的峰顶岩石面的世界最高的珠穆朗玛峰的峰顶岩石面海拔高程为海拔高程为8844.43m，而太平洋西部最，而太平洋西部最深的马里亚纳海沟深达深的马里亚纳海沟深达11022m。地球的。地球的自然表面高低起伏差距最大近自然表面高低起伏差距最大近20km。但这种起伏变化仍不足地球半径但这种起伏变化仍不足地球半径6371km的的1/300，因此地球总的形状的影响可忽略不计。，因此地球总的形状的影响可忽略不计。由于地球表面由于地球表面71%的面积被海水所覆盖，而的面积被海水
7、所覆盖，而陆地面积仅占陆地面积仅占29%，因此人们设想有一个静止的，因此人们设想有一个静止的海水面，向陆地延伸包围整个地球，形成一个封海水面，向陆地延伸包围整个地球，形成一个封闭的曲面，把这个曲面看成地球的形体。闭的曲面，把这个曲面看成地球的形体。图图1-2 大地水准面与地球椭球面大地水准面与地球椭球面图图1-3参考参考椭椭球面球面四、地面点位置的坐标系四、地面点位置的坐标系测量工作的基本任务是确定地面点的测量工作的基本任务是确定地面点的空间位置。空间位置。（一）地理坐标系（一）地理坐标系1天文坐标系天文坐标系天文坐标系是表示地面点在大地水准天文坐标系是表示地面点在大地水准面上的位置，其基准是
8、铅垂线和大地水准面上的位置，其基准是铅垂线和大地水准面，它用天文经度面，它用天文经度和天文纬度和天文纬度两个参两个参数来表示地面点在球面上的位置。数来表示地面点在球面上的位置。图图1-4 天文坐标系天文坐标系2大地地理坐标系大地地理坐标系大地地理坐标系是表示地面点在参大地地理坐标系是表示地面点在参考椭球面上的位置，其基准是法线和参考椭球面上的位置，其基准是法线和参考椭球面，它用大地经度考椭球面，它用大地经度L和大地纬度和大地纬度B表示。表示。P点的大地经度点的大地经度L是通过该点的子午是通过该点的子午面与首子午面的夹角，在首子午面以东面与首子午面的夹角，在首子午面以东的点从首子午面向东计，的点
9、从首子午面向东计，0180称为东称为东经，在首子午面以西的点则从首子午面经，在首子午面以西的点则从首子午面向西计，向西计，0180称为西经。我国地处东称为西经。我国地处东半球，各地的经度都是东经。半球，各地的经度都是东经。（二）平面直角坐标系（二）平面直角坐标系1高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系在投影中可能存在角度、距离、面在投影中可能存在角度、距离、面积积3种变形，我国采用保证角度不变形的种变形，我国采用保证角度不变形的高斯投影方法。高斯投影方法。高斯投影的方法是将地球视为一个圆球，高斯投影的方法是将地球视为一个圆球，设想用一个横圆柱体套在地球表面，并使横圆设想用一个横圆柱体套在地球表面
10、，并使横圆柱的轴心通过地球的中心，横圆柱的中心轴通柱的轴心通过地球的中心，横圆柱的中心轴通过地球中心并与地轴南北垂直。过地球中心并与地轴南北垂直。让圆柱面与圆球面上的某一子午线（该让圆柱面与圆球面上的某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，然后按照一子午线称为中央子午线）相切，然后按照一定的数学法则，将中央子午线东西两侧球面定的数学法则，将中央子午线东西两侧球面上的图形投影到圆柱面上，再将横圆柱面沿上的图形投影到圆柱面上，再将横圆柱面沿过南、北极点的母线剪开，展成平面，即可过南、北极点的母线剪开，展成平面，即可得地球表面投影到平面上的图形，构成了高得地球表面投影到平面上的图形，构成了高斯平面
11、直角坐标系，如图斯平面直角坐标系，如图1-5所示。所示。图图1-5 高斯平面直角坐标的投影高斯平面直角坐标的投影图图1-6 6带中央子午线及带号带中央子午线及带号图图1-7 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系2独立平面直角坐标系独立平面直角坐标系大地水准面虽是曲面，但当测量区域（如大地水准面虽是曲面，但当测量区域（如半径不大于半径不大于10km的范围）较小时，可以用测区的范围）较小时，可以用测区中心点中心点a的切平面来代替曲面。的切平面来代替曲面。如图如图1-8（a）所示，地面点在投影面上的）所示，地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。位置就可以用平面直角坐标来确定。测量工作中采
12、用的平面直角坐标如测量工作中采用的平面直角坐标如图图1-8（b）所示。）所示。规定南北方向为纵轴，并记为规定南北方向为纵轴，并记为x轴，轴，x轴向北为正，向南为负；东西方向为横轴向北为正，向南为负；东西方向为横轴，并记为轴，并记为y轴，轴，y轴向东为正，向西为轴向东为正，向西为负。负。地面上某点地面上某点P的位置可用的位置可用和和来来表示。表示。图图1-8 独立平面直角坐标系原理独立平面直角坐标系原理五、地面点高程位置的确定五、地面点高程位置的确定（一）绝对高程（一）绝对高程地面点到大地水准面的铅垂距离，地面点到大地水准面的铅垂距离，称为该点的绝对高程，简称高程，或称称为该点的绝对高程，简称高
13、程，或称海拔，用海拔，用H表示，如图表示，如图1-9所示。地面点所示。地面点A、B点的绝对高程分别为点的绝对高程分别为、。图图1-9 地面点的高程地面点的高程（二）相对高程（二）相对高程当测区附近尚无国家水准点，而引当测区附近尚无国家水准点，而引测绝对高程有困难时，可采用假定高程测绝对高程有困难时，可采用假定高程系统，即假定一个水准面作为高程基准系统，即假定一个水准面作为高程基准面，这种由任意水准面起算的地面点高面，这种由任意水准面起算的地面点高程即地面点至任意水准面的铅垂距离，程即地面点至任意水准面的铅垂距离，称为相对高程，也叫假定高程。称为相对高程，也叫假定高程。（三）高差（三）高差地面两
14、点间的绝对高程或相对高程之地面两点间的绝对高程或相对高程之差称为高差，用差称为高差，用表示，如图表示，如图1-10所示。所示。如如A、B两点的高差为两点的高差为图图1-10 高程与高差高程与高差图图1-11 切平面代替大地切平面代替大地1对水平距离的影响对水平距离的影响图中大地水准面的曲率对水平距离的图中大地水准面的曲率对水平距离的影响为影响为。由于。由于，则有，则有将将用泰勒级数展开，即用泰勒级数展开，即 D/km D/cm D/D100.821 1217600206.571 30440050102.651 48700表表1-1 切平面代替大地水准面对距离的影响切平面代替大地水准面对距离的影
15、响2对高程的影响对高程的影响由图由图1-11可知可知距离距离 0.050.10.512510高程误差高程误差 0.020.082831196785表表1-2 用水平面代替水准面对高程的影响用水平面代替水准面对高程的影响学习单元学习单元2 2 测量工作原则和测量误差测量工作原则和测量误差一、测量误差一、测量误差（一）测量误差的含义（一）测量误差的含义测量工作中的大量实践表明，对某一未测量工作中的大量实践表明，对某一未知量进行多次重复观测时，不论测量仪器多知量进行多次重复观测时，不论测量仪器多么精密，观测者多么仔细认真，所测得的各么精密，观测者多么仔细认真，所测得的各次结果总会存在差异。次结果总会
16、存在差异。（二）测量误差的分类（二）测量误差的分类测量误差按其对测量结果影响的性测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为系统误差和偶然误差。质，可分为系统误差和偶然误差。1系统误差系统误差在相同观测条件下，对某量进行一在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差的大小及符号表系列的观测，如果误差的大小及符号表现出一致性倾向，即按一定的规律变化现出一致性倾向，即按一定的规律变化或保持为常数，则这种误差称为系统误或保持为常数，则这种误差称为系统误差。差。2偶然误差偶然误差在相同观测条件下，对某量进行一在相同观测条件下，对某量进行一系列的观测，如果误差的大小及符号都系列的观测，如果误差的大小及
17、符号都没有表现出一致性的倾向，表面上看没没有表现出一致性的倾向，表面上看没有任何规律可循，则这种误差称为偶然有任何规律可循，则这种误差称为偶然误差。误差。（三）偶然误差的特征（三）偶然误差的特征从表面上看，单个偶然误差没有任从表面上看，单个偶然误差没有任何规律，但是随着对同一量观测次数的何规律，但是随着对同一量观测次数的增加，大量的偶然误差就能表现出一种增加，大量的偶然误差就能表现出一种统计规律性，观测次数越多，这种规律统计规律性，观测次数越多，这种规律性越明显。性越明显。误差区间误差区间负误差负误差正误差正误差误差绝对差误差绝对差kk/nkd/()k/nkk/n03450.126460.12
18、8910.25436400.112410.115210.22669330.092330.092660.184912230.064210.059440.1231215170.047160.045330.0921518130.036130.036260.073182160.01750.014110.031212440.01120.00660.01724以上以上000000k1810.5051770.4953581.000表表1-3 偶然误差统计结果偶然误差统计结果根据以上分析，可以概括偶然误差的特征。根据以上分析，可以概括偶然误差的特征。（1）在一定观测条件下的有限次观测中，偶然误）在一定观测条件
19、下的有限次观测中，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。差的绝对值不会超过一定的限值。（2）绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值）绝对值较小的误差出现的频率较大，绝对值较大的误差出现的频率较小。较大的误差出现的频率较小。（3）绝对值相等的正、负误差出现的频）绝对值相等的正、负误差出现的频率大致相等。率大致相等。（4）随着观测次数无限增加，偶然误差）随着观测次数无限增加，偶然误差的平均值趋近于零，即有的平均值趋近于零，即有式中，式中，在测量中，常用在测量中，常用表示括号中数值表示括号中数值的代数和。的代数和。图图1-12 偶然误差频率直方图偶然误差频率直方图 图图1-13 正态分布曲线图正态分布
20、曲线图二、衡量测量精度的指标二、衡量测量精度的指标精度是指误差分布的密集或离散程精度是指误差分布的密集或离散程度。度。常用的衡量测量精度的指标有中误常用的衡量测量精度的指标有中误差、极限误差和相对误差。差、极限误差和相对误差。（一）中误差（一）中误差在相同观测条件下，作一系列的观在相同观测条件下，作一系列的观测，并以各个真误差的平方和的平均值测，并以各个真误差的平方和的平均值的平方根作为评定观测质量的标准，称的平方根作为评定观测质量的标准，称为中误差，通常用为中误差，通常用m表示，即表示，即式中，式中，。由式（由式（1-17）可知，中误差不等于）可知，中误差不等于真误差，它仅是一组真误差的代表
21、值，真误差，它仅是一组真误差的代表值，中误差的大小反映了该组观测值精度的中误差的大小反映了该组观测值精度的高低。高低。（二）极限误差（二）极限误差偶然误差的第一特性表明，在一定偶然误差的第一特性表明，在一定的观测条件下，误差的绝对值不会超过的观测条件下，误差的绝对值不会超过一定的限值。一定的限值。工程测量规范（工程测量规范（GB500262007）规定，以规定，以2倍中误差作为极限误差，即倍中误差作为极限误差，即（三）相对误差（三）相对误差中误差和真误差都是绝对误差，误中误差和真误差都是绝对误差，误差的大小与观测量的大小无关。差的大小与观测量的大小无关。三、误差传播定律三、误差传播定律（一）线
22、性函数（一）线性函数1倍数函数倍数函数设有倍数函数设有倍数函数式中，式中，为常数，无误差；为常数，无误差；为观测为观测值。值。当观测值当观测值含有真误差含有真误差 x时，函数时，函数也也将产生相应的真误差将产生相应的真误差 Z，设，设值观测了值观测了n次，则次，则将上式两端平方，求其总和，并除将上式两端平方，求其总和，并除以以n，得，得根据中误差的定义，有根据中误差的定义，有或或2和差函数和差函数设有和差函数设有和差函数式中，式中，为独立观测值；为独立观测值；Z为为x和和y的函的函数。数。当独立观测值当独立观测值x、y含有真误差含有真误差、时，函数时，函数Z也将产生相应的真误差也将产生相应的真
23、误差，如，如果对果对x、y观测了观测了n次，则次，则将上式两端平方，求其总和，并除以将上式两端平方，求其总和，并除以n，得，得或或3一般线性函数一般线性函数 设有线性函数设有线性函数式中，式中，为独立观测值；为独立观测值；为常数，根据式（为常数，根据式（1-22）和式（）和式（1-26）可）可得得式中，式中，m1,m2,mn分别是分别是x1,x2,xn观测值的中误差。观测值的中误差。（二）非线性函数（二）非线性函数设有非线性函数为设有非线性函数为式中，式中，x1,x2,xn为独立观测值；其中为独立观测值；其中误差为误差为m1,m2,mn。当观测值当观测值含有真误差含有真误差时，函数时，函数Z也
24、必然产生真误差也必然产生真误差，但这些真误差，但这些真误差都是很小的值，故对上式全微分，并以都是很小的值，故对上式全微分，并以真误差代替微分，即真误差代替微分，即式中，式中，是函数是函数Z对对x1,x2,xn的偏导数。的偏导数。当函数值确定后，则偏导数值恒为当函数值确定后，则偏导数值恒为常数，故式（常数，故式（1-30）可以认为是线性函数）可以认为是线性函数，于是有，于是有四、等精度独立观测量的最可靠四、等精度独立观测量的最可靠值与精度的评定值与精度的评定（一）最可靠值的求取（一）最可靠值的求取设在相同观测条件下，对某一量观设在相同观测条件下，对某一量观测了测了n次，其观测值为次，其观测值为，
25、则该，则该量的算术平均值为量的算术平均值为设观测量的真值为设观测量的真值为X，则观测值的真，则观测值的真误差为误差为式（式（1-33）内各式两端相加，并除以）内各式两端相加，并除以n，得，得把式（把式（1-32）经过变形并代入式（）经过变形并代入式（1-34），），移项后得移项后得当观测次数当观测次数n无限增大时，根据偶然无限增大时，根据偶然误差的特性，有误差的特性，有那么同时可得那么同时可得（二）精度评定（二）精度评定1观测值的改正数观测值的改正数未知量的最或然值与观测值之差称未知量的最或然值与观测值之差称为观测值的改正数，用为观测值的改正数，用V表示，即表示，即将式（将式（1-36）两端求
26、和，得）两端求和，得由式（由式（1-37）可知，一列观测值的改）可知，一列观测值的改正数之和为零，常以此作为计算的检核。正数之和为零，常以此作为计算的检核。2观测值中误差观测值中误差在实际测量工作中，观测量的真值在实际测量工作中，观测量的真值X是是未知的。未知的。在等精度观测中，往往只知道算术平均在等精度观测中，往往只知道算术平均值值x和观测值改正数和观测值改正数V，也就是说不能用式，也就是说不能用式（1-17）来计算观测值中误差。）来计算观测值中误差。该式就是利用观测值的改正数计算等精度该式就是利用观测值的改正数计算等精度观测值中误差的公式，也称为贝塞尔公式，观测值中误差的公式，也称为贝塞尔
27、公式，m代表每一次观测值的精度，故称为观测值中误代表每一次观测值的精度，故称为观测值中误差。差。3算术平均值的中误差算术平均值的中误差设对某量进行了设对某量进行了n次观测，每一次观次观测，每一次观测的中误差为测的中误差为m，则算术平均值中误差，则算术平均值中误差M为为式（式（1-45）的推导过程如下。）的推导过程如下。根据误差传播定律，得根据误差传播定律，得因为各次观测为等精度观测，即因为各次观测为等精度观测，即，则有则有即即例如，等精度观测了某段距离例如，等精度观测了某段距离5次，次，各次观测值列于表各次观测值列于表1-4中，则可求出该段中，则可求出该段距离的观测值的中误差及算术平均值的距离
28、的观测值的中误差及算术平均值的中误差。中误差。观测次数观测次数观测值观测值l/m改正数改正数V/mmVV计算计算1148.461 141962148.628 113148.635 8644148.610+172895148.621+636743.1350586表表1-4 观测值表观测值表五、不等精度独立观测量的最可五、不等精度独立观测量的最可靠值与精度评定靠值与精度评定（一）权（一）权不等精度观测时，用以衡量观测值可不等精度观测时，用以衡量观测值可靠程度的数值，称为观测值的权，通常靠程度的数值，称为观测值的权，通常以以p来表示。观测值精度越高权就越大，来表示。观测值精度越高权就越大，它是衡量可
29、靠程度的一个相对性数值。它是衡量可靠程度的一个相对性数值。设观测量设观测量的中误差为的中误差为，其权，其权的计算公式为的计算公式为式中，式中，为任意正实数。为任意正实数。（二）加权平均值及其中误差（二）加权平均值及其中误差设对某一未知量进行设对某一未知量进行n次不等精度独立观次不等精度独立观测，得观测值测，得观测值l1，l2，ln，其中误差分别，其中误差分别为为 m1，m2,mn，权分别为，权分别为p1,p2,pn，则，则观测值的加权平均值为观测值的加权平均值为u情境小结情境小结本学习情境主要讲述了建筑工程测量的任本学习情境主要讲述了建筑工程测量的任务、地面点位的确定、测量工作的基本程序和务、
30、地面点位的确定、测量工作的基本程序和原则、测量误差及测量精度指标等内容。原则、测量误差及测量精度指标等内容。1建筑工程测量的主要任务是大比例尺地形图建筑工程测量的主要任务是大比例尺地形图的测绘、建（构）筑物的放样与建（构）筑物的测绘、建（构）筑物的放样与建（构）筑物的变形观测。的变形观测。2在测量工作中，可用地理坐标和平面直在测量工作中，可用地理坐标和平面直角坐标表示地面点位置的坐标。为了使用方角坐标表示地面点位置的坐标。为了使用方便，常采用平面直角坐标来表示地面点位。便，常采用平面直角坐标来表示地面点位。地面点到大地水准面的铅垂距离称为该点的地面点到大地水准面的铅垂距离称为该点的绝对高程。由任意水准面起算的地面点高程绝对高程。由任意水准面起算的地面点高程即地面点到任意水准面的铅垂距离称为相对即地面点到任意水准面的铅垂距离称为相对高程。地面两点间的绝对高程或相对高程之高程。地面两点间的绝对高程或相对高程之差称为高差。差称为高差。3测量工作必须遵循测量工作必须遵循“从整体到局部、先控从整体到局部、先控制后碎部、由高级到低级制后碎部、由高级到低级”的原则，按照首先的原则，按照首先控制测量，然后碎部测量的基本程序进行。控制测量，然后碎部测量的基本程序进行。4常用的衡量测量精度的指标有中误差、极常用的衡量测量精度的指标有中误差、极限误差和相对误差。限误差和相对误差。