《湘教版7下数学2015版七年级数学下册-3.3-公式法（第1课时）课件-（新版）湘教版公开课课件教案.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湘教版7下数学2015版七年级数学下册-3.3-公式法（第1课时）课件-（新版）湘教版公开课课件教案.ppt（40页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、3.3公式法第1课时1.1.知道平方差公式的特点知道平方差公式的特点,能判断一个二能判断一个二项项式是否适合平方差式是否适合平方差公式因式分解公式因式分解.(.(重点重点)2.2.能能较较熟熟练练地地应应用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解.(.(重点重点)3.3.会用提公因式法和平方差公式法解决会用提公因式法和平方差公式法解决较较复复杂杂多多项项式的因式分式的因式分解解.(.(难难点点)4.4.应应用因式分解用因式分解简简化运算化运算.一、平方差公式法一、平方差公式法计计算算:(1)(m+2)(m-2)=_;:(1)(m+2)(m-2)=_;(2)(2x+1)(2x-1)=_.(2)(2
2、x+1)(2x-1)=_.利用以上利用以上结结果因式分解果因式分解:(1)_=(m+2)(m-2);(1)_=(m+2)(m-2);(2)_=(2x+1)(2x-1).(2)_=(2x+1)(2x-1).m m2 2-4-44x4x2 2-1-1m m2 2-4-44x4x2 2-1-1【思考思考】1.1.上面算式上面算式(1)(2)(1)(2)都都满满足什么乘法公式足什么乘法公式?提示提示:平方差公式平方差公式.2.2.上面因式分解上面因式分解(1)(2)(1)(2)的方法是提公因式法的方法是提公因式法吗吗?提示提示:不是不是.3.3.根据上式的根据上式的规规律律试试把把16a16a2 2-
3、25b-25b2 2因式分解因式分解:16a16a2 2-25b-25b2 2=(_)=(_)2 2-(_)-(_)2 2=(_+_)(_-_).=(_+_)(_-_).4a4a5b5b4a4a5b5b4a4a5b5b【总结总结】平方差公式法平方差公式法:(1)(1)公式表示公式表示:a:a2 2-b-b2 2=(=(_)()(_).).(2)(2)语言叙述语言叙述:两个数的两个数的_,等于这两个数的等于这两个数的_与这两个与这两个数的数的_的积的积.a+ba+ba-ba-b平方差平方差和和差差【总结总结】平方差公式法平方差公式法:(1)(1)公式表示公式表示:a:a2 2-b-b2 2=(=
4、(_)()(_).).(2)(2)语言叙述语言叙述:两个数的两个数的_,等于这两个数的等于这两个数的_与这两个与这两个数的数的_的积的积.a+ba+ba-ba-b平方差平方差和和差差【总结总结】平方差公式法平方差公式法:(1)(1)公式表示公式表示:a:a2 2-b-b2 2=(=(_)()(_).).(2)(2)语言叙述语言叙述:两个数的两个数的_,等于这两个数的等于这两个数的_与这两个与这两个数的数的_的积的积.a+ba+ba-ba-b平方差平方差和和差差二、公式法二、公式法把乘法公式从把乘法公式从_到到_地使用地使用.就可以把某些形式的多就可以把某些形式的多项项式式进进行因式分解行因式分
5、解,这这种因式分解的方法叫做公式法种因式分解的方法叫做公式法.右右左左 (打打“”或或“”)(1)-x(1)-x2 2+y+y2 2=-(x+y)(x-y).=-(x+y)(x-y).()()(2)-x(2)-x2 2-y-y2 2=-(x+y)(x-y).()=-(x+y)(x-y).()(3)(3)任意二任意二项项式都可用公式法因式分解式都可用公式法因式分解.().()(4)9x(4)9x2 2-6y-6y2 2可因式分解可因式分解为为(3x+6y)(x-6y).()(3x+6y)(x-6y).()(5)1-m(5)1-m4 4=(1+m=(1+m2 2)(1-m)(1-m2 2).().
6、()知识点知识点 用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解【例例】因式分解因式分解:(1)a(1)a2 2-25.-25.(2)a(2)a4 4b b4 4-81.-81.(3)9(x-y)(3)9(x-y)2 2-4(2x+y)-4(2x+y)2 2.(4)(2013(4)(2013湖州中考湖州中考)mx)mx2 2-my-my2 2.【思路点拨思路点拨】(1)(1)转化转化a a2 2-b-b2 2套用套用因式分解因式分解.(2)(2)转化转化a a2 2-b-b2 2套用分解套用分解检查检查分解彻底分解彻底.(3)(3)转化转化a a2 2-b-b2 2套用分解套用分解合并合并.(4)(
7、4)提公因式提公因式转化转化平方差公式平方差公式继续分解继续分解.【思路点拨思路点拨】(1)(1)转化转化a a2 2-b-b2 2套用套用因式分解因式分解.(2)(2)转化转化a a2 2-b-b2 2套用分解套用分解检查检查分解彻底分解彻底.(3)(3)转化转化a a2 2-b-b2 2套用分解套用分解合并合并.(4)(4)提公因式提公因式转化转化平方差公式平方差公式继续分解继续分解.【自主解答自主解答】(1)a(1)a2 2-25=a-25=a2 2-5-52 2=(a+5)(a-5).=(a+5)(a-5).(2)a(2)a4 4b b4 4-81=(a-81=(a2 2b b2 2)
8、2 2-9-92 2=(a=(a2 2b b2 2+9)(a+9)(a2 2b b2 2-9)-9)=(a=(a2 2b b2 2+9)(ab+3)(ab-3).+9)(ab+3)(ab-3).【自主解答自主解答】(1)a(1)a2 2-25=a-25=a2 2-5-52 2=(a+5)(a-5).=(a+5)(a-5).(2)a(2)a4 4b b4 4-81=(a-81=(a2 2b b2 2)2 2-9-92 2=(a=(a2 2b b2 2+9)(a+9)(a2 2b b2 2-9)-9)=(a=(a2 2b b2 2+9)(ab+3)(ab-3).+9)(ab+3)(ab-3).(3
9、)9(x-y)(3)9(x-y)2 2-4(2x+y)-4(2x+y)2 2=3(x-y)=3(x-y)2 2-2(2x+y)-2(2x+y)2 2=3(x-y)+2(2x+y)3(x-y)-2(2x+y)=3(x-y)+2(2x+y)3(x-y)-2(2x+y)=(7x-y)(-x-5y)=(7x-y)(-x-5y)=-(7x-y)(x+5y).=-(7x-y)(x+5y).(4)mx(4)mx2 2-my-my2 2=m(x=m(x2 2-y-y2 2)=m(x+y)(x-y).=m(x+y)(x-y).【总结提升总结提升】运用平方差公式因式分解的运用平方差公式因式分解的“三步法三步法”1
10、.1.提提:如果有公因式如果有公因式,要先提公因式要先提公因式.2.2.化化:运用平方差公式因式分解时运用平方差公式因式分解时,要先化为要先化为a a2 2-b-b2 2的形式的形式.3.3.查查:检查分解结果是否彻底检查分解结果是否彻底.题组题组:用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解1.1.下列各式中下列各式中,能用平方差公式因式分解的是能用平方差公式因式分解的是()A.xA.x2 2+4y+4y2 2 B.x B.x2 2-y-yC.-xC.-x2 2+4y+4y2 2 D.-x D.-x2 2-4y-4y2 2【解析解析】选选C.C.选项选项A A只能看成和的形式只能看成和的形式;选
11、项选项B,DB,D虽能看成差的虽能看成差的形式形式,但但y y与与-x-x2 2都不能变为平方的形式都不能变为平方的形式,因此因此A,B,DA,B,D都不符合平方都不符合平方差公式的特点差公式的特点.题组题组:用平方差公式因式分解用平方差公式因式分解1.1.下列各式中下列各式中,能用平方差公式因式分解的是能用平方差公式因式分解的是()A.xA.x2 2+4y+4y2 2 B.x B.x2 2-y-yC.-xC.-x2 2+4y+4y2 2 D.-x D.-x2 2-4y-4y2 2【解析解析】选选C.C.选项选项A A只能看成和的形式只能看成和的形式;选项选项B,DB,D虽能看成差的虽能看成差
12、的形式形式,但但y y与与-x-x2 2都不能变为平方的形式都不能变为平方的形式,因此因此A,B,DA,B,D都不符合平方都不符合平方差公式的特点差公式的特点.2.2.因式分解因式分解a a3 3-a-a的的结结果是果是()A.a(aA.a(a2 2-1)B.a(a-1)-1)B.a(a-1)2 2C.a(a+1)(a-1)C.a(a+1)(a-1)D.(a D.(a2 2+a)(a-1)+a)(a-1)【解析解析】选选C.aC.a3 3-a=a(a-a=a(a2 2-1)=a(a+1)(a-1).-1)=a(a+1)(a-1).3.3.下列因式分解正确的个数是下列因式分解正确的个数是()(1
13、)-x(1)-x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)(2)-4a(2)-4a2 2+9b+9b2 2=(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a(3)25-4a2 2=(5+4a)(5-4a)=(5+4a)(5-4a)(4)a(4)a8 8-81=(a-81=(a4 4+9)(a+9)(a4 4-9)-9)A.0 B.1 A.0 B.1 C.2 C.2 D.3 D.3【解析解析】选选A.(1)A.(1)不是平方差的形式不是平方差的形式.(2).(2)的结果应是的结果应是(3b-(3b-2a)(3b+2a).(3)2a)(3b+
14、2a).(3)的结果应是的结果应是(5+2a)(5-2a).(4)(5+2a)(5-2a).(4)分解不彻底分解不彻底.3.3.下列因式分解正确的个数是下列因式分解正确的个数是()(1)-x(1)-x2 2-y-y2 2=(x+y)(x-y)=(x+y)(x-y)(2)-4a(2)-4a2 2+9b+9b2 2=(-2a+3b)(-2a-3b)=(-2a+3b)(-2a-3b)(3)25-4a(3)25-4a2 2=(5+4a)(5-4a)=(5+4a)(5-4a)(4)a(4)a8 8-81=(a-81=(a4 4+9)(a+9)(a4 4-9)-9)A.0 B.1 A.0 B.1 C.2
15、C.2 D.3 D.3【解析解析】选选A.(1)A.(1)不是平方差的形式不是平方差的形式.(2).(2)的结果应是的结果应是(3b-(3b-2a)(3b+2a).(3)2a)(3b+2a).(3)的结果应是的结果应是(5+2a)(5-2a).(4)(5+2a)(5-2a).(4)分解不彻底分解不彻底.4.(20134.(2013邵阳中考邵阳中考)因式分解因式分解:x:x2 2-9y-9y2 2=.【解析解析】把把9y9y2 2写成写成(3y)(3y)2 2,再用公式法因式分解得再用公式法因式分解得x x2 2-9y9y2 2=(x+3y)(x-3y).=(x+3y)(x-3y).答案答案:(
16、x+3y)(x-3y)(x+3y)(x-3y)5.5.因式分解因式分解:5x:5x2 2-20=-20=.【解析解析】先提公因式先提公因式,再用平方差公式分解再用平方差公式分解.5x5x2 2-20=5(x-20=5(x2 2-4)=5(x+2)(x-2).-4)=5(x+2)(x-2).答案答案:5(x+2)(x-2)5(x+2)(x-2)5.5.因式分解因式分解:5x:5x2 2-20=-20=.【解析解析】先提公因式先提公因式,再用平方差公式分解再用平方差公式分解.5x5x2 2-20=5(x-20=5(x2 2-4)=5(x+2)(x-2).-4)=5(x+2)(x-2).答案答案:5
17、(x+2)(x-2)5(x+2)(x-2)6.6.因式分解因式分解:ab:ab2 2-a=-a=.【解析解析】abab2 2-a=a(b-a=a(b2 2-1)=a(b+1)(b-1).-1)=a(b+1)(b-1).答案答案:a(b+1)(b-1)a(b+1)(b-1)7.7.在在边长为边长为18.2cm18.2cm的正方形的正方形纸纸片的四角各剪去一片的四角各剪去一边长为边长为0.9cm0.9cm的正方形的正方形,则则余下的余下的纸纸片的面片的面积为积为.【解析解析】18.218.22 2-4-40.90.92 2=(18.2+2=(18.2+20.9)(18.2-20.9)(18.2-2
18、0.9)0.9)=20=2016.4=328(cm16.4=328(cm2 2).).答案答案:328cm328cm2 28.8.因式分解因式分解:(1)x:(1)x2 2-81;(2)x-81;(2)x4 4-y-y4 4.【解析解析】(1)x(1)x2 2-81=x-81=x2 2-9-92 2=(x-9)(x+9).=(x-9)(x+9).(2)x(2)x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y).)(x+y)(x-y).8.8.因式分解因式分解:(1)x:(1)x2 2-81;(2)x-8
19、1;(2)x4 4-y-y4 4.【解析解析】(1)x(1)x2 2-81=x-81=x2 2-9-92 2=(x-9)(x+9).=(x-9)(x+9).(2)x(2)x4 4-y-y4 4=(x=(x2 2+y+y2 2)(x)(x2 2-y-y2 2)=(x=(x2 2+y+y2 2)(x+y)(x-y).)(x+y)(x-y).9.9.把下列各式因式分解把下列各式因式分解:(1)36(a+b)(1)36(a+b)2 2-25.-25.(2)16(a-2b)(2)16(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2.【解析解析】(1)36(a+b)(1)36(a+b)2 2-25-25=
20、6(a+b)=6(a+b)2 2-5-52 2=(6a+6b+5)(6a+6b-5).=(6a+6b+5)(6a+6b-5).9.9.把下列各式因式分解把下列各式因式分解:(1)36(a+b)(1)36(a+b)2 2-25.-25.(2)16(a-2b)(2)16(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2.【解析解析】(1)36(a+b)(1)36(a+b)2 2-25-25=6(a+b)=6(a+b)2 2-5-52 2=(6a+6b+5)(6a+6b-5).=(6a+6b+5)(6a+6b-5).(2)16(a-2b)(2)16(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2=4(
21、a-2b)=4(a-2b)2 2-(a+b)-(a+b)2 2=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(4a-8b+a+b)(4a-8b-a-b)=(5a-7b)(3a-9b)=(5a-7b)(3a-9b)=3(5a-7b)(a-3b).=3(5a-7b)(a-3b).【高手支招高手支招】1.1.分解后的因式若有同类项一定要合并同类项分解后的因式若有同类项一定要合并同类项.2.2.合并后的因式若还有公因式要再提公因式合并后的因式若还有公因式要再提公因式,做到分解彻底做到分解彻底.10.10.若若a a为为整数整数,试说试说明明(2a+1)(2a+1)2 2-1-1能被能被4 4整除整除
22、.【解析解析】(2a+1)(2a+1)2 2-1=(2a+1+1)(2a+1-1)-1=(2a+1+1)(2a+1-1)=(2a+2)=(2a+2)2a=4a(a+1).2a=4a(a+1).因为因为a a为整数为整数,所以所以a+1a+1也为整数也为整数.所以所以4a(a+1)4a(a+1)能被能被4 4整除整除.所以所以(2a+1)(2a+1)2 2-1-1能被能被4 4整除整除.【想一想错在哪？想一想错在哪？】因式分解因式分解:(2m-n):(2m-n)2 2-4(m+n)-4(m+n)2 2.提示提示:对平方差公式理解不透对平方差公式理解不透,出现错误出现错误!【想一想错在哪？想一想错
23、在哪？】因式分解因式分解:(2m-n):(2m-n)2 2-4(m+n)-4(m+n)2 2.提示提示:对平方差公式理解不透对平方差公式理解不透,出现错误出现错误!【想一想错在哪？想一想错在哪？】因式分解因式分解:(2m-n):(2m-n)2 2-4(m+n)-4(m+n)2 2.提示提示:对平方差公式理解不透对平方差公式理解不透,出现错误出现错误!分享一些名言，与您共勉！分享一些名言，与您共勉！正视自己的长处，扬长避短，正视自己的长处，扬长避短，正视自己的缺点，知错能改，正视自己的缺点，知错能改，谦虚使人进步，骄傲使人落后。谦虚使人进步，骄傲使人落后。自信是走向成功的第一步，自信是走向成功的第一步，强中更有强中手，一山还比一山高，山外有强中更有强中手，一山还比一山高，山外有山，人外有人山，人外有人!永远不要认为我们可以逃避，我们的每一步都决定着最后的结局，我们的脚正在走向我们自己选定的终点。生活不必处处带把别人送你的尺子，时时丈量自己。对大部分人来说，工作是我们憎恨的一种乐趣，一种让我们脚步变得轻盈的重负，一个没有它我们就无处可去的地狱。世界上任何书籍都不能带给你好运，但是它们能让你悄悄成为你自己。一个人的成就越大，对他说忙的人就越少；一个人的成就越小，对他说忙的人就越多。