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1、1图像处理的数学形态方图像处理的数学形态方法法基本思想：用一定形态的结构元素去度量和提取图像中的对应形状以达到对图像分析和识别的目的。移动、描述第1页/共46页28.1 数学形态学的基本概念数学形态学的基本概念第2页/共46页3基本概念基本概念1.基本集合定义2.图像空间的集合表示 对于n维图像，可用n维欧式空间的E(n)中的一个集合来表示。E(n)的全体集合用R来表示。假设要考察的图像是R中的一个集合X，而X的补集则表示图像的背景。二维图像、三维图像、二值图像或灰度图像都可以用集合来表示，只是表示的维数不同而已。第3页/共46页4基本概念基本概念 如果在全集R中另有一个集合B，这两个集合X和
2、B(两幅子图像)至少符合如下一个关系：(1)(2)(3)第4页/共46页5基本概念基本概念3.结构元素 对于每一个结构元素，我们指定一个原点，它是结构元素参与形态学运算的参考点，该原点可以包含在结构元素中，也可以不包含在结构元素中，但运算的结果会有不同。在考察分析图像时，要设计一种收集图像信息的探针，称为结构元素B。它是E(n)或其子空间E(m)(mn)中的一个集合，具有一定的几何形状，如圆形、正方形、十字形、有向线段等的集合。在图像中不断移动结构元素，便可以考察图像中各个部分之间的关系，从而提取有用的特征进行分析和描述。第5页/共46页6基本概念基本概念 (2)结构元素的形状最好具有某种凸性
3、，如圆形、十字形、方形等。对非凸性子集，由于连接两点的线段大部分位于集合的外面，落在其补集上，故用非凸性子集作为结构元素将得不到更多的有用信息 结构元素的选取须考虑以下几个原则：(1)结构元素必须在几何上比原图像简单，且有界。其尺寸相对地要小于所考察的物体，当选择性质相同或相似的结构元素时，以选取图像某些特征的极限情况为宜。第6页/共46页78.2 基本的形态变换基本的形态变换第7页/共46页8基本的形态变换基本的形态变换 膨胀运算(Dilation)膨胀运算也称扩张运算，用符号“”表示，X用B来膨胀记为XB，定义为：膨胀过程可以描述如下：集合B先做关于原点的映射，然后平移x形成集合，最后计算
4、集合与集合X不为空集的结构元素参考点的集合。换句话说，用B来膨胀X得到的集合是的位移与集合X至少有一个非零元素相交时结构元素B的参考点位置的集合。因此，膨胀运算又可以写成：第8页/共46页9基本的形态变换基本的形态变换*膨胀运算示例 在计算机上来实现膨胀运算时，必须提出与之相适应的方法，它们是向量运算或位移运算，在实际运算时也更为方便。第9页/共46页10基本的形态变换基本的形态变换向量运算：将集合X与集合B都看成是向量，于是：对于示例，图像以左上角位置为(0,0)，结构元素以“+”位置为参考点(0,0)，则X和B分别表示为：0 1 2 3 4 5 6 701234567-101 -1 0 1
5、第10页/共46页11基本的形态变换基本的形态变换用向量运算进行膨胀得到：0 1 2 3 4 5 6 701234567第11页/共46页12基本的形态变换基本的形态变换 腐蚀运算(Erosion)膨胀运算也称侵蚀运算，用符号“”表示，X用B来腐蚀记为XB，定义为：腐蚀过程可以描述如下：集合B平移x后仍在集合X中的结构元素参考点的集合。换句话说，用B来腐蚀X得到的集合是B完全包括在集合X中时B的参考点位置的集合。第12页/共46页13基本的形态变换基本的形态变换*腐蚀运算示例 像膨胀运算一样，腐蚀运算也可以通过向量运算或位移运算来实现。腐蚀的向量运算为：第13页/共46页14基本的形态变换基本
6、的形态变换将上图用向量运算进行腐蚀：图像的左上角设为(0,0)，结构元素的参考点(0,0)，是B中的“+”点，则：第14页/共46页15基本的形态变换基本的形态变换第15页/共46页16基本的形态变换基本的形态变换 以上给出的都是参考点包含在结构元素中的情况下膨胀和腐蚀运算，因此对膨胀运算来说，总会有。对于腐蚀运算来说，总有。当参考点不属于结构元素的元素时，相应的结果会有所不同。经膨胀运算之后，有些原来属于X的元素就不再属于集合，即；而经腐蚀运算后集合的元素不一定属于原来的集合X，即或是，或是。第16页/共46页17基本的形态变换基本的形态变换 由膨胀和腐蚀的向量和位移运算可知，它们都可以转化
7、为集合的逻辑运算(与、或、非)。因此，形态变换易于物理实现并行处理，这就是形态变换分析之所以在图像分析与模式识别、计算机视觉中占突出地位的重要原因之一。第17页/共46页18基本的形态变换基本的形态变换 膨胀运算和腐蚀运算图像处理示例第18页/共46页19基本的形态变换基本的形态变换*膨胀和腐蚀运算的性质性质1 膨胀运算具有互换性：性质2 腐蚀运算不具有互换性：性质3 膨胀和腐蚀运算具有组合性：第19页/共46页20基本的形态变换基本的形态变换*膨胀和腐蚀运算的性质性质4 膨胀运算和腐蚀运算是增长性的：性质5 膨胀运算具有外延性，而腐蚀运算非外延性：外延性定义：性质6 膨胀运算和腐蚀运算不具有
8、同前性：同前性定义：第20页/共46页21基本的形态变换基本的形态变换 复合形态变换：开启运算(Opening)和闭合运算(Closing)一般情况下，膨胀与腐蚀不是互为逆运算，所以它们可以级连结合使用。膨胀后再腐蚀，或者腐蚀后再膨胀，通常不能恢复成原来图像(目标)，而是产生一种新的形态变换，这就是形态开启和闭合运算，它们也是数学形态学中的重要运算。第21页/共46页22基本的形态变换基本的形态变换 由此可知，开启运算是先用结构元素对图像进行腐蚀之后，再进行膨胀；闭合运算是先用结构元素对图像进行膨胀之后，再进行腐蚀。开启和闭合运算不受参考点是否在结构元素之中的影响。开启运算的符号用“”表示，闭
9、合运算的符合用“”表示，即：第22页/共46页23基本的形态变换基本的形态变换*开启运算和闭合运算的示例 开启运算一般能平滑图像的轮廓，削弱狭窄的部分，去掉细长的突出、边缘毛刺和孤立斑点。闭合运算也是可以平滑图像的轮廓，但与开启运算不同，闭合运算一般融合窄的缺口和细长的弯口，能填补图像的裂缝及破洞，所起的是连通补缺作用，图像的主要情节保持不变。第23页/共46页24基本的形态变换基本的形态变换 开启运算和闭合运算图像处理示例第24页/共46页25基本的形态变换基本的形态变换*开启运算和闭合运算的性质性质1 开启和闭合都具有增长性：即若，则：性质2 开启运算是非外延的，而闭合运算是外延的：第25
10、页/共46页26基本的形态变换基本的形态变换性质3 开启和闭合运算都具有同前性：性质4 开启和闭合运算都具有对偶性：即开启运算和闭合运算是关于集合补和反转的对偶，即：第26页/共46页278.3 二值图像二值图像的数学形态变换的数学形态变换第27页/共46页28二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换 处理二值图像时，采用的是基于二值数学形态学运算的形态学变换。形态学的主要应用是提取表示和描述图像形状、特征的有用成分，特别是应用形态学方法提取某一区域的边界线、图像边缘轮廓、图像连接成分、物体骨架特征、目标识别等众多的实际应用。第28页/共46页29二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换
11、换 图像的平滑处理 图像的边缘提取 图像的形态滤波 图像的细化第29页/共46页30二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换 图像的平滑处理 采集图像时由于各种因素，不可避免地存在着噪声，多数情况下噪声是加性的。可以通过形态变换进行平滑处理，滤除图像的可加性噪声。形态开启是一种串行复合极值滤波，可以切断细长的搭线，消除图像边缘毛刺和孤立点，具有平滑图像边界的功能；闭合运算是一种串行复合极值滤波，具有平滑边界的作用，能连接短的间断，填充小孔的作用。第30页/共46页31二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换 可以通过开启和闭合运算的串行结合来构成形态噪声滤波器，如下图所示：第31页/共
12、46页32 图像平滑处理示例二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换第32页/共46页33二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换 图像的边缘提取 在一幅图像中，图像的边缘线或棱线是信息量最为丰富的区域，而提取边界或边缘也是图像分割的重要组成部分。通过提取物体的边界可以明确物体的大致形状，这种做法实质上把一个二维复杂的问题表示成一条边缘曲线，大大节约了处理时间，为识别物体带来了方便。第33页/共46页34二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换提取物体的轮廓边缘的形态学变换为：第34页/共46页35 图像的边缘提取示例二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换第35页/共46页3
13、6二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换 形态滤波 无论是基本形态变换还是复合形态运算，都可以改变图像的某些特征。结构元素的形状和大小直接影响形态滤波的输出效果。不仅不同形状的结构元素，而且不同尺寸的同形状结构元素，其滤波效果也有明显的差异。选择不同形状、不同尺寸的结构元素，可以提取图像的不同特征。第36页/共46页37二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换第37页/共46页38 图像的形态滤波示例二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换第38页/共46页39二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换 细化 物体细化后的骨架是一个非常有用的特征，是描述图像几何及拓扑性质的重要
14、特征之一，它决定了物体路径的形态。求图像骨架的过程，就是对图像进行细化的过程。在文字识别、地质构造识别、工业零件识别或图像理解中，先进行细化有助于突出形状特点和减少冗余的信息。第39页/共46页40 图像细化（骨架提取）示例二值图像的数学形态变二值图像的数学形态变换换第40页/共46页41实验实验(三三)要求要求第41页/共46页42实验三实验三 实验三：图像处理的数学形态变换 (1)读入原始图像；(3)运用开启运算和闭合运算，实现图像平滑处理。(2)将图像进行二值化，转换成二值图像；（一）编写程序，用数学形态变换实现图像的平滑处理。第42页/共46页43实验三实验三程序提示：I1=im2bw(I0,0.5);(1)图像二值化：第43页/共46页44实验三实验三(2)开启运算和闭合运算：开启运算：闭合运算：程序实现：结构元素：se=;膨胀运算：I2=imdilate(I1,se);腐蚀运算：I2=imerode(I1,se);第44页/共46页45实验三实验三 实验三：图像处理的数学形态变换 （二）形态滤波：对下图滤出斜方向的米粒分布。第45页/共46页46感谢您的观看。第46页/共46页