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1、一、映射的概念1.1.定义一：定义一：设X 与 Y 是两个非空集合，若对 X中的每一个元素 x，均可找到 Y 中唯一确定的元素 y 与之对应，则称这个对应是集合X 到集合 Y 的一个映射，记为 f，或者更详细地写将 x 的对应元 y 记作第1页/共37页并称 y 为映射 f 下 x 的像，而 x 称为映射 f 下 y 的原像(或称为逆像).集合 X 称为映射 f 的定义域，记作，而 X 的所有元素的像f(x)的集合称为映射 f 的值域，记为第2页/共37页例1 设 A=商场中的所有商品，B=商场中商品九月份的销量，则是一个映射，第3页/共37页例2 设 A=1，2，3，B=4，5，6，7，则是
2、一个映射，第4页/共37页 有唯一确定的 y=f(x)与之对应.概括起来，构成一个映射必须具备下列三个基本要素：需要指出的是：（1）映射要求元素的像必须是唯一的.（2）映射并不要求元素的逆像也是唯一的.(3)对应法则 f :第5页/共37页2.2.定义二：定义二：设 f 是集合X 到集合Y 的一个映射，若 f 的逆像也是唯一的，即对X 中的任意两个不同元素 x1 x2，它们的像 y1 与 y2 也满足 y1 y2，则称 f 为单射；如果映射 f 满足 Rf=Y，则称 f 为满射；如果映射 f 既是单射，又是满射，则称 f 为双射（又称一一对应）.第6页/共37页二、逆映射与复合映射1.1.逆映
3、射：逆映射：如果映射 f 既是单射，又是满射，则 逆映射，逆映射，第7页/共37页例3 设 A=1，2，3，B=4，5，6，则既是单射，又是满射，存在逆映射第8页/共37页例4 设 A=0，B=1，1，则既是单射，又是满射，存在逆映射第9页/共37页2.2.复合映射：复合映射：那就可以构造出一个和新的对应关系复合映射复合映射.第10页/共37页例5因此不能构成复合映射但若将 g 的定义域缩小，就有可能构成复合映射.比如令则可以构成复合映射 第11页/共37页因变量自变量三、函数的概念D 称为定义域，记作Df，即 Df=D.函数值的全体构成的数集称为值域，记为：第12页/共37页自变量因变量对应
4、法则f2.2.函数的两要素函数的两要素:定义域与对应法则.约定约定:定义域是使表达式有意义的自变量能取的一切实数值.第13页/共37页定义定义:如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫做单值函数，否则叫做多值函数是多值函数第14页/共37页 (1)符号函数3.几个特殊的函数举例几个特殊的函数举例1-1xyo第15页/共37页(2)取整函数 y=xx表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4-3-2-1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线显然:第16页/共37页有理数点无理数点1xyo(3)狄利克雷函数第17页/共37页(4)取最值函数yxoyx
5、o第18页/共37页在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数,称为分段函数.第19页/共37页例例1 1第20页/共37页解解第21页/共37页综上，有综上，有:第22页/共37页例例2 2解解第23页/共37页四、函数的几种特性1函数的奇偶性(parity):偶函数yxox-x第24页/共37页奇函数yxox-x第25页/共37页2函数的周期性(periodicity):（通常说周期函数的周期是指最小正周期）.第26页/共37页例例3 3解解由条件知：故是周期函数，且是它的一个周期.第27页/共37页3函数的单调性(monotonicity):xyo第28页/共37页xyo
6、第29页/共37页M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX4函数的有界性(bounded):第30页/共37页五、小结 思考题1.1.映射的有关概念：映射的有关概念：映射、逆映射、复合映射.2.2.函数的有关概念：函数的有关概念：函数、定义域、值域.3.3.函数的几种特性：函数的几种特性：奇偶性、周期性、单调性、有界性.第31页/共37页思考题思考题已知 是一个奇函数，且满足 ,则 是不是一个周期函数？若是，请说明它的一个周期，若不是，请说明理由.第32页/共37页思考题解答思考题解答是.第33页/共37页练练 习习 题题2.函数f(x)=lg(x2-x-2)的定义域为A，函数 y=的定义域为B，则AB=_ 1.已知A=N，映射x ,则在 f 的作用下，像 的原像是_ 3.下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以 为周期的偶函数是（）A y=|sinx|B y=|cosx|C y=|sin2x|D y=cos2x 第34页/共37页4.函数 的单调递增区间是 _ .5.5.已知函数 ，则 是：（A）奇函数 （B）既是奇函数又是偶函数（C）偶函数 （D）非奇非偶函数 第35页/共37页练习题答案练习题答案1.50 2.-2，-1）3.A 4.5.A第36页/共37页谢谢您的观看！第37页/共37页