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1、4.3 正截面受弯承载力计算原理 4.3.1 基本假定 4.3.2 受压区砼的压应力的合力及其作用点4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理 4.4.1 基本计算公式及适用条件 4.4.2 截面承载力计算的两类问题本节思考题第四章 受弯构件的正截面受弯承载力第1页/共30页4.3以 IIIa 阶段作为承载力极限状态的计算依据,受弯构件的正截面承载力的计算应引入下列四个基本假定：正截正截面受弯承载力计算原理面受弯承载力计算原理.34.3.1 基本假定假定1：截面平均应变符合平截面假定；假定2：不考虑受拉区未开裂砼的抗拉强度；假定3：设定受压区砼的 关系(图4-11)；假定4：设定受拉钢筋
2、的 关系(图4-12)。第2页/共30页图4-11混凝土应力-应变曲线cu0fc0 假定3：应力与压应变关系曲线：当c 0时（上升段）：43当 0 c cu 时（水平段）：44第3页/共30页图4-11应力-应变曲线0fyfy钢筋 假定4：纵向受拉钢筋的应力 应变关系 曲线方程为：48纵向钢筋的极限拉应变 s取为0.01。第4页/共30页4.3.2 受压区砼的压应力的合力及其作用点 受压区混凝土压应力的分布为曲线分布，由于其分布复杂，不便直接在工程中应用，因此在实际计算中常用等效矩形来代替。等效原则：1、等效前后混凝土压应力的合力C大小相等；2、等效前后两图形中受压区合力C的作用点不变。应力图
3、等效过程见图4-13第5页/共30页xc 实际受压区高度；x 计算受压区高度，x=1 xc；图4-12 应力图的等效CCMuMuAsfyAsfy实际应力图理论应力图xcxc 受压砼的应力图形从实际应力图等效矩形应力图理想应力图fcCMuAsfy等效计算应力图x 1 fc第6页/共30页 受压区应力的合力C：1.由理论应力图求得受弯承载力计算公式 由轴力平衡条件：钢筋拉力TS=C，求出正截面受弯承载力设计值计算公式：C到中和轴的距离y0：4841049第7页/共30页 式4-10中系数k1，k2只取决于混凝土受压应力-应变曲线形状，与截面尺寸和配筋量无关，因此称为混凝土受压应力-应变曲线系数。取
4、值见表4-2混凝土受压应力-应变曲线系数k1，k2表4-4强 度 等 级 k2 0.797C50 0.7740.7460.7130.6190.588 0.598 0.608k1 C60 C70 C80 第8页/共30页2.由等效应力图求得受弯承载力计算公式 受压区应力的合力C：由等效矩形应力图，正截面受弯承载力设计值计算公式：等效矩形应力图受压区高度x：411413412式中=x/h0，称为相对受压区高度。CMuAsfy等效计算应力图x 1 fc第9页/共30页式中：1=k1/1=k1/2（1-k2）混凝土受压应力-应变曲线系数1，1表4-51 1.0C50 0.990.980.970.770
5、.80.79 0.781 C60 C70 C80 C55 C65 C75 0.940.740.950.750.960.76第10页/共30页 界限是钢筋初始屈服的同时，受压区混凝土达到极限压应变值，cu，表面破坏；适筋梁与超筋梁的本质区别是受拉钢筋是否屈服；3.适筋梁与超筋梁的界限及界限配筋率 适筋梁与超筋梁的界限配筋率用b 表示；第11页/共30页从截面的应变分析适筋梁与超筋梁的界限，可知:图4-13 适、超、界限配筋梁破坏时正截面平均应变图b界限相对受压区高度，取值见表4-6cuh0s y n nbh0nbh0ys y，b 适筋当 s b 超筋=b界限破坏由相对界限受压区高度b可推出界限配
6、筋率b：425第14页/共30页适筋梁的判别条件这几个判别条件是等价的本质是第15页/共30页工程实践表明,当在适当的比例时,梁、板的综合经济指标较好,故梁、板的经济配筋率：实心板矩形梁T形梁=(0.30.8)%=(0.61.5)%=(0.91.8)%第16页/共30页为防止梁“一裂就坏”，适筋梁的配筋率应：min 最小配筋率,是由配有最少量钢筋(As,min)的钢筋混凝土梁其破坏弯矩不小于同样截面尺寸的素砼梁确定的。c35 c404-20As,min=min bhmin=0.15%min=0.2%4.适筋梁与少筋梁的界限及最小配筋率第17页/共30页我国混凝土设计规定规定：受弯构件、偏心受拉
7、、轴心受拉构件，其一侧纵向受拉钢筋的配筋百分率不应小于0.2%和%中的较大值；卧置于地基上的混凝土板，板的受拉钢筋的最小配筋百分率可适当降低，但不应小于0.15%。第18页/共30页4.4单筋矩形截单筋矩形截面受弯构件正截面面受弯构件正截面 承载力计算原理承载力计算原理4.4.1 基本计算公式及适用条件图4-15 单筋矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算简图Asbh0 xMAs fy 1 fcasxZ第19页/共30页 由力和力矩的平衡条件：426 427或 4281.基本计算公式MAs fy 1 fcasxZ第20页/共30页2.适用条件 防止少筋破坏；(1)4-30(2)防止超筋破坏；4-
8、29(a)或 4-29(b)因此，单筋矩形截面的最大受弯承载力：4-31第21页/共30页4.4.2 截面承载力计算的两类问题1.截面设计：2.截面校核：已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h 求：所需的受拉钢筋截面面积As 已知：正截面弯矩设计值M、混凝土强度等级及钢筋强度等级、构件截面尺寸b及h、受拉钢筋截面面积As 求：截面受弯承载力设计值Mu第22页/共30页1.截面设计计算步骤：已知：b、h、fc、fy、M；求As=?2）由(b)求x3）判断是否超筋（用x）(a)(b)1）计算公式第23页/共30页4）若满足超筋验算，则代x入计算公式(a)求As5
9、）判断配筋率 min h/h0，若满足则由：As,min=min bh 求出As 选择钢筋直径和根数,布置钢筋6）如果，超筋则：加大（混凝土）截面尺寸 梁内取双层钢筋第24页/共30页2.截面复核计算步骤：已知：b、h、fcm、fy、As；求 Mu=?1）确定截面尺寸计算2）由(a)(b)3）判断是否超筋（用）(c)第25页/共30页4）判断配筋率 min h/h0，若满足；5）求Mu(e)(d)(f)(g)6）判断Mu M，则结构安全当 bMu=Mmax=1 fcbh02b(1-0.5b)第26页/共30页的物理意义：称为相对受压区高度；考虑了纵向受拉钢筋截面面积与混凝土有效面积的比值，也考
10、虑了两种材料力学性能指标的比值，能更全面地反映纵向受力钢筋与混凝土有效面积的匹配关系；第27页/共30页 本节思考题：混凝土弯曲受压时的极限压应变cu 取为多少？超筋梁与适筋梁和少筋梁与适筋梁的界限是什么？应力等效原则是什么？四项基本假定是什么？基本计算公式的适用条件？掌握截面承载力计算两种问题的计算步骤。第28页/共30页 本节习题：1已知梁的截面尺寸bh=250mm500mm，承受弯矩设计值M=90kNm，采用混凝土强度等级C30，HRB335钢筋，环境类别为一级。求所需纵向钢筋截面面积。2已知矩形截面简支梁，梁的截面尺寸b h=200mm 450 mm，梁的计算跨度l=5.20m，承受均布线荷载：活荷载标准值8kN/m，恒荷载标准值9.5kN/m(不包括梁自重)，采用混凝土强度等级C40，HRB400钢筋，结构安全等级为二级，环境类别为二级，试求所需钢筋的截面面积。第29页/共30页感谢您的观看。第30页/共30页