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1、 事件的运算法则1.交换律：A B=B A,AB=BA 4.德.摩根律(对偶原则)：设Ai(i=1,2,n)表示事件 则 =;=2.结合律：A(B C)=(A B)C;A(BC)=(AB)C 3.分配律：A(BC)=(A B)(A C);A(B C)=(AB)(AC)5.对必然事件的运算法则：A S=S,AS=A6.对不可能事件的运算法则：A=A,A=A,A=第1页/共31页概率定义概率定义 设E-随机试验，S-样本空间.事件A P(A),称为事件A的概率,如果P()满足下列条件:1 非负性非负性：对于每一个事件A，有 P(A)0 P(A)0；2 规范性规范性:对于必然事件S S,有有P(S)
2、=1S)=1；3 可列可加性可列可加性:设设A1，A2，是两两互不相容的事件，即对于 则 P(A1 A2 )=P(A1)+P(A2)+第2页/共31页性质(2)(有限可加性)若若A1，A2，An 两两不相容，P(A1A2An)=P()=P(A1)+P()+P(A2)+)+P(+P(An)(1)P()=0)=0 (3)若A B，则有 P(B A)=P(B)P(A);(5)对于任一事件A，有P(A)=1 P(A)，(4)对于任一事件A，有P(A)1 一般有 P(B A)=P(B)P(AB)(6)(加法公式)P(AB B)=P()=P(A)+P()+P(B B)-P()-P(AB B)P(A1AA2
3、 2AA3 3)=P(A)=P(A1 1)+P(A)+P(A2 2)+P(A)+P(A3 3)-P(A)-P(A1 1A A2 2)-)-P(A P(A1 1A A3 3)-P(A)-P(A2 2A A3 3)+P(A)+P(A1 1A A2 2A A3 3)第3页/共31页等可能概型等可能概型(古典概型古典概型)1.1.定义：定义：设E是试验，S S是E的样本空间，若 (1)试验的样本空间的元素只有有限个；(2)试验中每个基本事件发生的可能性相同.这种试验称为等可能概型或古典概型2.古典概型中事件A的概率的计算公式第4页/共31页几个重要公式1.1.条件概率2.2.乘法公式 P P(ABAB
4、)=)=P P(B B|A A)P P(A A)(P(A)0)(P(A)0)，3.3.全概率公式4.4.贝叶斯公式.第5页/共31页独立性独立性 定义定义定义定义1 1 1 1 设设A,BA,B是两事件,如果具有等式 P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A,BA,B为相互独立的随机事件.定义定义定义定义2 2 2 2 设A A1 1,A,A2 2.A.An n是n n个事件，如果对于任意的11ijn,ijn,P(AP(Ai iA Aj j)=P(A)=P(Ai i)P(A)P(Aj j)则称这n n个事件两两相互独立.定义定义定义定义3 3 3 3 如果对于任意的
5、k(kn),k(kn),及任意的22i i1 1ii2 2.i.ik kn,n,则称这n n个事件相互独立.第6页/共31页独立的性质独立的性质:1.设设A和和B是两个事件是两个事件,且且P(A)0.若若A和和B相互独立相互独立,则则 P(B/A)=P(B).反之亦然反之亦然.2.若事件若事件A和和B相互独立相互独立,则下列各对事件也相互独立则下列各对事件也相互独立:A与与B,A与与B,A与与B3.则则A、B互斥与互斥与A、B相互独立不能相互独立不能 同时存在同时存在.4.若事件若事件A和和 独立独立,且且 则事件则事件A和和 独立独立.第7页/共31页典型习题典型习题1.从大批产品中取产品检
6、验，设事件Ak表示“第k次取到合格产品”(k=1,2,3)，用A1,A2,A3表达下列各事件.(1)A表示“仅第一次取到合格产品”.(2)B表示“第一次取到不合格产品,第二、三次至少有一次取到合格产品”.解：(1)(2)第8页/共31页2对于任意两事件A和B,有 P(A-B)=().(A)P(A)-P(B);(B)P(A)-P(B)+P(AB);(C)P(A)-P(AB);(D)P(A)+P(B)-P(AB).答案：答案：C C解析：直接利用概率性质（3）第9页/共31页3对于任意两事件A和B,若有 P(AB)=0,则下列命题正确的是().(A)A与B互斥;(B)A与B独立;(C)P(A)=0
7、,或P(B)=0;(D)P(A-B)=P(A).答案：答案：D D解析：直接利用概率性质（3）第10页/共31页4.假设事件A和B满足P(B|A)=1,则()(A)事件事件A是必然事件是必然事件 (B)P(A/B)=0(C)A B (D)B A答案:D解析:由于P(A|B)=P(AB)/P(A)=1,可知P(AB)=P(A).从而有A B.第11页/共31页5.设当事件A与B同时发生时,事件C必发生,则下列 结果正确的是().(A)P(C)P(A)+P(B)-1;(B)P(C)P(A)+P(B)-1;(C)P(C)=P(AB);(D)P(C)=P(A B).答案:B解析:由题设知:AB C,且
8、P(AB)P(C)又由P(A B)=P(A)+P(B)-P(AB)1,知 P(AB)=P(A)+P(B)-P(A B)P(A)+P(B)-1 即P(C)P(AB)P(A)+P(B)-1第12页/共31页6.假设 P(A)=0.4,P(A B)=0.7,(1)若A与B互不相容,则P(B)=;(2)若A与B相互独立,则P(B)=.0.30.50.70.27.假设 P(A)=0.5,P(B)=0.6,则P(A B)=;P(B-A)=.第13页/共31页8.8.设 P(A)=1/3,P(B)=1/2P(A)=1/3,P(B)=1/2，(1)(1)已知A A、B B互不相容,求P(AB),P(AB),P
9、(AB)P(AB),P(AB),P(AB)(2)(2)已知A A、B B独立,求P(AB),P(A-B)P(AB),P(A-B)(3)(3)已知A A与B B具有包含关系,求P(AB),P(AB).P(AB),P(AB).答案(1)1/2;1/6;2/3.(1)1/2;1/6;2/3.（2 2）2/32/3；1/6(3)0;1/6.1/6(3)0;1/6.提示：1)由已知，AB=,P(AB)=0;由概率性质3:P(AB)=P(B)-P(AB)=1/2.P(AB)=P(AB)=1-P(AB)=1/6.P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=2/3.2)当A、B独立,P(AB)=P(A)P(B
10、).且A和B独立.3)当A B,AB=;P(AB)=P(B)-P(A)第14页/共31页D9.从一副扑克牌的1313张梅花中，有放回地取3 3次，则三张不同号的概率为_._.132/16910.包括a、b两人在内共n个人排队，问a、b之间恰有r 人的概率 11.已知 0P(A)1,0P(B)1,P(A|B)+P(A|B)=1,则()(A)事件A和事件B互斥;(B)事件A与B对立;(C)事件A和事件B 不独立;(D)事件A和B 相互独立.第15页/共31页12.设A、B、C是三个事件两两独立，则A、B、C相互独立的充分必要条件是()AA与BC独立 B.A与 独立C.AB与AC独立 D.与 独立1
11、3.将一枚硬币独立抛掷两次，表示掷第一次出现正面，表示掷第二次出现正面，表示正、反面各一次，表示正面两次。则事件()A 互相独立 B.互相独立C.两两独立 D.两两独立CA第16页/共31页1 14 4.袋中有50个乒乓球，其中20个黄，30个白，今有两人依次从袋中取出一球，取出后不放回，问第二人取得黄球的概率_。15.设玻璃杯整箱出售，每箱2020个，各箱含0,1,20,1,2个次品的概 率分别为0.80.8，0.10.1，0.10.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，由 售货员任取一箱，经顾客开箱随机查看4 4个。若无次品，则买一箱玻璃杯，否则不买。求：1 1）顾客买此箱玻璃杯的概率；2 2）在顾
12、客买的此箱玻璃杯中,确实没有次品的概率。20/50第17页/共31页解：设 =箱中恰好有i件次品,i=0,1,2.A=顾客买下所查看的一箱 由题设可知：P()=0.8,P()=0.1;P()=0.1.P(A )=1;P(A )=;P(A )=1）由全概率公式：P(A)=0.942）由贝叶斯公式：0.85答案：1）0.94 ;2)0.85.第18页/共31页16.16.假设有两箱同种零件,第一箱内装5050件,其中有1010件一等品;第二箱内装3030件,其中有1818件一等品.现从两箱中随意挑出一箱,然后从该箱中先后不放回地随机取出两个零件,试求(1)(1)先取出的是一等品的概率;(2);(2
13、)在先取出一等品的条件下,第二次仍取得一等品的概率.解:(1)(1)设A Ai i表示事件“第i i次取到一等品”B Bi i表示事件 “被挑出的是第i i箱”(i i=1,2)=1,2)则由全概率公式得(2)(2)由条件概率的定义和全概率公式得第19页/共31页17.三个人独立的去破译一份密码.已知个人能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4.问三人中至少有一人能将此密码译出的概率是多少?解答:设A=第一个人译出密码 B=第二个人译出密码 C=第三个人译出密码 D=至少有一个人译出密码 则:P(A)=1/5 P(B)=1/3 P(C)=1/4 所以 P(D)=P(A B C)=P(A)+P(
14、B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A)P(B)-P(A)P(C)-P(B)P(C)+P(A)P(B)P(C)=3/5第20页/共31页1818.(03.(03考考研研)已知甲乙两箱装有同种产品，其中甲箱中装有3件合格品和3件次品，乙箱中仅装有3件合格品，从甲箱中任取3件产品放入乙箱后，求从乙箱中任取一件产品是次品的概率。19.19.设有来自三个地区的各1010名、1515名和2525名考生的报名表,其中女生的报名表分别为3 3份、7 7份和5 5份,随机地取一个地区的报名表,从中先后抽出两份.(1)(1)求先抽到的一份是女生表的
15、概率p;p;(2)(2)已知后抽到的一份是男生表,求先抽到的一份是女生表的 概率q.q.第21页/共31页19.19.解：设H Hi i表示事件“报名表是第i i区考生的”i=1,2,3i=1,2,3 A Aj j表示事件“第j j次抽到的报名表是男生表”j=1,2j=1,2 则第22页/共31页(2)2)由全概率公式得因此第23页/共31页20.20.将外形相同的球分别装入三个盒子.第一个盒子装入7 7只红球和3 3只黄球;第二个盒子装入5 5只黑球和5 5只白球;第三个盒子装入8 8只黑球和2 2只白球.先在第一个盒子中任取一球,若取到红球,则在第二个盒子中任取二球;若在第一个盒子中取到黄
16、球,则在第三个盒子中任取二球.求第二次取到的二球都是黑球的概率.由全概率公式,有第24页/共31页2.2.设 与 为两个随机事件,求3.3.设 与 独立,求练习题练习题1.袋内放有2个伍分硬币,3个贰分硬币和5个壹分硬币,任取其中5个,求钱额总数超过壹角的概率.第25页/共31页4.设 ，求 和 ，并问事件 、是否独立，为什么？5.甲袋中放有5只红球,10只白球;乙袋中放有5只白球,10只红球.今先从甲袋中任取一球放入乙袋,然后从乙袋中任取一球放回甲袋.求再从甲袋中任取两球,全是红球的概率.第26页/共31页6.盒中有3 3个新晶体管和2 2个旧晶体管,某仪器需要安装上3 3个晶体管,若装上的
17、都是新管,则仪器合格的概率为0.9;0.9;若装上的恰有1 1个旧管,则仪器合格的概率为0.5;0.5;若装上的恰有2 2个旧管,则仪器合格的概率为0.1.0.1.现从盒中任取3 3个安装在仪器上,并已知仪器合格,问所安装的3个都是新管的概率多大?第27页/共31页2.2.设 与 为两个随机事件,求1/12,1/6,1/31/12,1/6,1/33.3.设 与 独立,求2/32/3练习题练习题1.袋内放有2个伍分硬币,3个贰分硬币和5个壹分硬币,任取其中5个,求钱额总数超过壹角的概率.第28页/共31页4.设 ，求 和 ，并问事件 、是否独立，为什么？不独立5.甲袋中放有5只红球,10只白球;乙袋中放有5只白球,10只红球.今先从甲袋中任取一球放入乙袋,然后从乙袋中任取一球放回甲袋.求再从甲袋中任取两球,全是红球的概率.第29页/共31页6.盒中有3 3个新晶体管和2 2个旧晶体管,某仪器需要安装上3 3个晶体管,若装上的都是新管,则仪器合格的概率为0.9;0.9;若装上的恰有1 1个旧管,则仪器合格的概率为0.5;0.5;若装上的恰有2 2个旧管,则仪器合格的概率为0.1.0.1.现从盒中任取3 3个安装在仪器上,并已知仪器合格,问所安装的3个都是新管的概率多大?0.09/0.42=3/14第30页/共31页谢谢您的观看！第31页/共31页