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1、第三章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件截面形式与构造受弯构件抗弯试验研究正截面抗弯承载力计算原则矩形截面受弯构件设计计算T形截面受弯构件设计计算第1页/共47页3.1 受弯构件截面形式与构造梁板结构挡土墙板柱下基础楼板柱梁梁墙楼梯墙下基础地下室底板3.1.1 工程实例工程实例第2页/共47页3.1.1 工程实例梁式桥第3页/共47页3.1.1 工程实例工程实例第4页/共47页3.1.2 截面形式l主要截面形式主要截面形式矩形截面矩形截面T形截面形截面归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面第5页/共47页3.1.3 截面尺寸与配筋构造PP剪力引起的斜裂缝弯矩
2、引起的垂直裂缝弯筋箍筋架立纵筋配筋率配筋率bhh0l配筋类型配筋类型第6页/共47页 3.1.3 截面尺寸与配筋构造主筋 行车道板d10mm,至少3根/m宽不弯起 人行道板d8mm,至少3根/m宽不弯起双向板：双向板：周边支承且长边与短边小于2的板，需双向配主筋hh0C见附表1-870mm人行道板:h80mm（现浇）h60mm（预制）行车梁空心板顶、底板厚不小于80mmT梁翼板厚端部厚不小于100mm，根部厚不小于1/10h梁单向板：单向板：单边或对边支承；或虽周边支承但长边与短边之比大于2的板，按受力方向配主筋分布钢筋 行车道板 d8mm,S200 人行道板 d6mm,S2001.板第7页/
3、共47页bhh0保护层厚c查附表1-8架立筋 直径d=10-14 mm 形成骨架用箍筋架立筋，受压筋弯筋纵筋水平纵向钢筋主钢筋直径d=12-40 mm三层以内净距 30mm,d 三层以上净距 40mm,1.25d 箍筋直径d=8 mm,1/4ds单肢箍主筋根数不多于4根有多种形式 当梁高大于1m时，设置水平纵向钢筋，减小因混凝土收缩、温度变化引起的表面裂缝。现浇矩形梁高宽比2.0-2.5，梁的宽度一般取为100、120、150、(180)、200、(220)、250、300、350等mm。预制的T梁，构件高跨比一般为1/11-1/16，梁肋宽度常取150-200mm。T梁翼缘悬臂端厚度不小于1
4、00mm，梁肋处翼缘厚度不小于梁高的1/10。3.1.3 截面尺寸与配筋构造2.梁第8页/共47页3.2 受弯构件的试验研究P荷载分配梁L数据采集系统外加荷载L/3L/3试验梁位移计应变计hAsbh03.2.1 3.2.1 试验装置试验装置第9页/共47页3.2.2 3.2.2 适筋梁的破坏过程MI ct sAs tbftMcr ct sAs tb=ft(tb=tu)cxscrxcrs弹性受力阶段（阶段）试验表明：试验表明：梁正截面变形受力过程中符合平截面假定，应变沿梁高呈线性分布阶段阶段未开裂阶段,应力应变 基本 呈 线性增长 关系第10页/共47页3.2.2 3.2.2 适筋梁的破坏过程M
5、II ct sAs s yx xcrsc带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段（阶段）阶段）x y s yfsAsMIII ct(ct=cu)(Mu)xycyx=x0ycun破坏阶段破坏阶段（阶段）阶段）钢筋已屈服，挠度增长明显，混凝土达到极限抗压态，塑性破坏 阶段阶段第12页/共47页3.2.3 3.2.3 超筋梁的破坏MIctsAstbftMcrctsAstb=ft(tb=tu)MIIctsAssys ysAsct(ct=cu)Mu弹性受力阶段 （阶段）混凝土开裂前的未裂阶段 带裂缝工作阶段带裂缝工作阶段 （阶段）阶段）已开裂，但钢筋未屈服阶段已开裂，但钢筋未屈服阶段，裂缝很少，裂缝很少破坏阶段破坏
6、阶段 第第阶段末阶段末已开裂，钢筋未屈服，混已开裂，钢筋未屈服，混凝土已压碎，变形小，凝土已压碎，变形小，脆性破坏脆性破坏第13页/共47页3.2.4 3.2.4 少筋梁的破坏过程MIcbsAstbyfyAsMIIIct(ct=cu)(Mu)2.钢筋的应变和相同位置处混凝土钢筋的应变和相同位置处混凝土的应变相同的应变相同-假定混凝土与钢筋之间粘假定混凝土与钢筋之间粘结可靠结可靠3.忽略混凝土的抗拉强度忽略混凝土的抗拉强度-假设中假设中性轴附近的局部混凝土受拉对截面性轴附近的局部混凝土受拉对截面承载力贡献微小。承载力贡献微小。第16页/共47页3.3.1 基本假定混凝土单轴受压时的应力混凝土单轴
7、受压时的应力-应变关系应变关系4.材料的本构模型材料的本构模型u=0.00380=0.002ocfcc0.15fc美国Hognestad模型CEB-FIP 标准规范模型u=0.00350=0.002occ用此模型用此模型第17页/共47页钢筋的应力钢筋的应力-应变关系应变关系sss=Essys,hfysss=Essys,hfyfs,us,u3.3.1 基本假定基本假定理想弹塑性模型理想弹塑性模型双线性双线性 模型模型用此模型用此模型第18页/共47页截截面极限状态应力应变分析面极限状态应力应变分析c0=0.002ycucbsy03.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块Ts=fsAsCMuyc0=
8、fcTs=fsAsCMux/20 xn=nh0bhh0As第19页/共47页3.3.2 压区混凝土等效矩形应力图块fcd上两式联立求解得：上两式联立求解得：Ts=fsdAsCMux/2Ts=fsAsCMux/20第20页/共47页3.3.3 相对界限受压区高度cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏第21页/共47页3.3.3 3.3.3 相对界限受压区高度适筋梁适筋梁平衡配筋梁平衡配筋梁超筋梁超筋梁混凝土强度等级C50 C55C60C65C70C75C80R235级筋()0.6140.6060.5940.5840.5750.5650.555HRB335筋()0.5500.5400.5310.
9、5210.5120.5020.493HRB400筋RRB40筋()0.5100.5010.4910.4820.4720.463表 相对界限受压区高度表cuyxcbh0平衡破坏适筋破坏超筋破坏第22页/共47页3.3.4 适筋梁的最小配筋率xnxn/3fsdAsMuCh0钢筋混凝土梁的钢筋混凝土梁的My=素混凝土梁的受弯承素混凝土梁的受弯承载力载力Mcr公路桥规公路桥规 smin的的取值详见附表取值详见附表1-9配筋较少压区混凝土为线性分布偏于安全地具体应用时，应根据不同情况，进行调整第23页/共47页3.4 单筋矩形截面受弯构件3.4.1 适筋梁承载力基本公式适筋梁承载力基本公式Mufcdx/
10、2CfsdAsxh0适用条件适用条件防止超筋防止超筋脆性破坏脆性破坏受弯构件正截面受弯承载力计算包括截面设计、截面复核两类问题。防止少筋防止少筋脆性破坏脆性破坏第24页/共47页3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算h0cusxc=x/1sih0i关键在于求出钢筋的应力关键在于求出钢筋的应力任意位置处钢筋的应变和应力只有一排钢筋fcu,k50Mpa第25页/共47页3.4.2 超筋梁受弯极限承载力的计算sAsMufcdx/2Cxh0避免求解高次方程作简化解方程可解方程可求出求出Mu简单计算式简单计算式第26页/共47页3.4.3 承载力公式的应用既有构件承载力计算既有构件承载力计算截面复核截面
11、复核=2as，公路桥规公路桥规规定受压钢筋最多发挥强度的应变为规定受压钢筋最多发挥强度的应变为0.002，若取弹，若取弹性模量为性模量为200Gpa，则按此应变计算的钢筋应力为，则按此应变计算的钢筋应力为400Mpa，大于或等于，大于或等于R235、HRB335、HRB400、KL400钢筋的屈服强度，而钢筋的屈服强度，而对于更高强度钢筋，其强对于更高强度钢筋，其强度将得不到充分发挥。当度将得不到充分发挥。当x=2as.受压钢筋的应力受压钢筋的应力第31页/共47页3.5.1 基本公式与受压钢筋的应力ct=cuc0T=fsdAsC=fcdbxMufdycxc=ch0T=fsdAs适用条件适用条
12、件:简化基本公式简化基本公式T=fsdAsT=fsdAsMufcdycxc=ch0 xC=fcdbx1.防止超筋防止超筋2.限制受压钢筋限制受压钢筋 x=2as第32页/共47页3.5.2 承载力公式的应用既有构件正截面抗弯承载力既有构件正截面抗弯承载力截面复核截面复核求求x bh02asx bh0适筋梁的受弯适筋梁的受弯承载力承载力M1超筋梁的受超筋梁的受弯承载力弯承载力M1fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2M fsdAsbAs第33页/共47页3.5.2 承载力公式的应用基于承载力的构件截面设计基于承载力的构件截面设计fsdAs1As1M1fcdCxbhh0I-As
13、I-As未未知知fsdAs2As2MfsdAsbAs第34页/共47页3.5.2 承载力公式的应用 bh02asx bh0按适筋梁求按适筋梁求As1按按As未知重未知重新求新求As和和As按单筋截面适按单筋截面适筋梁求筋梁求As1,但但应进行最小配应进行最小配筋率验算筋率验算基于承载力的构件截面设计基于承载力的构件截面设计I-As已知fsdAs1As1M1fcdCxbhh0fsdAs2As2MfsdAsbAs第35页/共47页3.6 T形截面受弯构件受拉区挖去破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。破坏时，大部分拉区混凝土已退出工作，故将受拉区混凝土的一部分去掉。在不
14、减小承载力情况下，降低构件自重。在不减小承载力情况下，降低构件自重。3.6.1 T形截面的概念M将压区混凝土挖去，可不是T T形截面。M翼板位于受拉区中和轴翼板位于受压区归纳为箱形截面 T形截面 倒L形截面 I形截面多孔板截面槽形板截面T形截面第36页/共47页3.6 T形截面受弯构件T梁翼板有效工作宽度宽翼板宽翼板T T梁受弯时，沿翼板宽度方向，梁受弯时，沿翼板宽度方向，纵向应力分布是不均匀的纵向应力分布是不均匀的这种现象这种现象称为称为剪力滞剪力滞。最大应力与平均之比称为。最大应力与平均之比称为剪力滞系数剪力滞系数，与梁的几何尺寸特征、边，与梁的几何尺寸特征、边界条件、荷载形式均有关。界条
15、件、荷载形式均有关。fcbf3.6.2 T梁翼板有效工作宽度的概念第37页/共47页3.6.2 T梁翼板有效工作宽度的概念u公路桥规公路桥规b bf f取下列三者的最小值：取下列三者的最小值：l1.简支梁l0/3；连续梁正弯矩区0.2l0（中跨）或0.7l0（边跨）；连续梁负弯矩区0.07（l01+l02）；l01l022.相邻梁梁的间距d。dbhfhhbhl3.下式计算 hf=b+2bh+12hf第38页/共47页3.6.3 基本公式及适用条件中和轴位于翼缘fsdAsMufcdx/2Cxh0Asbfbhfhh0as两类两类T T形截面判别形截面判别I类类否则否则II类类中和轴位于腹板第39页
16、/共47页3.6.3 基本公式及适用条件T形截面开裂弯矩同截面为腹板的矩形截面的开裂弯矩几乎相同Asbfbhfh0as按按bfh的矩形截面计的矩形截面计算算 I I类类T T形截面正截面承载力的简化计算方法形截面正截面承载力的简化计算方法基本公式基本公式适用条件适用条件xfsdAsMufcdh0C第40页/共47页3.6.3 基本公式及适用条件xfsdAsMuh0fcdAsh0bfbhfasfsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basxfsdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcdII II类类T T形截面形截面-和双筋矩形截面类和双筋矩形截面类似似第4
17、1页/共47页3.6.3 基本公式及适用条件基本公式基本公式fsdAs1Mu1xh0fcdAs1h0basxfsdAs2h0As2(bf-b)/2bhfas(bf-b)/2hfMfuh0fcd适用条件适用条件第42页/共47页3.6.4 公式应用既有构件正截面抗弯承载力既有构件正截面抗弯承载力截面复截面复核核按按bfh的矩形截面计算的矩形截面计算构件的承载力构件的承载力I类类T形截面形截面按按bh的矩形截面的开的矩形截面的开裂弯矩计算构件的承载裂弯矩计算构件的承载力力？是否II类类T形截面形截面按按bh的单筋矩形截面的单筋矩形截面计算计算M1第43页/共47页3.6.4 公式应用基于承载力的截
18、面设基于承载力的截面设计计按按bfh单筋矩形截面进单筋矩形截面进行设计行设计I类类T形截面形截面？是否II类类T形截面形截面与与As已知的已知的bh双筋矩形双筋矩形截面类似进行设计截面类似进行设计第44页/共47页本章核心内容本章核心内容受弯构件正截面受弯构件正截面破坏特点破坏特点1.应变分布沿梁高为线性分布平截面假定2.三种破坏形态：适筋梁、超筋梁、少筋梁3.超筋梁与适筋梁的界限4.少筋梁与适筋梁的界限截面应变分布图与相对受压区高度界限的定义最小配筋率的确定方法：My=Mcr第45页/共47页本章核心内容本章核心内容受弯构件正截面承载受弯构件正截面承载力公式力公式适筋梁适筋梁1.基本假定：平截面假定，粘性无破坏假定，忽略混凝土抗拉，材料本构模型2.矩形等效应力图块的换算方法：压区混凝土合力大小与作用点不变3.矩形截面适筋梁的承载力基本公式与适用条件4.T形截面梁的承载力基本公式剪力滞与有效翼板宽度双筋截面与单筋截面的分析方法两类T形截面的承载力分析方法*超筋梁承载力超筋梁承载力按受按受拉钢筋实际应力分析法，拉钢筋实际应力分析法，按界限受压区高度的近似按界限受压区高度的近似算法算法*少筋梁承载力少筋梁承载力按素混凝土开按素混凝土开裂弯矩算裂弯矩算第46页/共47页感谢您的观看。第47页/共47页