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1、小学-初中数学几何知识点和题型归纳总复习几几几几何何何何图图图图形形形形平平平平面面面面图图图图形形形形立立立立体体体体图图图图形形形形从不同方向看从不同方向看从不同方向看从不同方向看立体图形立体图形立体图形立体图形展开立体图形展开立体图形展开立体图形展开立体图形平面图形平面图形平面图形平面图形线段，射线，直线线段，射线，直线线段，射线，直线线段，射线，直线角角角角余角补角余角补角余角补角余角补角角的度量角的度量角的度量角的度量角的大小比较角的大小比较角的大小比较角的大小比较角角角角平平平平分分分分线线线线两点确定两点确定两点确定两点确定一条直线一条直线一条直线一条直线两点之间两点之间两点之间
2、两点之间线段最短线段最短线段最短线段最短按柱、锥、球划分按柱、锥、球划分(1)(2)(1)(2)是一类，是柱体是一类，是柱体(3)(3)（4 4）是锥体）是锥体 (5)(5)是球体是球体柱体柱体锥体锥体圆柱圆柱棱柱棱柱圆锥圆锥棱锥棱锥四棱柱四棱柱六棱柱六棱柱五棱柱五棱柱三棱柱三棱柱四棱锥四棱锥五棱锥五棱锥六棱锥六棱锥三棱锥三棱锥四面体四面体六面体六面体八面体八面体多面体多面体可以按面数来分类，如下列图形中：可以按面数来分类，如下列图形中：若围成立体图形的面是若围成立体图形的面是平的面平的面，这样的立体图形又称为，这样的立体图形又称为多面体多面体认认识识多多面面体体著名的欧拉公式：著名的欧拉公式
3、：V+F-E=23.1画立体图形画立体图形观察观察立体图立体图三视图三视图主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图例例1：画出以下立体图形的三视画出以下立体图形的三视立体图形立体图形图图正方体正方体长方体长方体四棱锥四棱锥三棱柱三棱柱三棱柱三棱柱五棱锥五棱锥 归纳：归纳：正方体正方体的表面展开图的表面展开图有以下有以下1111种。你能看种。你能看出有什么规律吗？出有什么规律吗？一一 四四 一一型型二二 三三 一一型型阶阶 梯梯 型型 当将这个图案折起来组成当将这个图案折起来组成一个正方体时，数字一个正方体时，数字_会与数会与数字字2 2所在的平面相对的平面上。所在的平面相对的平面上。6123453
4、3.2 3.2 点和线点和线A A 点点A A 用一个大写字母表示。用一个大写字母表示。线线线段线段直线直线射线射线学会区分没有学会区分没有直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较直线、射线、线段的比较名称名称直线直线射线射线线段线段图形图形aAB lOC lAB表示法表示法线段线段AB、线、线段段BA、线段、线段a射线射线OC、射线射线l直线直线AB、直、直线线BA、直线、直线l延伸性延伸性无无沿沿OC方向方向延伸延伸向两方无限向两方无限延伸延伸端点个数端点个数210作图叙述作图叙述连接连接AB以点以点O为端为端点作射线点作射线OC过过A、B两点两点作直线作直线AB
5、下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点1 1：线段：线段(1)(1)线段的概念线段的概念:它是直线的一部分它是直线的一部分,它的它的长度是有限的长度是有限的,它有两个端点它有两个端点.(2)(2)线段的表示方法线段的表示方法:可用它的两个端点可用它的两个端点的大写字母或用一个小写字母来表示的大写字母或用一个小写字母来表示.(3)(3)线段的画法线段的画法:可用直尺先量出线段的可用直尺先量出线段的长度长度,再画一条等于这个长度的线段再画一条等于这个长度的线段.(4)(4)线段的基本性质线段的基本性质:两点之间线段最短两点之间线段最短.(5)(5)两点间的距离两点间的距离:连
6、结两点的线段的长度连结两点的线段的长度,叫做这两点间的距离叫做这两点间的距离.(6)(6)线段的特点线段的特点:有两个端点有两个端点,不能向任何不能向任何一方伸展一方伸展,可以度量可以度量,可以比较长短可以比较长短.下面的知识点你掌握了吗？下面的知识点你掌握了吗？知识点知识点2 2：射线：射线(1)(1)射线的概念射线的概念:把线段向一方无限延伸把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线所形成的图形叫做射线.(2)(2)射线的表示方法射线的表示方法:可用两个大写字母可用两个大写字母表示表示,第一个大写字母表示它的端点第一个大写字母表示它的端点;也可用一个小写字母表示也可用一个小写字母表示.(3)
7、(3)射线的特点射线的特点:只有一个端点只有一个端点,向一方无向一方无限延伸限延伸,无法度量无法度量,不能比较长短不能比较长短.知识点知识点3:3:直线直线(1)(1)直线的概念直线的概念:把线段向两方无限延把线段向两方无限延伸所形成的图形伸所形成的图形.(2)(2)直线的表示方法直线的表示方法:可用这条直线上可用这条直线上的两个点表示的两个点表示,也可以用一个小写字母也可以用一个小写字母表示表示.(3)(3)直线的基本性质直线的基本性质:经过两点有一条经过两点有一条直线直线,并且只有一条直线并且只有一条直线.(4)(4)直线的特点直线的特点:没有端点没有端点,向两方无限向两方无限延伸延伸,不
8、可度量不可度量,不能比较大小不能比较大小.你能解决下列问题吗？你能解决下列问题吗？1 1、图中共有几条线段？几条射线？几、图中共有几条线段？几条射线？几条直线？能用字母表示出来的分别用条直线？能用字母表示出来的分别用字母表示出来。字母表示出来。A AB BC C2 2、判断下列说法是否正确：、判断下列说法是否正确：（1 1）延长射线）延长射线OAOA；（；（2 2）直线比射线长，）直线比射线长，射线比线段长；（射线比线段长；（3 3）直线）直线ABAB和直线和直线CDCD相相交于点交于点m m；（；（4 4）A A、B B两点间的距离就是连两点间的距离就是连结结A A、B B两点间的线段。两点
9、间的线段。3.3.用一个钉子把一根细木条钉在木板上用一个钉子把一根细木条钉在木板上,用手拨木条用手拨木条,木条能转动木条能转动,这表明这表明_ _ ;用两个钉子把用两个钉子把细木条钉在木板上细木条钉在木板上,就能固定细木条就能固定细木条,这这说明说明_。4.4.如图所示如图所示,一只蚂蚁要从一只蚂蚁要从圆柱体圆柱体A A点沿表面尽可能点沿表面尽可能地爬到地爬到B B点点,因为那里有它因为那里有它的食物的食物,而它饿得快不行而它饿得快不行了了,怎么爬行路线最短怎么爬行路线最短?A AB B过一点有无数条直线过一点有无数条直线两点确定一条直线两点确定一条直线5.5.计算计算(1)(1)如图如图,A
10、,A、B B、C C、D D是直线是直线l l上顺上顺次四点，且线段次四点，且线段AC=5AC=5，BD=4BD=4，则线段则线段AB-CD=_.AB-CD=_.AB C Dl(2)(2)如图，如图，AC=8cmAC=8cm，CB=6cm,CB=6cm,如果如果O O是线是线段段ABAB的中点，求线段的中点，求线段OCOC的长度。的长度。ABCO11cm（3 3）已知）已知AB=16cmAB=16cm，C C是是ABAB上一点，且上一点，且AC=10cmAC=10cm，D D为为ACAC的中点，的中点，E E是是BCBC的中的中点，求线段点，求线段DEDE的长。的长。(5)(5)已知线段已知线
11、段ACAC和线段和线段BCBC在同一直线上，在同一直线上，若若AC=5.6cm,BC=2.4cm.AC=5.6cm,BC=2.4cm.求线段求线段ACAC的中的中点与线段点与线段BCBC中点之间的距离。中点之间的距离。8cm4cm或1.6cm探究一、有关距离问题探究一、有关距离问题1.1.如图如图,在一条笔直的公路在一条笔直的公路a a两侧两侧,分别有分别有A A、B B两个村庄两个村庄,现要在公路现要在公路a a上建一个上建一个汽车站汽车站C,C,使汽车站到使汽车站到A A、B B两村距离之两村距离之和最小和最小,问汽车站问汽车站C C的位置应该如何确的位置应该如何确定定?aAB2.2.平原
12、上有平原上有A A、B B、C C、D D四个村庄四个村庄,如图如图所示所示,为解决当地缺水问题为解决当地缺水问题,政府准备政府准备投资修建一个蓄水池投资修建一个蓄水池,不考虑其他因不考虑其他因素素,请你画图确定蓄水池请你画图确定蓄水池H H的位置的位置,使使它与四个村庄的距离之和最小它与四个村庄的距离之和最小.ABCD3.3.如图如图,蚂蚁在圆锥底边的点蚂蚁在圆锥底边的点A A处处,它想绕圆锥爬行一周后回到点它想绕圆锥爬行一周后回到点A A处处,你能画出它爬行的最短路线吗你能画出它爬行的最短路线吗?A(4).(4).如图所示如图所示,洋河酒厂有三个住宅区洋河酒厂有三个住宅区A A、B B、C
13、 C各分别住有职工各分别住有职工3030人、人、1515人、人、1010人人,且这三个区在酒家大道上且这三个区在酒家大道上(A(A、B B、C)C)三点共线三点共线,已知已知AB=100AB=100米米,BC=200,BC=200米米.为了方便职工上下班为了方便职工上下班,该厂的接送车打该厂的接送车打算在此间只设一个停靠点算在此间只设一个停靠点,为使所有的为使所有的人步行到停靠点的路程之和最小人步行到停靠点的路程之和最小,那么那么该停靠点的位置应设在该停靠点的位置应设在_区区.ABC探究二探究二:画一画，数一数，再找规律画一画，数一数，再找规律1.1.在平面内有在平面内有n n个点个点(n3)
14、,(n3),其中没有任其中没有任何三个点在一条直线上何三个点在一条直线上,如果过任意两如果过任意两点画一条直线点画一条直线,这这n n个点可以画多少条个点可以画多少条直线直线?2.2.一条直线将平面分成两部分一条直线将平面分成两部分,两条直两条直线将平面分成四部分线将平面分成四部分,那么三条直线将那么三条直线将平面最多分成几部分平面最多分成几部分?四条直线将平面四条直线将平面最多分成几部分最多分成几部分?n?n条直线呢条直线呢?n(n-1)/2 (n2+n+2)/27部分，11部分，1.1.度量法度量法 2.2.叠合法叠合法用尺规法作一条线段等于已知线段。用尺规法作一条线段等于已知线段。3.3
15、.线段中点的定义和简单作法。线段中点的定义和简单作法。A AC CB B或或 AB=2AC=2CB AB=2AC=2CB用用一一个大写字母表示个大写字母表示点点，用用二二个大写字母表示个大写字母表示线线，用用三三个大写字母表示个大写字母表示角角，C CA AB BABCABCo oOO1 11 1角度的转化：角度的转化：1=60 1=60 1=60 1=60 1=3600 1=3600角度的加减：角度的加减：1.1.同种形式相加减；同种形式相加减；2.2.度加（减）度；分加（减）分；度加（减）度；分加（减）分；秒加（减）秒秒加（减）秒3.3.超超6060进一；减一成进一；减一成60602 2
16、叠合法叠合法1 1 度量法度量法ABC=DEFABC=DEFABCDEFABCDEFABCDEF用尺规法作一个角等于已知角。用尺规法作一个角等于已知角。角的平分线角的平分线1 1、定义：一条射线把一个角分成两个相、定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个等的角，这条射线叫做这个角的平分线角的平分线 2 2、几何语言表达：、几何语言表达：OC OC是是AOBAOB的平分线的平分线O OA AB BC C1 12 21122 AOB AOB或或AOBAOB2 21 1角的特殊关系角的特殊关系 2 2、与与互补，互补，是是的补的补角，角，是是的补角的补角18181 1、与与互余，互余
17、，是是的余的余角，角，是是的余角的余角）两个角成对出现）两个角成对出现）只考虑数量关系，与位置无关）只考虑数量关系，与位置无关结论结论:同角同角(等角等角)的余角（补角）相等。的余角（补角）相等。方向角：方向角：1 1、方位角是以正南、正北方向为基、方位角是以正南、正北方向为基准，描述物体的运动方向。准，描述物体的运动方向。2 2、北偏东、北偏东45 45 通常叫做东北方向，通常叫做东北方向，北偏西北偏西45 45 通常叫做西北方向，通常叫做西北方向，南偏东南偏东45 45 通常叫做东南方向，通常叫做东南方向，南偏西南偏西45 45 通常叫做西南方向。通常叫做西南方向。3 3、方位角在航行、测
18、绘等实际生活、方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛。中的应用十分广泛。6060东东西西南南北北练习：练习：画出表示下列方向的射线：画出表示下列方向的射线：（1 1）北偏西）北偏西30 30（2 2）北偏东）北偏东50 50（3 3）西南方向）西南方向O OA A经过两点经过两点有一条直线有一条直线并且并且只有只有一条直线。一条直线。我们可以用下列方式表示直线：我们可以用下列方式表示直线：表示表示：用两个大写英文字母表示，直线 AB(或直线BA)ABl表示表示：用一个小写英文字母表示，直线 lOA表示表示：用两个大写字母表示，必须端点写在前，射线上另一个字母写在后，射线射线 OA。l 用
19、一个小写字母表示，射线射线 lAB表示表示：用两个端点的大写字母表示线段线段 AB(或或线段线段BA)a表示表示：用一个小写字母表示，线段线段 a1、线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。2、连接两点之间线段的长度叫做这两点之间的距离。3、线段中点的定义和运用。4、比较线段大小的方法：叠合法和度量法。角角是由两条具有是由两条具有公共端点公共端点的的射线射线组组成的图形成的图形。公共端点公共端点顶点顶点射线射线射线射线边边边边角也可以看做一条射线绕端点旋转所角也可以看做一条射线绕端点旋转所组成的图形。组成的图形。角的表示方法角的表示方法OABOO1记作：记作：AOB AOB 或或BOA B
20、OA 或或OO记作记作记作记作11OABA1O1B1 用尺规画角用尺规画角 你能利用圆规你能利用圆规“造出造出”一个量角器一个量角器吗吗？你能利用圆规你能利用圆规“卡出卡出”点点吗？吗？用尺规画角用尺规画角OABC CD DGE EF FH圆规的作用圆规的作用：“造出造出”一个量角一个量角器器;“卡出卡出”角的大角的大小小.直尺的作用直尺的作用：画射线画射线 O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（O OA AB BC CD D）（1 13 34 42 2）（有关概念：有关概念：邻补角：邻补角：如果两个角有如果两个角有一条公共边，它们的另一条公共边，它们的另一边互为反向延
21、长线，一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补那么这两个角互为邻补角。角。对顶角：对顶角：如果一个角的如果一个角的两边是另一个角的两边两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。两个角互为对顶角。两条直线相交有且只有一个交点两条直线相交有且只有一个交点ABCDO123(对顶角相等对顶角相等邻补角互补邻补角互补1.相等的角不一定是对顶角相等的角不一定是对顶角2.邻补角之和等于邻补角之和等于180，它们的位，它们的位置相邻，数量上互补。置相邻，数量上互补。对顶角的性质对顶角的性质:定定义义：当当两两条条直直线线相相交交所所成成的的四四个个角角中中，有有一一个个角角
22、是是直直角角时时，就就说说这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直，其其中中一一条条直直线线叫叫做做另另一一条条直直线线的的垂垂线线（直直线线），它它们们的的交交点叫做点叫做垂足垂足直直 线线ABAB、CDCD互互 相相 垂垂 直直，记记 作作“ABABCDCD”或或 “CDCDABAB”，读读作作“ABAB垂直于垂直于CDCD”，如果垂足为，如果垂足为O O，记记作作“ABABCDCD，垂垂足足为为O O”（如如图图）点到直线的距离点到直线的距离n如图，过点如图，过点A A作作l l的垂线，垂足为的垂线，垂足为B B点。点。lA.B线段线段ABAB的的长度长度叫做叫做点点A A到直线到直线l l
23、的距的距离离。(垂线段垂线段)两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂线垂线对顶角：相等对顶角：相等邻补角：互补邻补角：互补垂线的存在垂线的存在性和唯一性性和唯一性特殊特殊情况情况相交成相交成直角直角垂线的性质：垂线的性质：1.1.过一点有且只有一条直线与已知过一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直.2.连接直线外一点与直线上各点的所有线段连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短或说成垂线段最短中，垂线段最短或说成垂线段最短一一.平行线的定义：平行线的定义：在在同一平面内同一平面内，不相交不相交的两条直线的两条直线叫做平行线。叫做平行线。结论：在同一平面内，两直线的位置结论：在
24、同一平面内，两直线的位置 关系有平行与相交两种。关系有平行与相交两种。经过直线外一点，有且只有一条经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（平行公理）直线与这条直线平行（平行公理）平行公理的推论：平行公理的推论：如果两条直线都和第三条直线平行，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行几何语言表达：几何语言表达：cbaa/b(如果两条直线都如果两条直线都和第三条直线平行，那么和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行这两条直线也互相平行）a/c,c/b(已知）已知）判定两条直线平行的方法：判定两条直线平行的方法：方法：方法：同同位角相位角相等等，两两
25、直线平直线平行行方法：方法：内内错角相错角相等等，两两直线平直线平行行方法：方法：同同旁内角互旁内角互补补，两两直线平直线平行行方法方法4：如果：如果两两条直线都与第条直线都与第三三条直线平条直线平行行，那么这两条直线也，那么这两条直线也互相互相平平行行.性质：两直线平行，同位角相等性质：两直线平行，内错角相等性质：两直线平行，同旁内角互补abc1234平行线的性质：平行线的性质：余角、补角的概念：余角、补角的概念：余角、补角的性质：余角、补角的性质：（1）和为和为90的两个角称互为余角；的两个角称互为余角；（2）和为和为180的两个角称互为补角；的两个角称互为补角；（1）同角或等角的余角相等
26、；同角或等角的余角相等；（2）同角或等角的补角相等；同角或等角的补角相等；今天我们学了什么？今天我们学了什么？1+2=901+2=180同角或等角的余角相等同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等同角或等角的补角相等互互余余互互补补数量数量关系关系对对应应图图形形性性质质2112两条平行直线被第三条直线直线所截，两条平行直线被第三条直线直线所截，同位角相等，同位角相等，同位角相等，同位角相等，两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。两直线平行，同位角相等。判定定理判定定理性质定理性质定理条件条件条件条件结论结论结论结论条件
27、条件条件条件结论结论结论结论内错角相等，内错角相等，内错角相等，内错角相等，两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。两直线平行，内错角相等。同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补两直线平行，同旁内角互补判断正确或者错误的句子叫做判断正确或者错误的句子叫做命题命题，正确的命题称为正确的命题称为真真命题命题，错误的命题称为错误的命题称为假假命题命题。反之，如果一个句子没有对某一件事情作出反之，如果一
28、个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。任何判断，那么它就不是命题。例如：例如：（1 1）你喜欢数学吗？）你喜欢数学吗？（2 2）做线段）做线段AB=CDAB=CD 下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？假命题？1 1、羊有四只脚；、羊有四只脚；2 2、三角形两边之和大于第三边；、三角形两边之和大于第三边；3 3、画一条曲线；、画一条曲线；4 4、四边形都是菱形；、四边形都是菱形；5 5、你的作业做完了吗？你的作业做完了吗？6 6、同位角相等，两直线平行；、同位角相等，两直线平行；7 7、对顶角相等；、对顶角相等；8
29、8、多边形的内角和等于、多边形的内角和等于180180度；度；9 9、过点、过点P P做线段做线段MNMN的垂线。的垂线。是是 真命题真命题不是不是是是 真真命题命题是是假假命题命题不是不是不是不是是是真真真真命题命题命题命题是是是是真真真真命题命题命题命题是是是是假假假假命题命题命题命题不是不是不是不是命题是由命题是由题设题设（或条件）和（或条件）和结论结论两两部分组成部分组成 题设题设是已知事项，是已知事项，结论结论是由已是由已知事项推出的事项知事项推出的事项 用用“如果如果”开始的部分开始的部分是题设是题设，用，用“那么那么”开始的部分开始的部分是结论是结论例如，例如，“两个三角形的三条
30、边相等两个三角形的三条边相等”是题设是题设，“两个三角形全等两个三角形全等”是结论。是结论。命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么那么”的形式。你能在下面的命题都的形式。你能在下面的命题都写成写成“如果如果,那么那么”的形式的形式吗吗?(1)(1)熊猫没有翅膀；熊猫没有翅膀；(2)(2)对顶角相等；对顶角相等；如果如果这个动物是熊猫，这个动物是熊猫，那么那么它就没有它就没有翅膀。翅膀。如果如果两个角是对顶角，两个角是对顶角，那么那么它们就它们就相等。相等。命题一般都写成命题一般都写成“如果如果,那么那么”的形式。你能在下面的命题都的形式。你能在下面的命题都写成写成“如果如果,那么那么”的
31、形式的形式吗吗?(3)(3)全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应边相等；如果如果两个三角形全等，两个三角形全等，那么那么它们的它们的对应边就相等。对应边就相等。(4)(4)平行四边形的对边相等；平行四边形的对边相等；如果如果一个四边形是平行四边形，一个四边形是平行四边形，那么那么它的对边就相等。它的对边就相等。公理与定理公理与定理数学中有些命题的正确性是人们在长期数学中有些命题的正确性是人们在长期实践实践中总结中总结出来的，并把它们作为判断其他命题出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真假的原始依据，这样的真命题叫做真命题叫做公理公理。有些命题可以从公理或其他真命题出发，有
32、些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的的依据，这样的真命题叫做真命题叫做定理定理“全等三角形的对应角、对应边全等三角形的对应角、对应边分别相等分别相等”“直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余”公理公理定理定理知识结构知识结构 相交线相交线平平面面内内直直线线的的位位置置关关系系平行线平行线两条直线相交两条直线相交两条直线被第两条直线被第三条直线所截三条直线所截邻补角邻补角对顶角对顶角对顶角对顶角 相等相等垂线及垂线及其性质其性质点到直点到
33、直线距离线距离 同位角同位角 内错角内错角同旁内角同旁内角平行公理平行公理 平平 移移条件条件性性 质质三线八角三线八角A AB BC CD DE EF F123 4567 8同位角是：同位角是：1和和88；22和和77；33和和66；44和和5.5.内错角是：内错角是：11和和66；22和和5.5.同旁内角是：同旁内角是：11和和55；22和和6.6.一、知识回顾 平行线的判定：平行线的判定：1、同位角相等，两直线平行。、同位角相等，两直线平行。2、内错角相等，两直线平行。、内错角相等，两直线平行。3、同旁内角互补，两直线平行。、同旁内角互补，两直线平行。4、平行于同一条直线的两条直线平行。
34、、平行于同一条直线的两条直线平行。（平行线的传递性）（平行线的传递性）5、垂直于同一条直线的两条直、垂直于同一条直线的两条直 线平行。线平行。一、知识回顾 平行线的性质：平行线的性质：1、两直线平行，同位角相等。、两直线平行，同位角相等。2、两直线平行，内错角相等。、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。、两直线平行，同旁内角互补。1.1.如图如图,直线直线EFEF过点过点A,DA,D是是BABA延长线上的延长线上的点点,具备什么条件时具备什么条件时,可以判定可以判定EF BC?EF BC?为什么为什么?BCEFDA4、如果两个角的一对边在同一直线上，另一对边、如果两个角的一对
35、边在同一直线上，另一对边互相平行，则这两个角（互相平行，则这两个角（）(A)相等相等 (B)互补互补 (C)相等或互余相等或互余 (D)相等或互补相等或互补5、下列说法中，错误的是（、下列说法中，错误的是（）(A)两直线平行，同位角的平分线互相平行两直线平行，同位角的平分线互相平行(B)两直线平行，内错角的平分线互相平行两直线平行，内错角的平分线互相平行(C)两直线平行，同旁内角的平分线互相平行两直线平行，同旁内角的平分线互相平行(D)两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直两直线平行，同旁内角的平分线互相垂直二、填空二、填空1 1、（、（1 1）1的余角为的余角为28，则，则1=度；度；（2 2
36、）一个角等于它的余角，则这个角的度数是一个角等于它的余角，则这个角的度数是_；（3 3）一个角比它的余角的一个角比它的余角的2倍大倍大120，则这个角的，则这个角的度数为度数为；2 2、如图、如图1 1，33与与44是是 角；角；11与与33是是 角；角；33与与55是是 角；角；33与与77是是 角。角。3 3、如图、如图2 2，是由两个相同的直角三角形，是由两个相同的直角三角形ABCABC和和FDEFDE拼成的，拼成的，则图中与则图中与AA相等的角有相等的角有 个，分别是个，分别是 ；11与与AA关系是关系是 ；22与与11的关系是的关系是 ；如图8，4 4、ACBACB与与11是两条直线
37、是两条直线 和和 被第三条直线被第三条直线 所截，构成的所截，构成的 角；角；AA与与11是两条直线是两条直线 和和 被直线被直线 所截的，所截的，构成的构成的 角；角；22和和ACDACD是两条直线是两条直线 和和 被直线被直线 所截，所截，构成的构成的 角；角；BB和和BDEBDE是两条直线是两条直线 和和 被直线被直线 所截，所截，构成的构成的 角。角。二、问题研讨 3.如图，不能判别如图，不能判别ABCD的条件是（的条件是（）A.B+BCD=180B.1=2C.3=4D.B=54.4.如图，已知如图，已知AOBAOB是一条直线，是一条直线，OMOM平分平分BOCBOC，ONON平分平分
38、 AOC AOC，则图中互补的角有几对？，则图中互补的角有几对？则其中互余的角有几对？则其中互余的角有几对？B3对对4对对1、命题：、命题：对顶角相等；对顶角相等；垂直于同一条垂直于同一条直线的两直线平行；直线的两直线平行；相等的角是对顶角；相等的角是对顶角；同位角相等，其中假命题有（同位角相等，其中假命题有（）A、1个个B、2个个C、3个个D、4个个一、选择题：一、选择题：1.如图，已知：如图，已知：1=2，1=B，求证：求证：ABEF，DEBC。证明：由证明：由1=2（已知），（已知），根据：根据：.得得ABEF.又由又由1=B（）.根据：同位角相等，两直线平行根据：同位角相等，两直线平行
39、得得.FAEDCB12内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行已知已知DEBC2.如图，已知：已知：1+2=180，求证：求证：ABCD.证明：由：证明：由：1+2=180(1+2=180(已知已知)，1=3 1=3（对顶角相等）（对顶角相等）.2=4 2=4（）根据：等量代换根据：等量代换得：得：3+3+=180.=180.根据：同旁内角互补，两直线平行根据：同旁内角互补，两直线平行得：得：.4123ABCEFD对顶角相等对顶角相等44AB CDAB CD3.如图，已知：已知：DAF=AFE，ADC+DCB=180，求证：，求证：EFBC证明：由：证明：由：DAF=AFE（）根据：根据：
40、.得：得：AD.由：由：ADC+=180（已知）（已知）.根据：根据：.得：得：AD.再根据：再根据：.得：得：EFBCADBCFE已知已知内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行EFDCB同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行BC平行于同一直线的两条直线互相平行平行于同一直线的两条直线互相平行4.如图，已知：已知：2=3，1+3=180，求证：求证：EFGH.证明：由：证明：由：2=3（已知）（已知）1+3=180（）根据：根据：.得：得：1+2=180.根据：根据：.得：得：。231ABCDEFGH已知已知等量代换等量代换同旁内角互补，两直线平行同旁内角互补，两直线平行EFG
41、H5.如图，已知：已知：1=2，BD平分平分ABC，试说明，试说明ADBC.证明：由证明：由BD平分平分ABC（已知），（已知），根据：根据：.得：得：2=3.又由：又由：2=1（已知）（已知）根据：根据：.得：得：3=.根据：内错角相等，两直线平行根据：内错角相等，两直线平行.得：得：.BACD123角平分线定义角平分线定义等量代换等量代换1ADBC6.如图，已知：已知：ABCD，AEBD，试说明，试说明ABD=E.证明：由证明：由（已知），（已知），根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等得：得：ABD=.由由AEBD（）.根据：根据：.得得BDC=E.再根据：等量代换再根
42、据：等量代换得：得：=.ABCEDABCDBDC已知已知两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等ABDE7.如图，已知：已知：ACDE，1=2，试说明试说明ABCD.证明：由证明：由ACDE（已知），（已知），根据：两直线平行，内错角相等根据：两直线平行，内错角相等.得得ACD=.又由又由1=2（已知）（已知）.根据：根据：.得得1=ACD.再根据：再根据：.得得.ADBE12C2等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行ABCD8.如图，已知：如图，已知：ABCD，1=552=80，求求3的度数的度数.123ABCEFD9.如图，已知：如图，已知：ABCD，A=70DH
43、E=70,求证：求证：AMEFFMEABCDHG10、推理填空，如图B；ABCD（）；DGF；CDEF（）；ABEF；B180（）；1111、如图：、如图：（1）EFABEFAB，（已知），（已知）1=1=（）；）；（2）3=（已知）（已知）ABEF ABEF（）；）；（3）A=（已知）（已知）ACDF ACDF（）；）；（4）2+=1800（已知）（已知）DEBC DEBC（）；）；（5）ACDF（已知）（已知）2=2=（）；）；（6）EFAB（已知）（已知）FCA+FCA+=180=1800 0（）；）；BADC12、如如图图，已已知知AAAA与与与与DDDD互互互互补补补补，可可可可以以
44、以以判判判判定定定定哪哪哪哪两两两两直直直直线线线线平平平平行行行行？BBBB与与与与哪哪哪哪个个个个角角角角互互互互补补补补，可可可可以以以以判判判判定定定定直直直直线线线线AD AD AD AD BC？2 1 E D C A B 3 4 4、如如图图，由由下下列列条条件件可可以以判判定定图图中哪两条直线平行，说明理由。中哪两条直线平行，说明理由。（1 1 1 1）若）若）若）若1=B1=B1=B1=B，则，则，则，则AD AD AD AD _BC（3 3 3 3）若）若）若）若1=D1=D1=D1=D，则，则，则，则AB AB AB AB _（4 4 4 4）若若若若2+3+B=180 2
45、+3+B=180 2+3+B=180 2+3+B=180 ，则则则则_ _ _ _ _（2 2 2 2）若）若）若）若3=43=43=43=4，则，则，则，则BC BC BC BC _ADCDADBC13、已知：如图，、已知：如图，ABDE，1=2，则，则AE与与DC平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填平行吗？完成下列推理，并把每一步的依据填写在后面的括号内写在后面的括号内证明：证明：ABDE（已知）（已知）1=AED（）1=2 （已知）（已知）=（）AEDC（）两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等AED2等量代换等量代换内错角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行1414、如图：
46、、如图：（1）EFABEFAB，（已知），（已知）1=1=（）；）；（2）3=（已知）（已知）ABEF ABEF（）；）；（3）A=（已知）（已知）ACDF ACDF（）；）；（4）2+=1800（已知）（已知）DEBC DEBC（）；）；（5）ACDF（已知）（已知）2=2=（）；）；（6）EFAB（已知）（已知）FCA+FCA+=180=1800 0（）；）；3、已知，如图，、已知，如图，BCE、AFE是直线，是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：求证：ADBE。证明：证明：ABCD（已知）（已知）4=（）3=4（已知）（已知）3=（）1=2（已知）（已知）1+CAF=2+CAF（）即即
47、=3=（）ADBE（）6 6、如图：、如图：（1）EFABEFAB，（已知），（已知）1=1=（）；）；（2）3=（已知）（已知）ABEF ABEF（）；）；（3）A=（已知）（已知）ACDF ACDF（）；）；（4）2+=1800（已知）（已知）DEBC DEBC（）；）；（5）ACDF（已知）（已知）2=2=（）；）；（6）EFAB（已知）（已知）FCA+FCA+=180=1800 0（）；）；15、已知，如图，、已知，如图，BCE、AFE是直线，是直线，ABCD，1=2，3=4。求证：求证：ADBE。证明：证明：ABCD（已知）（已知）4=（）3=4（已知）（已知）3=（）1=2（已知）
48、（已知）1+CAF=2+CAF（）即即=3=（）ADBE（）(1).(1).2006年东莞）年东莞）能由能由AOBAOB平移而得的图平移而得的图形是哪个？形是哪个？ABCDEFO（2）（）（2006年四川省广安市）如图，年四川省广安市）如图，AB CD，若ABE=120o DCE=35o，则 BEC=_ABECD中考题我能行!二、问题研讨 1.1.在同一平面内，两条直线的位置关系是（在同一平面内，两条直线的位置关系是（）A.A.相交相交 B.B.平行平行 C.C.相交或平行相交或平行 D.D.相交相交、平行平行或垂直或垂直2.2.三条直线两两相交，当三条直线相交于一点时，三条直线两两相交，当三
49、条直线相交于一点时，对顶角的对数为对顶角的对数为m m，当三条直线不相交于一点时，当三条直线不相交于一点时，对顶角的对数为对顶角的对数为n n，则，则m m与与n n的关系是（的关系是（）A.mA.mn B.m=n C.mn B.m=n C.mn D.n D.无法确定无法确定cB1 1、如图、如图,已知已知ABCD,ABCD,则下列结论正确的是则下列结论正确的是(）1=2;3=6;4+7=180;5+8=180A.1个；个；个；个个；个；个；个2、如图、如图,要得到要得到DE BC,则需要满足的条件则需要满足的条件是是()A.2+5=180;B.3+5=180;C.2=4;D.1=2.5、如图
50、所示，要使、如图所示，要使ABCD，只需，只需要添加一个条件，这个条件是要添加一个条件，这个条件是 .(填一个你认为正确的条件即可填一个你认为正确的条件即可)6、如图所示，、如图所示，DEBC，DFAC，则图中与，则图中与C相等的角有相等的角有 个个.命命 题题定义定义结构结构形式形式真假真假能够把一个命题写成能够把一个命题写成”如果如果那么那么的形式的形式判断一件事情的语句，叫做判断一件事情的语句，叫做命题命题题设、结论题设、结论“如果如果那么那么”命题命题（1）同角的补角相等；）同角的补角相等；（2）等角的余角相等；）等角的余角相等；（3）互补的角是邻补角；）互补的角是邻补角；（4）对顶角