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1、岩土工程评价与设计方法讲座-岩土工程评价方法(上)Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望引引言言2010年年6月，岩土工程勘察与设计月，岩土工程勘察与设计岩土岩土工程疑难问题答疑笔记整理之二工程疑难问题答疑笔记整理之二脱稿交付人民交通脱稿交付人民交通出版社出版。这本书与土力学与岩土工出版社出版。这本书与土力学与岩土工程师程师岩土工程疑难问题答疑笔记整理之一岩土工程疑难问题答疑笔记整理之一是姐妹是姐妹篇，共同记叙了六年来，我国岩土工程界篇，共同记叙了六年来，
2、我国岩土工程界网友在中国工程勘察信息网上，切磋、讨网友在中国工程勘察信息网上，切磋、讨论技术问题的主要历程和内容，共约论技术问题的主要历程和内容，共约100余余万字篇幅。万字篇幅。概括起来，这两本书里，网友提出了四概括起来，这两本书里，网友提出了四个类型的问题：现行体制与岩土工程体个类型的问题：现行体制与岩土工程体制、岩土工程师需要的土力学素养、岩制、岩土工程师需要的土力学素养、岩土工程勘察、岩土工程设计。土工程勘察、岩土工程设计。其中，岩土工程勘察包括钻探、原位测其中，岩土工程勘察包括钻探、原位测试、土工试验等勘探的实务工作和资料试、土工试验等勘探的实务工作和资料分析、综合评价工作两个部分。
3、分析、综合评价工作两个部分。在前几年，一些兄弟单位、地方协会和培训在前几年，一些兄弟单位、地方协会和培训机构组织的讲座中，我比较多地讲了前面的机构组织的讲座中，我比较多地讲了前面的三个问题，即体制问题、岩土工程师的土力三个问题，即体制问题、岩土工程师的土力学素养和岩土工程勘察的实务工作。学素养和岩土工程勘察的实务工作。第二本书出版以后，一些朋友希望我讲一讲第二本书出版以后，一些朋友希望我讲一讲这本书中关于勘察工作中的岩土工程评价和这本书中关于勘察工作中的岩土工程评价和岩土工程设计的问题。由于内容比较多，将岩土工程设计的问题。由于内容比较多，将分为两个部分，第一部分为岩土工程评价方分为两个部分，
4、第一部分为岩土工程评价方法，第二部分为岩土工程设计方法。法，第二部分为岩土工程设计方法。第一部分第一部分岩土工程评价方法岩土工程评价方法一一.岩土工程评价与岩土工程设计的基岩土工程评价与岩土工程设计的基本要求本要求二二.岩土工程设计参数的统计分析与评岩土工程设计参数的统计分析与评价方法价方法三三.地下水位评价与地下室抗浮验算方地下水位评价与地下室抗浮验算方法法四四.抗剪强度指标的评价与大面积堆抗剪强度指标的评价与大面积堆载的稳定性验算载的稳定性验算五五.勘察报告中的岩土工程评价勘察报告中的岩土工程评价六六.岩土工程设计荷载取值与安全度岩土工程设计荷载取值与安全度控制方法控制方法七七.基础方案建
5、议与地基基础设计的基础方案建议与地基基础设计的基础选型基础选型第二部分第二部分岩土工程设计方法岩土工程设计方法一一.浅基础设计的地基承载力问题浅基础设计的地基承载力问题二二.地基基础设计的变形控制方法地基基础设计的变形控制方法三三.单桩、群桩的承载力与桩基础设计单桩、群桩的承载力与桩基础设计四四.地基处理的方案选择与设计控制地基处理的方案选择与设计控制五五.边坡稳定性分析与土压力计算边坡稳定性分析与土压力计算六六.基坑工程方案设计与事故分析基坑工程方案设计与事故分析七七.地基基础抗震评价与抗震设计地基基础抗震评价与抗震设计岩土工程勘察技术面临的挑战岩土工程勘察技术面临的挑战1.在勘察报告中对深
6、层土的地基承载力评在勘察报告中对深层土的地基承载力评价价2.特殊条件下的地基承载力取值方法特殊条件下的地基承载力取值方法3.长桩和超长桩基础下软弱下卧层的强度长桩和超长桩基础下软弱下卧层的强度验算验算4.长桩和超长桩桩端阻力的发挥条件长桩和超长桩桩端阻力的发挥条件5.深层土的抗剪强度试验的加载要求深层土的抗剪强度试验的加载要求6.为深基坑设计提供的抗剪强度试验的为深基坑设计提供的抗剪强度试验的应力路径应力路径7.取土时试样卸荷作用对不固结不排水取土时试样卸荷作用对不固结不排水试验结果的影响试验结果的影响8.大面积填土中的地下水浸润线上升大面积填土中的地下水浸润线上升9.大底盘地下车库上建筑群的
7、沉降计算大底盘地下车库上建筑群的沉降计算10.深层土的基床系数深层土的基床系数一一.岩土工程评价与岩土工程设岩土工程评价与岩土工程设计的基本要求计的基本要求岩土工程勘察规范对勘察报告的内容岩土工程勘察规范对勘察报告的内容提出了如下的规定：提出了如下的规定：1.1.勘察目的、任务要求和依据的技术标勘察目的、任务要求和依据的技术标准；准；2.2.拟建工程概况；拟建工程概况；3.3.勘察方法和勘察工作布置；勘察方法和勘察工作布置；4.4.场地地形、地貌、地质构造、岩土性场地地形、地貌、地质构造、岩土性质及其均匀性；质及其均匀性；5.5.各项岩土性质指标，岩土强度参数、各项岩土性质指标，岩土强度参数、
8、变形参数、地基承载力的建议值；变形参数、地基承载力的建议值；6.6.地下水埋藏情况、类型、水位及其变地下水埋藏情况、类型、水位及其变化；化；7.7.土和水对建筑材料的腐蚀性；土和水对建筑材料的腐蚀性；8.8.可能影响工程稳定性的不良地质作用可能影响工程稳定性的不良地质作用的描述和对工程危害程度的评价；的描述和对工程危害程度的评价；9.9.场地稳定性和适宜性的评价。场地稳定性和适宜性的评价。上述上述9项要求中，第项要求中，第4第第9项的要求都是项的要求都是分析、评价。评价构成了岩土工程勘察分析、评价。评价构成了岩土工程勘察报告的基本内容和结论。报告的基本内容和结论。但什么是分析、评价？但什么是分
9、析、评价？1.分析、评价的目的是什么？分析、评价的目的是什么？2.怎样做分析、评价？怎样做分析、评价？3.评价与设计有什么区别？评价与设计有什么区别？这些都是我们需要弄清楚的问题。这些都是我们需要弄清楚的问题。在现实的勘察工作中，至少在我的论坛在现实的勘察工作中，至少在我的论坛上所反映出来的问题中，显示了部分业上所反映出来的问题中，显示了部分业内人士在不同程度上存在着一些值得重内人士在不同程度上存在着一些值得重视的问题：视的问题：1.对参数统计评价的基本前提不是很清对参数统计评价的基本前提不是很清楚，例如：力学层与地质体之间是什么楚，例如：力学层与地质体之间是什么样的关系？对力学层为什么要作均
10、质体样的关系？对力学层为什么要作均质体的假定？什么是异常数据？异常数据如的假定？什么是异常数据？异常数据如何剔除？如何使用经验关系？何剔除？如何使用经验关系？2.对岩土工程评价与岩土工程设计的区对岩土工程评价与岩土工程设计的区别不是很清楚。别不是很清楚。例如：例如：1）评价与设计的前提条件有什么）评价与设计的前提条件有什么区别？区别？评价的前提是对地质条件的探明，而设评价的前提是对地质条件的探明，而设计的前提是明确工程条件；计的前提是明确工程条件；2）评价与设计之间是什么样的关系？）评价与设计之间是什么样的关系？评价为设计提供对地质条件的理性认识；评价为设计提供对地质条件的理性认识；3）评价时
11、进行一些计算的目的是什么？）评价时进行一些计算的目的是什么？评价时进行的一些计算是为了比较不同方评价时进行的一些计算是为了比较不同方案之间的异同。案之间的异同。什么是适度量化和有条件的量化什么是适度量化和有条件的量化?量化应该符合勘察工作的条件，只能做一量化应该符合勘察工作的条件，只能做一些假定条件下的量化计算。些假定条件下的量化计算。4)评价的结论与设计的结果有什么不同？评价的结论与设计的结果有什么不同？评价是对现有地质条件的分析和预测；设评价是对现有地质条件的分析和预测；设计是对拟建工程的谋划与安排。计是对拟建工程的谋划与安排。3.岩土工程勘察的审图应该把握什么问岩土工程勘察的审图应该把握
12、什么问题，是否存在过度的定量计算的要求？题，是否存在过度的定量计算的要求？1)评价的深度如何掌握？评价的深度如何掌握？2)如何正确地理解岩土工程勘察规范如何正确地理解岩土工程勘察规范对岩土工程评价的要求？对岩土工程评价的要求？3)在勘察阶段能否以设计规范作为审图在勘察阶段能否以设计规范作为审图的依据？评价的依据是勘察规范，而设的依据？评价的依据是勘察规范，而设计的依据是设计规范，两者不能混淆。计的依据是设计规范，两者不能混淆。二二.岩土工程设计参数的岩土工程设计参数的统计分析与评价方法统计分析与评价方法 岩岩土土工工程程参参数数统统计计分分析析与与取取值值是是岩岩土土工工程程勘勘察察内内业业工
13、工作作的的重重要要组组成成部部分分，是是对对原原位位测测试试和和室室内内试试验验的的数数据据进进行行处处理理、加加工工，从从中中提提出出代代表表性性的的设设计计、施施工工参参数数，作作为为岩岩土土工工程程勘勘察察分分析析评评价价的的重重要要依据。依据。基本观点基本观点由由于于岩岩土土体体是是自自然然形形成成的的，其其成成分分、结结构构和和构构造造都都是是随随机机的的和和不不确确定定的的，勘勘察察时时的的钻钻孔孔或或原原位位测测试试所所取取得得的的土土样样或或数数据据都都有有相相当当大大的的偶偶然然性性，采采样样必必然然带带有有随随机机性性。因因此此，岩岩土土工工程程参参数数的的分分析析方方法法
14、必必须须建建立立在在随随机机数数学学的的基基础础上上，采采用用统统计计的的方方法法获获得得具具有有代代表表性性的的参参数数，对对于于所所得得到到的的岩岩土土工工程程参参数数也也只只能能从从统统计计的的概概念念上上去去理理解解，才能正确地使用。才能正确地使用。参数分析的内容参数分析的内容岩岩土土工工程程参参数数分分析析的的内内容容包包括括对对原原始始数数据据的的误误差差分分析析和和有有效效数数字字的的取取舍舍，数数据据统统计计特特征征的的分分析析，平平均均值值和和标标准准值值的的计计算算，参参数数间间经经验验公公式式的的建建立立及及其其正正确确地地运运用用。如如何何处处理理规规范范界界限限值值与
15、与自自然然界界的的不不一一致致，如如何何剔剔除除粗粗差差。抗抗剪剪强强度度指指标标的的统统计计。变变形形参数的选用。参数的选用。6.16.1如何理解参数的统计修正系数如何理解参数的统计修正系数6.1.A6.1.A统计修正系数计算时，公式括号中的正统计修正系数计算时，公式括号中的正负号如何选择？不利组合具体情况下怎么考虑负号如何选择？不利组合具体情况下怎么考虑？除了抗剪强度取负值外，还有那些指标通常？除了抗剪强度取负值外，还有那些指标通常取负值？或那些指标可以取负值。另外，统计取负值？或那些指标可以取负值。另外，统计修正系数一般情况下在修正系数一般情况下在0.750.751 1之间，如果之间，如
16、果计计算出来是负数或大于算出来是负数或大于1 1，是不是计算结果就不，是不是计算结果就不能用了呢？能用了呢？6.1.B6.1.B对于岩土参数的统计规范有规定，对于对于岩土参数的统计规范有规定，对于原位测试该怎么统计呢，原位测试该怎么统计呢，是按照规范的公式，是按照规范的公式，还是按平均值还是按平均值1.6451.645 计算？计算？统统计计修修正正系系数数是是对对土土性性指指标标的的平平均均值值因因变变异异性性而而进进行行的的修修正正，平平均均值值乘乘以以修修正正系系数数以以后后称称为为标标准准值值，标标准准值值是是具具有有概概率意义的代表性数值或者称为取用值。率意义的代表性数值或者称为取用值
17、。岩土参数的岩土参数的标准值标准值是岩土工程设计的基是岩土工程设计的基本代表值，是岩土参数的可靠性估值。本代表值，是岩土参数的可靠性估值。对岩土设计参数的估计，实质上对岩土设计参数的估计，实质上是对总是对总体平均值作置信区间估计体平均值作置信区间估计。在勘察工作。在勘察工作中取土试样或者作原位测试测定岩土的中取土试样或者作原位测试测定岩土的性状和行为，其目的是希望了解岩土体性状和行为，其目的是希望了解岩土体的总体的性状和行为，取土试验或作测的总体的性状和行为，取土试验或作测试工作是一种抽样的手段，而非目的。试工作是一种抽样的手段，而非目的。抽样所得的子样，包括抽样所得的子样，包括试验的结果和原
18、试验的结果和原位测试的结果都是抽样得到的子样，这位测试的结果都是抽样得到的子样，这些子样并非我们的终极目标。些子样并非我们的终极目标。例如，我们取土作三轴试验，求得的强例如，我们取土作三轴试验，求得的强度指标仅是所取的土样的性状，这些指度指标仅是所取的土样的性状，这些指标在多大程度上反映了整个土层的实际标在多大程度上反映了整个土层的实际性状呢？我们感兴趣的不是几筒土样，性状呢？我们感兴趣的不是几筒土样，而是整个土层，需要了解的是整个土层而是整个土层，需要了解的是整个土层强度的平均趋势，亦就是需要了解强度强度的平均趋势，亦就是需要了解强度指标的总体。指标的总体。如如何何从从子子样样的的数数据据中
19、中得得出出关关于于总总体体的的结结论论呢呢？这这种种方方法法在在统统计计学学中中称称为为统统计计推推断断，就就是是从从有有限限的的样样品品的的结结果果出出发发来来估估计计总总体体的的特特征征，从从特特殊殊的的抽抽样样数数据据来来推推断一般的总体特征的方法断一般的总体特征的方法。在在采采用用统统计计学学区区间间估估计计理理论论基基础础上上，可可以以得得到到的的关关于于参参数数总总体体平平均均值值置置信信区区间间的单侧置信界限值的单侧置信界限值：子样的变异系数由子样的标准差求得：子样的变异系数由子样的标准差求得：空间均值的变异系数为空间均值的标准空间均值的变异系数为空间均值的标准差与空间均值之比：
20、差与空间均值之比：标标准准差差折折减减系系数数可可用用随随机机场场理理论论方方法法求求得，其表达式为：得，其表达式为：e e相关距离相关距离h h计算空间的范围计算空间的范围 考虑到随机场理论方法尚未完全实现实考虑到随机场理论方法尚未完全实现实用化，在实际工程应用时，可以采用下用化，在实际工程应用时，可以采用下面的近似公式计算标准差的折减系数：面的近似公式计算标准差的折减系数：得到近似的实用公式：得到近似的实用公式：式中式中t 为统计学中的学生氏函数的界限值为统计学中的学生氏函数的界限值,一般取置信概率一般取置信概率 为为5%5%。学生氏函数。学生氏函数t t 与与样本容量样本容量n n的关系
21、见表的关系见表 为了便于应用，也为了避免工程上误用为了便于应用，也为了避免工程上误用统计学上的过小样本容量（如统计学上的过小样本容量（如n=2、3、4等），在规范中不宜出现学生氏函数的等），在规范中不宜出现学生氏函数的界限值。因此，在界限值。因此，在1980年代编制建筑年代编制建筑地基基础设计规范和岩土工程勘察地基基础设计规范和岩土工程勘察规范时，通过数据拟合方法求得了下规范时，通过数据拟合方法求得了下面的近似公式：面的近似公式：需要需要结合岩土工程实际问题讨论统计学结合岩土工程实际问题讨论统计学的区间估计理论和置信界限的物理意义的区间估计理论和置信界限的物理意义。岩土工程设计参数的代表性取值
22、为什么岩土工程设计参数的代表性取值为什么要取区间估计理论的置信界限呢？岩土要取区间估计理论的置信界限呢？岩土工程师是在有限信息的条件下，或者说工程师是在有限信息的条件下，或者说在信息很不完备的情况下要对岩土体的在信息很不完备的情况下要对岩土体的性状作出估计，包括对地质条件的估计、性状作出估计，包括对地质条件的估计、对设计参数的估计、对工程问题的估计。对设计参数的估计、对工程问题的估计。这里用的是这里用的是“估计估计”的词汇，而不是的词汇，而不是“确定确定”或或“计算计算”之类的词。为什么？之类的词。为什么？这是因为，根据有限的信息作出的判断这是因为，根据有限的信息作出的判断或评估，带有很大的不
23、确定性，充其量或评估，带有很大的不确定性，充其量仅仅是对客观存在的物理量或状态的一仅仅是对客观存在的物理量或状态的一种估计或者讲是概率估计，而不是确定种估计或者讲是概率估计，而不是确定性的计算结果。性的计算结果。概率估计的结果往往给出一个区间，说概率估计的结果往往给出一个区间，说明你要估计的客观存在的物理量最有可明你要估计的客观存在的物理量最有可能在这个区间以内。比方说，你要根据能在这个区间以内。比方说，你要根据试验结果的数据对内摩擦角作出估计，试验结果的数据对内摩擦角作出估计，估计客观存在的内摩擦角最大可能存在估计客观存在的内摩擦角最大可能存在于于7 7 1111 之间之间。那那么么能能否否
24、说说你你有有充充分分的的把把握握认认为为内内摩摩擦擦角角的的客客观观存存在在肯肯定定就就在在这这个个区区间间范范围围以以内内，其其实实也也并并没没有有100的的把把握握，你你还还得得回回答答有有多多大大百百分分比比的的把把握握，这这个个百百分分比比与与上上面面所所说说的的“置置信信概概率率”互互补补，如如果果置置信信概概率率是是5，就就说说明明你你有有95的的把把握握估估计计是是在在这这个个区区间间范范围围以以内内，还还有有5的的可可能能性性会会大大于于这这个个区区间间的的上上限限或或小小于于这这个个区区间间的的下下限限。这这种估计称为种估计称为双侧置信区间界限双侧置信区间界限的估计。的估计。
25、在工程上，一般并不需要估计双侧置信区在工程上，一般并不需要估计双侧置信区间界限，只要控制最危险的单侧界限就足间界限，只要控制最危险的单侧界限就足够安全了。例如，我们估计内摩擦角的置够安全了。例如，我们估计内摩擦角的置信区间，低于下限界限是危险的，必须加信区间，低于下限界限是危险的，必须加以控制，而对上限并没有必要加以控制，以控制，而对上限并没有必要加以控制，因为实际可能的内摩擦角越大就越安全。因为实际可能的内摩擦角越大就越安全。所以我们只要控制不低于置信下限就可以所以我们只要控制不低于置信下限就可以了，即控制小于了，即控制小于7 的可能性低于一个小概的可能性低于一个小概率就可以了。这种区间估计
26、称为单侧区间率就可以了。这种区间估计称为单侧区间估计，用于取用相应于估计，用于取用相应于单侧置信界限单侧置信界限的指的指标取值。标取值。什什么么情情况况取取上上限限？什什么么情情况况取取下下限限？主主要要取取决决于于指指标标的的性性质质，根根据据参参数数的的性性质质，从从不不利利方方面面来来选选择择正正负负号号。修修正正系系数数一一般般不不可可能能出出现现负负数数，如如果果出出现现负负值值，那那说说明明相相对对来来说说，变变异异系系数数太太大大了了，计计算算的的结结果果不不合合理理。用用正正号的修正系数就肯定大于号的修正系数就肯定大于1.01.0，是正常的。，是正常的。下面进一步讨论如何正确运
27、用统计学的区间下面进一步讨论如何正确运用统计学的区间估计理论，区别两种置信界限的概念及其对估计理论，区别两种置信界限的概念及其对工程应用的意义。为什么提出这个工程应用的意义。为什么提出这个“两种置两种置信界限的概念信界限的概念”的问题来讨论呢？因为这个的问题来讨论呢？因为这个问题有普遍的意义。问题有普遍的意义。在国家标准建筑结构设计统一标准在国家标准建筑结构设计统一标准（GBJ50068-2001GBJ50068-2001）的附件中规定，材料的）的附件中规定，材料的性能标准值按下式计算：性能标准值按下式计算：这里的这里的 f f是子样标准差，是子样标准差，1.6451.645是样本容量是样本容
28、量为无穷大时的学生氏函数。为无穷大时的学生氏函数。有有个个规规范范曾曾经经将将这这个个公公式式引引用用到到岩岩土土工工程程中中，用用以以计计算算标标准准贯贯入入锤锤击击数数N N的的标标准准值值，但却发现不能用。这是怎么一回事？但却发现不能用。这是怎么一回事？但在工程实际应用中，人们发现当标准贯但在工程实际应用中，人们发现当标准贯入锤击数的子样标准差比较大的时候，用入锤击数的子样标准差比较大的时候，用这个公式求得的标准值比最小值还要小。这个公式求得的标准值比最小值还要小。例如，下表所列的是对某土层测定的标准例如，下表所列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的数值，求得平均值为贯入锤击数的数值，求得
29、平均值为20，标，标准差为准差为3.8，按这个公式计算得到的标准值，按这个公式计算得到的标准值仅为仅为13.7，已经非常接近于最小值，人们，已经非常接近于最小值，人们无法接受这样的统计结果，显然采用这样无法接受这样的统计结果，显然采用这样小的标准值是不恰当的。小的标准值是不恰当的。表列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的表列的是对某土层测定的标准贯入锤击数的数值，求得平均值为数值，求得平均值为20，标准差为，标准差为3.8，按前，按前面公式计算得到的标准值仅为面公式计算得到的标准值仅为13.7，已经非，已经非常接近于最小值；而用后面公式计算的结果常接近于最小值；而用后面公式计算的结果为为18.6
30、。为为什什么么将将统统一一标标准准中中关关于于材材料料性性能能指指标标标标准准值值的的计计算算公公式式直直接接用用到到岩岩土土工工程的指标估计时会产生这样的问题呢？程的指标估计时会产生这样的问题呢？这这涉涉及及统统计计数数学学的的实实际际应应用用问问题题，工工程程材材料料性性能能指指标标的的标标准准值值的的取取用用建建立立在在统统计计数数学学中中关关于于区区间间估估计计理理论论的的基基础础上上。工工程程应应用用中中，一一般般取取用用单单侧侧置置信信界界限限作作为为设设计计参参数数的的标标准准值值，对对材材料料的的强强度度用用置置信信下下限限值值。但但区区间间估估计计理理论论有有两两类类，一一类
31、类是是估估计计单单个个测测定定值值，另另一一类类是是估估计计总体平均值总体平均值。估估计计单单个个测测定定值值的的置置信信下下限限值值的的物物理理意意义义可可以以这这样样来来理理解解，在在大大量量的的重重复复抽抽样样试试验验中中，出出现现低低于于试试验验值值的的概概率率将将小小于于置置信信概概率率（例例如如，取取置置信信概概率率=5%=5%），对对上上部部结结构构材材料料性性能能所所采采用用的的公公式式正正是是这这种种估估计计单单个测定值的统计公式。个测定值的统计公式。对对于于标标准准贯贯入入试试验验，对对同同一一个个土土层层，每每次次测测定定的的击击数数小小于于13.713.7的的概概率率估
32、估计计小小于于5 5。但对岩土工程是没有工程意义的。但对岩土工程是没有工程意义的。影响岩土工程性状的性能是岩土体总体影响岩土工程性状的性能是岩土体总体的平均性能，个别点的性能并不影响全的平均性能，个别点的性能并不影响全局，因此应采用依据估计总体平均值的局，因此应采用依据估计总体平均值的统计概念建立的统计方法。统计概念建立的统计方法。采用估计总体平均值的置信下限作为标采用估计总体平均值的置信下限作为标准值，意味着总体平均值可能低于置信准值，意味着总体平均值可能低于置信下限值的概率只是一个小概率下限值的概率只是一个小概率,即置信概即置信概率，而总体平均值大于置信下限的概率率，而总体平均值大于置信下
33、限的概率则是一个充分大的概率（则是一个充分大的概率（1-）。）。对于岩土体的强度和变形问题，对工程对于岩土体的强度和变形问题，对工程有意义的并不是单个测定值，勘察的目有意义的并不是单个测定值，勘察的目的是要根据有限的抽样测定来估计岩土的是要根据有限的抽样测定来估计岩土体测定指标总体的平均值，用以估计岩体测定指标总体的平均值，用以估计岩土体的稳定和变形性状。土体的稳定和变形性状。就以表中的标准贯入锤击数数据为例，就以表中的标准贯入锤击数数据为例，我们关心的是土层的标准贯入锤击数的我们关心的是土层的标准贯入锤击数的总体平均值以及根据这个标准值用经验总体平均值以及根据这个标准值用经验公式求得的设计参
34、数，用以代表整个土公式求得的设计参数，用以代表整个土层的工程特征。层的工程特征。用前面公式求得的用前面公式求得的13.7是什么意义呢？这表是什么意义呢？这表示，预计对这个土层进行标准贯入试验数据示，预计对这个土层进行标准贯入试验数据的序列分布可能是大于的序列分布可能是大于13.7的数据出现的概的数据出现的概率将大于率将大于95，小于，小于13.7的测定值出现概率的测定值出现概率不会超过不会超过5%。但对于岩土工程问题来说，这。但对于岩土工程问题来说，这样的推断并没有太大的实际意义。用后面公样的推断并没有太大的实际意义。用后面公式计算得到的标准值为式计算得到的标准值为18.618.6，这个标准值
35、表，这个标准值表示预计这个土层的标准贯入击数标准值的总示预计这个土层的标准贯入击数标准值的总体平均值大于体平均值大于18.618.6的概率将大于的概率将大于9595，小于，小于18.618.6的概率不会超过的概率不会超过5 5。岩土工程大多数。岩土工程大多数参数应采用这种统计方法估计标准值。参数应采用这种统计方法估计标准值。为为什什么么上上部部结结构构材材料料性性能能的的标标准准值值可可以以用用公公式式（6-126-12）计计算算呢呢？这这可可能能是是上上部部结结构构构构件件设设计计中中，截截面面尺尺寸寸与与试试样样尺尺寸寸之之比比并并不不太太大大，用用估估计计单单个个测测定定值值的的置置信信
36、下下限限作作为为标标准准值值不不致致引引起起太太大大的的误误差差的缘故。的缘故。鉴鉴于于上上述述分分析析，在在岩岩土土工工程程中中，采采用用了了如如公公式式(6-1)(6-1)所所示示的的估估计计总总体体平平均均值值的的置置信信界界限限作作为为标标准准值值的的计计算算公公式式，亦亦即即岩土工程勘察规范给出的公式。岩土工程勘察规范给出的公式。6.2 6.2 用什么方法统计经验公式？用什么方法统计经验公式？经经常常看看到到很很有有用用的的一一些些经经验验公公式式，对对我我们们工工作作很很有有帮帮助助，但但不不知知用用什什么么方方法法得得到到这这些经验公式的。些经验公式的。经验公式用于描述岩土参数之
37、间的定量关系。经验公式用于描述岩土参数之间的定量关系。由于岩土工程中参数测定方法的多元化，对同由于岩土工程中参数测定方法的多元化，对同一岩土体通常可以采用各种不同方法进行测试，一岩土体通常可以采用各种不同方法进行测试，为经验公式的统计提供了大量原始数据。为经验公式的统计提供了大量原始数据。又由于岩土工程中参数测定的不确定性比较大，又由于岩土工程中参数测定的不确定性比较大，也需要通过不同的方法进行印证与检验。也需要通过不同的方法进行印证与检验。有时由于某些试验的条件比较困难或者费用比有时由于某些试验的条件比较困难或者费用比较昂贵，希望用比较方便、简单的测试结果，较昂贵，希望用比较方便、简单的测试
38、结果，通过经验公式得到需要的参数。通过经验公式得到需要的参数。统计经验公式所依据的数据统计经验公式所依据的数据是对比试验的资料是对比试验的资料 为什么要强调这个问题？为什么要强调这个问题？是因为出现了对计算结果统计经验公式的是因为出现了对计算结果统计经验公式的案例。案例。这涉及统计方法应用的一个最基本的概念这涉及统计方法应用的一个最基本的概念和原则问题。和原则问题。必须明确这个原则，不能允许出现假的经必须明确这个原则，不能允许出现假的经验公式。验公式。例如，基于对比试验资料统计地基承载例如，基于对比试验资料统计地基承载力和原位测试数据之间经验公式，对比力和原位测试数据之间经验公式，对比试验是指
39、对同一个场地，既做载荷试验，试验是指对同一个场地，既做载荷试验，又做原位测试。当然原位测试的土层、又做原位测试。当然原位测试的土层、测定的标高和位置都与载荷试验点是匹测定的标高和位置都与载荷试验点是匹配的，这样得到的数据组是一一对应的，配的，这样得到的数据组是一一对应的，积累了许多试验之后，就能得到地基承积累了许多试验之后，就能得到地基承载力与静力触探比贯入阻力或标准贯入载力与静力触探比贯入阻力或标准贯入击数之间的数据系列。击数之间的数据系列。将这样的对比试验数据画成散点图，可将这样的对比试验数据画成散点图，可以根据散点群的趋势以分析地基承载力以根据散点群的趋势以分析地基承载力与原位测试指标之
40、间存在什么样的相关与原位测试指标之间存在什么样的相关关系。关系。对对于于自自变变量量与与因因变变量量一一一一对对应应的的数数据据，可可采采用用解解析析法法建建立立经经验验公公式式；但但对对于于离离散散性性的的数数据据，则则只只能能采采用用统统计计的的方方法法求求解经验公式中的回归系数。解经验公式中的回归系数。Ko1sin岩土参数之间的关系可能是线性的，也岩土参数之间的关系可能是线性的，也可能是非线性的，这需要通过分析来选可能是非线性的，这需要通过分析来选用线型。用线型。最简单的方法是将试验数据画在直角坐最简单的方法是将试验数据画在直角坐标图上，用图解法分析变量之间呈什么标图上，用图解法分析变量
41、之间呈什么样的关系，对有些参数之间的经验关系样的关系，对有些参数之间的经验关系可以根据专业知识判定线型。可以根据专业知识判定线型。岩岩土土工工程程中中常常用用的的经经验验公公式式在在直直角角坐坐标标图图上上有有如如图图所所示示的的三三种种类类型型：第第一一种种类类型型是是当当自自变变量量增增大大时时，因因变变量量逐逐渐渐减减小小；第第二二种种类类型型是是当当自自变变量量增增大大时时，因因变变量量随随之之增增大大，但但斜斜率率逐逐渐渐减减小小并并趋趋于于常常量量或或减减小小到到零零；第第三三种种类类型型是是当当自自变变量量增增大大时时，不不仅仅因因变变量量随随之之增增大大。而而且且斜斜率率也不会
42、减小。也不会减小。三种类型的非线性经验公式三种类型的非线性经验公式x yxyx ydy/dxdy/dxb 0b00 b 1b1b 1将非线性化为线性关系将非线性化为线性关系公公式式所所示示的的幂幂函函数数是是一一种种适适应应性性比比较较强强的的线线型型，能能广广泛泛地地适适用用于于描描述述上上述述三三种种类类型型的经验关系。的经验关系。对幂函数等式的两端取对数：对幂函数等式的两端取对数：A、B两两个个系系数数可可以以用用统统计计的的方方法法求求得得，称为回归系数。称为回归系数。Yy,X1/x,A=a,B=bY1/y,X1/x,A=a,B=bYlogy，X=x，Aloga,B=b logeY=y
43、,X=x2,A=a,B=b利利用用统统计计数数学学的的方方法法可可以以求求解解线线性性方方程程中中的的待待定定参参数数，在在岩岩土土工工程程的的参参数数分分析析中中，采用最小二乘法已有足够的分析精度。采用最小二乘法已有足够的分析精度。最小二乘法的概念最小二乘法的概念假定代表这些散点的回归方程线已经画假定代表这些散点的回归方程线已经画出，我们取任意点出，我们取任意点M进行分析，进行分析，M点与回点与回归线在纵向的坐标差为归线在纵向的坐标差为YY，Y为实测为实测值，值，Y表示用自变量表示用自变量X代人回归方程求得代人回归方程求得的数值，两者的差值（的数值，两者的差值（YY）称为离差。）称为离差。除
44、了在回归线上的散点外，其他的点都除了在回归线上的散点外，其他的点都存在离差。不在回归线上的散点越多，存在离差。不在回归线上的散点越多，散点离回归线越远，则离差的总和就越散点离回归线越远，则离差的总和就越大。由于离差有正有负，离差的代数和大。由于离差有正有负，离差的代数和就有互相抵消的可能性，就反映不出误就有互相抵消的可能性，就反映不出误差的大小。差的大小。离差的平方和离差的平方和Q 对于一定的散点群，当直线的位置和走对于一定的散点群，当直线的位置和走向发生变化时，离差平方和随之而变化，向发生变化时，离差平方和随之而变化，在这样的变化中总能找到一个最小的在这样的变化中总能找到一个最小的Q值，值，
45、则与之相应的直线位置应该是最佳的。则与之相应的直线位置应该是最佳的。因因此此，以以离离差差平平方方和和最最小小为为条条件件确确定定的的回回归归系系数数A A和和B B应应该该是是最最理理想想的的，也也就就是是我我们们要要求求的的结结果果，这这种种确确定定回回归归系系数数的的方法通常称为最小二乘法。方法通常称为最小二乘法。根根据据求求极极值值的的原原理理，离离差差平平方方和和最最小小的的条件为：条件为：得到用下式表示的回归系数得到用下式表示的回归系数A和和B：回回归归系系数数既既然然是是在在离离差差平平方方和和最最小小的的条条件件下下求求得得的的，由由此此必必然然存存在在着着剩剩余余的的离离差差
46、平平方方和和。剩剩余余的的离离差差平平方方和和分分配配到到每每个个数数据据上上的的部部分分称称为为回回归归方方程程的的剩剩余余方方差差，剩剩余余方方差差的的平平方方根根称称为为回回归归方方程程的的剩余标准差。剩余标准差。剩剩余余方方差差是是衡衡量量经经验验公公式式精精度度的的指指标标。而而衡衡量量两两个个指指标标之之间间关关系系密密切切程程度度的的指指标是相关系数标是相关系数r r。如如果果散散点点都都在在一一条条直直线线上上，则则对对任任一一对对数据都满足，则数据都满足，则Q Q0 0；如如果果散散点点满满天天飞飞，两两个个变变量量完完全全不不相相关关，回归不起作用，则剩余方差等于总方差回归
47、不起作用，则剩余方差等于总方差基基于于对对上上述述两两种种极极端端情情况况的的分分析析，提提出出一一个个指指标标来来衡衡量量介介于于这这两两种种极极端端情情况况之之间相关程度的指标，称为相关系数。间相关程度的指标，称为相关系数。对对于于完完全全相相关关的的情情况况，相相关关系系数数r1 1；对对于于完完全全不不相相关关的的情情况况，相相关关系系数数r0 0；对对于于介介于于中中间间状状态态的的情情况况，相相关关系系数数变化于区间变化于区间0 0 r 1 1。对对于于非非线线性性的的经经验验公公式式，在在求求得得线线性性的的回回归归方方程程以以后后，还还需需要要进进行行系系数数变变换换，将将线线
48、性性方方程程变变换换回回原原来来的的非非线线性性方方程程，得到非线性的经验公式。得到非线性的经验公式。得得到到经经验验公公式式之之后后，需需要要进进行行回回代代检检验验，以检查统计计算是否正确。以检查统计计算是否正确。数据处理的一些不恰当的做法数据处理的一些不恰当的做法1 1当待定参数的个数超过试验数据的数量当待定参数的个数超过试验数据的数量时，时，采用内插的方法采用内插的方法得到足够多的数据个得到足够多的数据个数以满足准则方程的数量要求。甚至提出数以满足准则方程的数量要求。甚至提出“可通过插值的方法，增加控制方程数，可通过插值的方法，增加控制方程数，使独立方程个数大于或等于优化反分析的使独立
49、方程个数大于或等于优化反分析的参数个数参数个数”。这个提法显然是不正确的、。这个提法显然是不正确的、相互矛盾的。相互矛盾的。插插值值与与其其所所依依据据的的数数据据并并不不是是独独立立的的，则则增增加加的的方方程程就就不不是是独独立立的的，插插值值再再多多，方方程程再再多多也也不不满满足足独独立立方方程程个个数数大大于于或或等等于于优优化化反反分分析析的的参参数数个个数数的的数数据据处处理理基本要求。基本要求。例例如如根根据据试试桩桩曲曲线线的的数数据据计计算算荷荷载载传传递递函函数数的的待待定定系系数数，一一般般Q Qs s的的试试验验数数据据只只有有1010对对，如如待待定定参参数数的的个
50、个数数超超过过1010个个就就无无解解，除除非非在在试试验验时时增增加加试试验验数数量量或或数据的数量。数据的数量。2 2根据反分析（或试验资料整理）得到根据反分析（或试验资料整理）得到的计算参数，用数值分析的方法求得土的计算参数，用数值分析的方法求得土体或结构物的反应，将计算的结果和实体或结构物的反应，将计算的结果和实测的数据进行对比，两条曲线非常接近测的数据进行对比，两条曲线非常接近就说明理论方法是正确、合理的。就说明理论方法是正确、合理的。实测变形实测变形 反分析反分析 参数参数 正正分析分析 计算变形计算变形 实测变形验证实测变形验证这这里非常关里非常关键键的的问题问题是是验证验证用的