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1、关于概率论与数据统计随机试验第一页，讲稿共四十一页哦A.太阳从东方升起；太阳从东方升起；下面的现象哪些是随机现象？下面的现象哪些是随机现象？B.明天的最高温度；明天的最高温度；C.上抛物体一定下落；上抛物体一定下落；D.新生婴儿的体重新生婴儿的体重.随机现象的特点：随机现象的特点：带有随机性、偶然性的现象。带有随机性、偶然性的现象。具有一定的统计规律性。具有一定的统计规律性。第二页，讲稿共四十一页哦（1）试验可以在相同条件下重复进行；）试验可以在相同条件下重复进行；一、随机试验一、随机试验如果一个试验具备如下特点：如果一个试验具备如下特点：（2）每次试验的结果不止一个，但事先明确）每次试验的结
2、果不止一个，但事先明确 试验的所有可能结果；试验的所有可能结果；（3）进行一次试验之前不能确定哪一个结果）进行一次试验之前不能确定哪一个结果 会出现。会出现。则称该试验为则称该试验为随机试验随机试验.以后简称试验以后简称试验,一般用字母一般用字母E表示试验表示试验.第三页，讲稿共四十一页哦H 例如例如,掷硬币试验掷硬币试验掷一枚硬币，观察出正还是反掷一枚硬币，观察出正还是反.T掷骰子试验掷骰子试验掷一颗骰子，观察出现的点数掷一颗骰子，观察出现的点数 寿命试验寿命试验 测试在同一工艺条件下生产出的测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命灯泡的寿命.第四页，讲稿共四十一页哦把随机试验的每个结果称为样
3、本点，一般用把随机试验的每个结果称为样本点，一般用ei表示表示 二、二、样本空间样本空间全体样本点的集合就组成了样本空间全体样本点的集合就组成了样本空间.样本点样本点eS随机试验随机试验E的所有可能结果组成的集合称为的所有可能结果组成的集合称为样样本空间。本空间。样本空间用样本空间用S或或表示表示.第五页，讲稿共四十一页哦 如如 第第1次次第第2次次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H):其中其中(1)试验是将一枚硬币抛掷两次，试验是将一枚硬币抛掷两次，则样本空间为则样本空间为S=(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)第六页，讲稿共四十一页哦（2）试验是测试某灯
4、泡的寿命）试验是测试某灯泡的寿命S=t：t 0其样本空间为其样本空间为第七页，讲稿共四十一页哦三、随机事件：三、随机事件：随机试验的一种结果就对应为随机试验随机试验的一种结果就对应为随机试验的一个基本随机事件，的一个基本随机事件，例如，在掷骰子试验中，例如，在掷骰子试验中，“掷出掷出1点点”“掷出掷出2点点”简称基本事件简称基本事件.常用小写字母常用小写字母e等表示等表示基本事件基本事件e1：基本事件基本事件e2随机试验全体基本事件构成的集合也就是它的样本空间随机试验全体基本事件构成的集合也就是它的样本空间第八页，讲稿共四十一页哦基本随机事件：基本随机事件：随机试验的一种结果就对应为随机试验随
5、机试验的一种结果就对应为随机试验的一个基本随机事件，的一个基本随机事件，简称基本事件简称基本事件.随机事件：随机事件：随机试验样本空间的随机试验样本空间的一个子集一个子集对应为随机试对应为随机试验的一个随机事件，验的一个随机事件，简称事件简称事件.例如，掷一颗骰子，观察出现的点数例如，掷一颗骰子，观察出现的点数其样本空间为：其样本空间为：子集：子集：B=1,3,5事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点S=1,2,3,4,5,6几种结果几种结果常用大写字母常用大写字母A，B，Ak等表示等表示第九页，讲稿共四十一页哦 （1 1）随机事件的发生具有偶然性）随机事件的发生具有偶然性,在一在一次试验中，可能
6、发生，也可能不发生次试验中，可能发生，也可能不发生.注意：注意：（2 2）在大量重复试验中，随机事件的）在大量重复试验中，随机事件的发生具有某种规律性发生具有某种规律性.（3 3）随机事件发生的可能性大小是不）随机事件发生的可能性大小是不以人们的意志为转移的，以人们的意志为转移的，可用可用概率概率度量随机度量随机事件发生可能性的大小事件发生可能性的大小.第十页，讲稿共四十一页哦例如，在掷骰子试验中，例如，在掷骰子试验中，第十一页，讲稿共四十一页哦两个特殊两个特殊的事件的事件例如，在掷骰子试验中，例如，在掷骰子试验中，在试验中必定发生的在试验中必定发生的事件，事件，在一次试验中不可能在一次试验中
7、不可能发生的事件，发生的事件，“掷出点数掷出点数8”则是不可能事件则是不可能事件.必然事件必然事件:不可能事件：不可能事件：常用常用S或或表示表示;常用常用表示表示.“掷出点数小于掷出点数小于7”是必然事件是必然事件;第十二页，讲稿共四十一页哦四、事件的关系与运算四、事件的关系与运算1、包含关系、包含关系则称事件则称事件A包含于包含于B，若果事件若果事件A的发生必然导致事件的发生必然导致事件B发生，发生，或称或称B包含包含A 即一些随机事件。第十三页，讲稿共四十一页哦2、两事件、两事件A与与B相等相等则称则称A 与与B相等相等试验试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数：掷一颗骰子，观察出现的点数事
8、件事件B=掷出点数为掷出点数为1,3,5事件事件 A=掷出奇数点掷出奇数点显然显然 A=B 第十四页，讲稿共四十一页哦3、两事件、两事件A与与B的和的和“事件事件A、B中至少有一个发生中至少有一个发生”是一事件是一事件把这一事件称为把这一事件称为A与与B的和，的和，记作记作试验试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数：掷一颗骰子，观察出现的点数事件事件B=掷出点数为掷出点数为2,3,事件事件 A=掷出奇数点掷出奇数点掷出点数为掷出点数为1,2,3,5ABA+B第十五页，讲稿共四十一页哦记作记作“事件事件 中至少有一个发生中至少有一个发生”是一事是一事件件把这一事件称为把这一事件称为 的和，的和，试验
9、试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数：掷一颗骰子，观察出现的点数事件事件B=掷出点数为掷出点数为2,3,事件事件 A=掷出奇数点掷出奇数点掷出点数为掷出点数为1,2,3,4,5事件事件C=掷出点数为掷出点数为4第十六页，讲稿共四十一页哦4、两事件、两事件A与与B的积的积“事件事件A与与B中都发生中都发生”是一事件，是一事件，把这一事件称为把这一事件称为A与与B的积，的积，记作记作试验试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数：掷一颗骰子，观察出现的点数事件事件B=掷出点数为掷出点数为2,3,事件事件 A=掷出奇数点掷出奇数点掷出点数为掷出点数为3AB第十七页，讲稿共四十一页哦“事件事件 都发生都发生”是
10、一事件是一事件把这一事件称为把这一事件称为 的积，的积，试验试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数：掷一颗骰子，观察出现的点数事件事件B=掷出点数为掷出点数为2,3,事件事件 A=掷出奇数点掷出奇数点事件事件C=掷出点数为掷出点数为4记作记作第十八页，讲稿共四十一页哦“事件事件A发生而事件发生而事件B不发生不发生”是一事件，是一事件，把这一事件称为把这一事件称为A与与B的差，的差，记作记作5、两事件、两事件A与与B的差的差试验试验E：掷一颗骰子，观察出现：掷一颗骰子，观察出现 的点数的点数事件事件B=掷出点数为掷出点数为2,3,事件事件 A=掷出奇数点掷出奇数点掷出点数为掷出点数为1,5第十九页，
11、讲稿共四十一页哦6、互不相容事件、互不相容事件如果事件如果事件A、B不能同时发生不能同时发生,则称事件则称事件A、B互不相容或互斥。互不相容或互斥。事件事件A、B互不相容互不相容事件事件B=掷出点数为掷出点数为2,3,事件事件 A=掷出奇数点掷出奇数点事件事件C=掷出点数为掷出点数为4试验试验E：掷一颗骰子，观察出现：掷一颗骰子，观察出现 的点数的点数则事件则事件 A、B相容相容,A、C互不相容，互不相容，B、C互不相容互不相容第二十页，讲稿共四十一页哦第二十一页，讲稿共四十一页哦注意：注意：（1）在一次试验中，各基本事件是互不相容的）在一次试验中，各基本事件是互不相容的（2）事件事件A、B、
12、C互不相容互不相容试验试验E：掷一颗骰子，观察出现的点数：掷一颗骰子，观察出现的点数事件事件B=掷出点数为掷出点数为2,3,事件事件 A=掷出奇数点掷出奇数点事件事件C=掷出点数为掷出点数为4而事件而事件 A、B 相容相容,第二十二页，讲稿共四十一页哦7、对立事件、对立事件“事件事件A不发生不发生”是一事件，是一事件，称为称为A的对立事件或逆的对立事件或逆事件，事件，记作记作事件事件A、B对立对立事件事件A、B互不相容互不相容第二十三页，讲稿共四十一页哦小结：小结：1、包含关系、包含关系2、相等关系、相等关系3、不相容关系、不相容关系4、对立关系、对立关系5、和事件、和事件6、积事件、积事件7
13、、差事件、差事件第二十四页，讲稿共四十一页哦 结合律结合律 分配律分配律 德摩根律德摩根律交换律交换律事事件件运运算算的的基基本本规规律律P4-5第二十五页，讲稿共四十一页哦 例例1 从一批产品中任取两件，观察合格品从一批产品中任取两件，观察合格品 的情况的情况.问：问：记记A=两件产品都是合格品两件产品都是合格品，两件产品不都是合格品两件产品不都是合格品=两件产品中恰有一个是不合格品两件产品中恰有一个是不合格品 两件产品中都是不合格品两件产品中都是不合格品第二十六页，讲稿共四十一页哦 若记若记 Bi=取出的第取出的第 i 件是合格品件是合格品，i=1,2问如何用问如何用 Bi 表示表示A和和
14、？A=A=两件产品都是合格品两件产品都是合格品，=两件产品中恰有一个是不合格品两件产品中恰有一个是不合格品 两件产品中都是不合格品两件产品中都是不合格品B1B2第二十七页，讲稿共四十一页哦1.A发生发生,B与与C不发生不发生例例2 设设A、B、C为三个事件，用为三个事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件的运算关系表示下列各事件.或或2.A与与B都发生都发生,而而C不发生不发生或或第二十八页，讲稿共四十一页哦3.A、B、C中至少有一个发生中至少有一个发生ABC4.A、B、C都发生都发生或或ABC恰有恰有1个发生个发生恰有2个发生ABC3个都发生个都发生第二十九页，讲稿共四十一页哦5.A、B、
15、C中至少有两个发生中至少有两个发生 ABBCAC 或或 6.A、B、C都不发生都不发生ABC恰有恰有2个发生个发生3个都发生个都发生或或第三十页，讲稿共四十一页哦7.A、B、C中不多于一个发生中不多于一个发生恰有恰有1个发生个发生3个都不发生个都不发生 8.A、B、C 中不多于两个发生中不多于两个发生或或或或至少有至少有1个不发生个不发生第三十一页，讲稿共四十一页哦例例3 判断下列命题或运算是否正确判断下列命题或运算是否正确1.若若A=B,则则A、B同时发生或同时发生或A、B同时不发生同时不发生.因为因为A=B意味着意味着即即A发生能推出发生能推出B发生，发生，因为因为也即也即 即即B不发生能
16、推出不发生能推出A不发生，不发生，A不发生能推出不发生能推出 B不发生不发生.B发生能推出发生能推出A发生发生.正确正确第三十二页，讲稿共四十一页哦2.事件事件“A、B至少有一个发生至少有一个发生”可表为可表为因为因为正确正确第三十三页，讲稿共四十一页哦 3.若若 ，则，则A1,A2,，An 互斥互斥.错误错误 而而 不能保证不能保证A1,A2,，An 中任意两个事件都互斥中任意两个事件都互斥.第三十四页，讲稿共四十一页哦 4.若若A1,A2,，An互斥，则其中任意互斥，则其中任意k个事件互个事件互斥斥(2 k n).正确正确第三十五页，讲稿共四十一页哦5.A、B互斥是互斥是A、B互逆的必要条
17、件，但非充互逆的必要条件，但非充分条件分条件.除要求除要求A、B互斥即互斥即AB=外，还要求外，还要求 A+B=S正确正确两事件两事件A、B互逆或互为对立事件互逆或互为对立事件:事件事件A、B对立对立(互逆）互逆）事件事件A、B互不相容（互斥）互不相容（互斥）第三十六页，讲稿共四十一页哦6.“A、B都发生都发生”与与“A、B不都不都发生发生”是对立是对立事件事件.7.“A、B都发生都发生”与与“A、B都不都不发生发生”是对立是对立事件事件.错误错误因为因为A、B都发生是都发生是ABA、B都不都不发生是发生是AB的对立事件是的对立事件是正确正确第三十七页，讲稿共四十一页哦8.事事件件“A、B至至
18、少少发发生生一一个个”与与“A、B最最多多发发生一个生一个”是对立事件是对立事件.错误错误事件事件“A、B至少发生一个至少发生一个”与与“A、B最多发生一个最多发生一个”事件事件不互斥不互斥它们都包含它们都包含 A、B恰好发生一个恰好发生一个因为因为第三十八页，讲稿共四十一页哦9.设设A、B为任意两个事件，则为任意两个事件，则AB-A=B 错误错误AB-A因为因为请看下图请看下图第三十九页，讲稿共四十一页哦 研究随机现象，不仅关心试验中会出现研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道哪些事件，更重要的是想知道这就是这就是事件的概率事件的概率在一次试验中一个事件出现的可能性大小，在一次试验中一个事件出现的可能性大小，第四十页，讲稿共四十一页哦感谢大家观看第四十一页，讲稿共四十一页哦