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1、第九讲第九讲第十二章第十二章 轴测投影图轴测投影图 12-1 12-1 概述概述 12-2 12-2 正等轴测投影图正等轴测投影图 3/10/20231第十二章第十二章 轴测投影图轴测投影图 前面所讲述的前面所讲述的组合体视图组合体视图，是物体在相互垂直的二个或三，是物体在相互垂直的二个或三个投影面上的个投影面上的多面正投影多面正投影。多面正投影图是工程上应用最广泛。多面正投影图是工程上应用最广泛的图样，的图样，但是其中的一个视图通常不能同时反映出物体的长宽但是其中的一个视图通常不能同时反映出物体的长宽高三个方向的尺度和形状，缺乏立体感高三个方向的尺度和形状，缺乏立体感，需要对照几个视图和，需
2、要对照几个视图和运用正投影原理进行阅读，才能想象出物体的形状。运用正投影原理进行阅读，才能想象出物体的形状。本章介绍的本章介绍的轴测投影图轴测投影图（简称（简称轴测图轴测图）是将）是将物体连同其参物体连同其参考直角坐标系考直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法平行投影法将其投射在将其投射在单一投影面单一投影面上所得的图形。它能同时反映出物体的上所得的图形。它能同时反映出物体的长宽高三个方向的尺度长宽高三个方向的尺度，尽管物体的一些表面形状有所变化，尽管物体的一些表面形状有所变化，但形象比多面正投影生动，但形象比多面正投影生动，富有立体感富有立体感，
3、可以作为，可以作为帮助读图的帮助读图的辅助图样辅助图样。3/10/2023212-1 12-1 概述概述 轴测图轴测图是由是由平行光线投射而平行光线投射而形成的，如右图形成的，如右图所示。所示。光线垂直与光线垂直与投影面投射所得投影面投射所得到的轴测图叫到的轴测图叫正正轴测图轴测图；光线倾；光线倾斜于投影面投射斜于投影面投射所得的轴测图叫所得的轴测图叫斜轴测图斜轴测图。轴测投影的形成轴测投影的形成3/10/20233 用平行投影法所获得的轴测图，具有下列用平行投影法所获得的轴测图，具有下列投影特性：投影特性：v1)1)物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相物体上互相平行的线段，在轴测图上仍互相
4、平行。平行。v2)2)物体上两平行线段或同一直线上的两线段，物体上两平行线段或同一直线上的两线段，其长度之比在轴测图上保持不变。其长度之比在轴测图上保持不变。v3)3)物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在物体上平行于轴测投影面的直线和平面，在轴测图上反映实长和实形。轴测图上反映实长和实形。3/10/20234相关基本概念相关基本概念 X1O1Y1，X1O1Z1，Y1O1Z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴物体上物体上 OX，OY，OZ 建立在物体上建立在物体上的坐标轴在投影面的坐标轴在投影面上的投影叫做上的投影叫做轴测轴测轴轴。轴测轴间的夹。轴测轴间的夹角叫做角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面上
5、投影面上 O1X1，O1Y1，O1Z13/10/20235O1A1OA=pX 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1B1 OB=qY 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数O1C1OC=rZ 轴轴轴向伸缩系数轴向伸缩系数 各轴测轴的度量单各轴测轴的度量单位与相应空间坐标轴的位与相应空间坐标轴的度量单位之比称为叫做度量单位之比称为叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。3/10/20236 轴测图具有平行投影的全部性质，轴测图具有平行投影的全部性质，其中两项具有特殊意义：其中两项具有特殊意义：空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行的两直线，其轴测投影也平行。空间平行于某坐标轴的线段，其轴测投空间平行于某坐标轴的线段
6、，其轴测投影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长影的长度为该坐标轴的伸缩系数与该线段长度的乘积。度的乘积。凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测凡是与坐标轴平行的直线，就可以在轴测图上图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。3/10/20237轴测投影的种类轴测投影的种类轴测投影轴测投影正轴测投影正轴测投影正等轴测图正等轴测图 p=q=r正二轴测图正二轴测图 p=r q正三轴测图正三轴测图 p q r 斜轴测投影斜轴测投影斜等轴测图斜等轴测图 p=q=r斜二轴测图斜二轴测图 p=r q斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图3/10/2023812122 2
7、 正等轴测图正等轴测图一、正等轴测图的形成一、正等轴测图的形成3/10/20239二、二、正等轴测图的投影特性正等轴测图的投影特性轴向轴向伸缩系数：伸缩系数：p=q=r=0.82 轴间角：轴间角：X1O1Y1=X1O1Z1=Y1O1Z1=120简化简化轴向轴向伸缩系数：伸缩系数：p=q=r=13/10/202310三、正等轴测图的基本作图方法三、正等轴测图的基本作图方法2.切割法切割法3.堆积法堆积法4.综合法综合法基本方法：基本方法：1.坐标法：坐标法：根据物体在正投影图上的根据物体在正投影图上的 坐标，画出物体的轴测图。坐标，画出物体的轴测图。根据物体的根据物体的形状特点形状特点确定作图方
8、法，确定作图方法，以使以使作图最简便作图最简便。3/10/202311 例例11画出六棱锥台的正等轴测图。画出六棱锥台的正等轴测图。坐标法坐标法3/10/202312（1 1）画出轴测轴画出轴测轴，定出上、下底的位置定出上、下底的位置，沿，沿X 轴方向截取上、下六角形对角线长轴方向截取上、下六角形对角线长AD和和A1D1，在在Y轴方向截取六角形对边宽轴方向截取六角形对边宽12和和1121 ；3/10/202313（2 2）过过1、2、11、21、各点画平行、各点画平行X轴的线段，轴的线段，并在其上截取六角形边长并在其上截取六角形边长BC、EF、B1C1、E1F1；3/10/202314连接各顶
9、点，连接各顶点，擦去不可见线段擦去不可见线段，并，并描深；描深；3/10/202315去掉轴测轴去掉轴测轴，完成六棱锥台的轴测图。，完成六棱锥台的轴测图。3/10/202316 例例22试画出图所示的试画出图所示的正等轴测图正等轴测图。切割法切割法3/10/202317步骤一：步骤一：3/10/202318步骤二：步骤二：3/10/202319步骤三：步骤三：3/10/202320完成完成3/10/202321四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 1、椭圆长短轴的方向、椭圆长短轴的方向平行于平行于H面的椭圆面的椭圆长轴长轴O1Z1轴，轴，短轴沿短
10、轴沿O1Z1轴。轴。平行于平行于V面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1Y1轴，轴，短轴沿短轴沿O1Y1轴。轴。平行于平行于W面的椭圆面的椭圆长轴长轴 O1X1轴，轴，短轴沿短轴沿O1X1轴。轴。3/10/202322四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影四、正等轴测图中平行于坐标面的圆的轴测投影 1、椭圆长短轴的方向、椭圆长短轴的方向3/10/202323 2 2、椭圆长短轴的大小、椭圆长短轴的大小长轴长轴短轴短轴3/10/2023243、椭圆的近似画法、椭圆的近似画法四心法四心法 3/10/2023253、椭圆的近似画法、椭圆的近似画法四心法四心法（1）取圆心）取圆心O为坐标原点，圆为坐标原点
11、，圆的水平对称中心的水平对称中心线为线为OX轴，铅轴，铅垂对称中心线为垂对称中心线为OY轴。轴。3/10/202326（2 2）画轴测轴）画轴测轴OX、OY。过中心。过中心O，作椭圆长、短轴的方，作椭圆长、短轴的方向向EF和和GH，画出轴测轴，画出轴测轴OX、OY ，在轴测轴上截取，在轴测轴上截取A1B1 C1D1 d，则，则A1B1和和C1D1即为椭圆的共轭直径。即为椭圆的共轭直径。3/10/202327（3 3）用用30 三角板过三角板过B1和和A1点，画与水平线成点，画与水平线成60 的直线交的直线交短轴延长线于短轴延长线于O1和和O2点。交长轴于点。交长轴于O3和和O4点。再连点。再连
12、O1 B1、O1 C1和和O2 A1、O2 D1。则。则O1、O2、O3、O4是四段圆弧的中心，是四段圆弧的中心，C1、B1、A1、D1为四段圆弧的分界点（切点）。为四段圆弧的分界点（切点）。3/10/202328（4 4）以以O1、O2为圆心，以为圆心，以O1B1为半径，分别画为半径，分别画B1C1弧弧和和A1D1弧，再以弧，再以O3、O4为圆心，以为圆心，以O3B1为半径，分别画为半径，分别画B1D1弧和弧和A1C1弧，弧，四段圆弧组成近似椭圆。四段圆弧组成近似椭圆。3/10/2023294 4、圆角的画法、圆角的画法简便画法：简便画法：1)1)截取截取 O4C1=O4D1=O3A1=O3
13、B1=R2)2)作作 O2D1O4D1，O2C1O4C1 O1A1O3 A1、O1B1O3B1 3)3)分别以分别以 O1、O2为圆心，为圆心，O1A1、O2D1为半径画圆弧为半径画圆弧O4O33/10/202330 例例33试画出图所示立体的正等轴测图。试画出图所示立体的正等轴测图。综合法综合法3/10/202331步骤一：步骤一：3/10/202332步骤二：步骤二：3/10/202333步骤三：步骤三：3/10/202334步骤四：步骤四：3/10/202335完成完成3/10/202336 例例44试画出图所示立体的试画出图所示立体的正等轴测图正等轴测图。综合法综合法3/10/202337步骤一步骤一3/10/202338步骤二步骤二3/10/202339步骤三步骤三3/10/202340完成完成3/10/202341 例例5 画出画出30圆球的正等轴测图圆球的正等轴测图3/10/202342谢谢观看/欢迎下载BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES.BY FAITH I BY FAITH