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1、天津市塘沽一中、汉沽一中、大港一中2019-2019学年高二数学上学期期末联考试题 文本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共18题，满分100分.考试时间100分钟祝各位考生考试顺利！第卷 选择题 (共32分)注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答案不能答在试题卷上一选择题：（本大题共8小题，每小题4分，满分32分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 2
2、“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）A.充分必要条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件正视图侧视图俯视图3.如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为的正方形，俯视图是一个直径为的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ）A B C D4.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ）A B C D5若是互不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是（）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则6.圆上到直线的距离为的点共有（ ）A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个7抛物线上的两点A、B到焦点的距离和
3、是5，则线段AB的中点到轴的距离为（ ）A1 B2 C3 D48.若椭圆上存在一点P，使得点P到两焦点的距离之比为，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2019年塘沽一中、汉沽一中、大港一中期末联合考试高二 数学（理）试卷第卷 非选择题 (共68分)注意事项：1第卷共4页，用蓝、黑色的钢笔或圆珠笔直接答在试卷中.2答卷前，请将密封线内的项目填写清楚.题号二三 总分15161718分数得分评卷人二.填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卷中相应的横线上)9.已知向量与平行,则= .10已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等，则与侧面所成角的正弦值等于 .1
4、1设双曲线的渐近线与圆相切，则= . 12.直线与抛物线相交于两点，为坐标原点，则= .13已知关于的方程组有两组不同的解，则实数的取值范围是_.14.若是椭圆上位于轴上方的一点，F是椭圆的左焦点，为原点，为的中点，且，则直线的斜率为 . 三.解答题：(本大题4小题，共44分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)得分评卷人15. （本小题满分10分）已知关于的方程.（1）若方程表示圆,求实数的取值范围 ；（2）若圆与直线相交于两点，且,求的值.得分评卷人16. （本小题满分10分）如图, 在直三棱柱中，,，点是的中点，（1）求证：；（2）求证：；（3）求直线与平面所成角的正切值得分评卷人17
5、. （本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点. （1）求异面直线PA与DE所成角的大小；（2）求二面角BDEC的平面角的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点F，使PB平面DEF？证明你的结论. 得分评卷人18（本小题满分12分）设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为，在轴负半轴上有一点，满足，且. （1）求椭圆的离心率； （2）若过三点的圆恰好与直线相切，求椭圆的方程； （3）在（2）的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点使得,如果存在，求出的取值范围，如果不存在，说明理由。 2019年塘沽一中、汉沽
6、一中、大港一中期末联合考试高二 数学（理）试卷答案一、 选择：二、填空：9. 10.11.12. 13.14.16.解:(1)棱柱为直三棱柱 1分又且2分 3分（2）设,连结OD分别为中点 5分 6分(3)由（1）知，直线与平面所成角为 8分在中，tan10分用向量法证明酌情给分（2）点, 设 是平面BDE的一个法向量，则由 又是平面DEC的一个法向量. 6分设二面角BDEC的平面角为，由图可知故二面角BDEC的余弦值为8分（3）9分假设棱PB上存在点F，使PB平面DEF，设，则，由11分即在棱PB上存在点F，PB，使得PB平面DEF 12分用几何法证明酌情给分（3）由（2）知, 设：由 得 设， 则， -8分的中点 则 -9分第 9 页