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1、第二章 不等式检测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1设,且,则（）ABCD2、设，则下列不等式成立的是ABCD3、若,则的取值范围是（）ABCD4、设变量x, y满足约束条件则目标函数的最小值为（）A-7B-4C1D25、已知，且，则的最大值是 A. B. C. D. 6已知向量a(1，)，b(x1,1)，则|ab|的最小值是()A1B. C.D27、已知向量，a=b=且，若变量满足约束条件，则的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.48如果实数满足不等式组则的最小值是A25B5C4D19、在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分), 则
2、其边长x为_ m.10、已知，且，那么的取值范围是A B C D11制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是()A4.6 mB4.8 m C5 mD5.2 m12定义在，其中M是内一点，、分别是、的面积，已知ABC中，则的最小值是A.8B.9C.16D.18二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为_14、已知函数在时取得最小值,则_.15、已知向量()()1,2,ybxa=-=，其中，都是正实数，若ba，则的最小值是_.16、若是函数的两个零点，且，
3、则的最小值是 .三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题满分12分)已知是实数，试解关于的不等式：18、(本小题满分10分)某旅行社租用、两种型号的客车安排900名客人旅行,、两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且型车不多于型车7辆.则租金最少为多少元？19(本小题满分12分)某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时,它的燃料费是每小时元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行.(1)
4、求的值;(2)求该轮船航行海里的总费用(燃料费+航行运作费用)的最小值.20(本小题满分12分)记，若不等式的解集为（1，3），试解关于的不等式.21(本小题满分12分) 、已知集合，函数的定义域为Q（1）若，求实数a的取值范围。（2）若方程在内有解，求实数a的取值范围。22(本小题满分12分)已知函数yf(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使f(x)在(0,2)上单调递增，试求a的取值范围；(2)当x(0,1时，yf(x)图象上任意一点处的切线的倾斜角为，且0，求a的取值范围参考答案一、选择题1、【答案】D【解析】A：由于c的正负号不确定，若c为零或负数，不成立，则错误；B：若，无意义，错
5、误；C：，就不满足，错误；答案只能为D.另外从函数的单调性的角度亦可快速判断，A容易排除，BCD四个选项分别代表了反比例函数，二次函数，三次函数，只有三次函数y=x3定义域为R且在R上单调递增.2、D3、【答案】D 3x+y-6=0【解析】因为，即，所以，当且仅当，即时取等号4、【答案】A x-y-2=0y-3=0【解析】由得.作出可行域如图，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最小，此时最小，由，得，即代入得，选A.5、【答案】B【解析】因为，所以，当且仅当，即取等号，所以选B.6、答案B解析ab(x，)，|ab|；|ab|min.7、【答案】C【解析】因为，所以，即，得，即，做
6、出可行域，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点F时，直线的截距最大，此时最大.由得，即,代入得，所以的最大值为3，选C.8、【答案】B【解析】在直角坐标系中画出不等式组 所表示的平面区域如图所示的阴影部分，x2+y2的最小值即表示阴影部分（包含边界）中的点到原点的距离的平方的最小值方，由图可知直线xy+1=0与直线x=1的交点(1，2)到原点最近，故x2+y2的最小值为12+22=5. 选B.9、【答案】20 【解析】设矩形高为y, 由三角形相似得: 40020,240取最大值时，矩形的面积仅当xySyxxyyx=+=.10、A11、答案C解析令一直角边长为a，则另一直角边长为，斜边长为
7、，周长la 224.8，当且a时取等号12、【答案】D【解析】由定义可知由，得，即，所以，所以，即。所以，当且仅当，即取等号，解得，所以的最小值为18，选D. 二、填空题13、【答案】6【解析 】设，则。作出可行域如图平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大.由，得，即，代入,得.14、【答案】36 【解】axax44=2 (当且仅当，即时取等号)，所以.15、【答案】4【解析】因为，所以，即.又，当且仅当x=2y=2时取等号.所以的最小值是4.16、【答案】所以三、解答题17、解：原不等式可化为，即 当时，原不等式的解集为 当时，原不等式的解集为1|Rxxx， 当时，
8、原不等式的解集为.),)1,(+-aU18、解： 设、两种车辆的数量为，则由题意知，即则所求的租金。作出可行域如图，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点C时，的截距最小，此时最小。由，解得，即,代入得，即租金最少为36800元.19、解:(1)由题意得每小时的燃料费, 把=10,代入得=0.96 (2), 其中等号当且仅当时成立,解得, 所以,该轮船航行海里的总费用的最小值为2400 (元) 20、解析 由题意知且故二次函数在区间上是减函数.又因为22,8|82+tt，故由二次函数的单调性知不等式等价于即 故即不等的解为：.21、解：（1）若，在内有解 在内有解 令 当时，所以a-4,即a的取值范围是（2）方程在内有解， 则在内有解.当时，所以时，在内有解22、解(1)f(x)3x22ax，要使f(x)在(0,2)上单调递增，则f(x)0在(0,2)上恒成立，f(x)是开口向下的抛物线，a3.(2)0，tan3x22ax0,1据题意03x22ax1在0,1上恒成立，由3x22ax0，得ax，a，由3x22ax1，得ax.又x(当且仅当x时取“”)，a.综上，a的取值范围是a.第 10 页