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1、第五章 地下水运动的基本规律5. 1 渗流基本概念渗流地下水在岩石空隙中的运动称为渗流（渗透，地下径流）。渗流场发生渗流的区域。层流运动水的质点作有秩序的、互不混杂的流动。紊流运动水的质点无秩序的、互相混杂的流动。稳定流各个运动要素（水位、流速、流向等）不随时间改变的水流运动。非稳定流运动要素随时间变化的水流运动。地下水总是从能量较高处流向能量较低处。能态差异是地下水运动的驱动力。 地下水的机械能包括动能和势能，水力学中用总水头(hydraulic head)H表示，水总是从总水头高的地方流向总水头低的地方。 52 重力水运动的基本规律1达西定律（Darcys Law）1856年达西通过实验得
2、到达西定律。实验在砂柱中进行（P36：图41），根据实验结果（流量）： Q=KA(H1-H2)/L=KAI （5.1）式中：Q为渗透流量(出口处流量，即通过砂柱各断面的体积流量)；A为过水断面的面积(砂柱的横断面积，包括砂颗粒和孔隙面积)；H1 H2分别为上、下游过水断面的水头；L为渗透途径(上、下游过水断面的距离)；I为水力梯度；K为渗透系数。由水力学：Q=vA得到 v=Q/A (对地下水也适用) (5.2) 达西定律也可以另一种形式表达（流速）：由公式（5.1）及Q=VA得：v=KI (5.3)式中：V渗透流速，m/d，cm/s；K渗透系数，m/d，cm/s；I水力梯度，无量纲（比值）。具
3、体到实际问题：计算流量：（单位一般为：m3/d，L/s） 微分形式：式中：负号表示水流方向与水力梯度方向相反，水流方向（坐标方向）：由水位高低；而水力梯度方向：由等水位线低高。在三维空间中（向量形式）：或，式中：K为渗透系数张量；若用标量表示，的三个分量分别为：实验中过水断面1）颗粒无水通过；2）孔隙有水通过。2渗透流速（V）（seepage velocity，Darcy velocity）与实际流速（u）渗透流速水流通过整个过水断面（包括砂砾和孔隙）的流速。水流实际流过的面积（扣除结合水）水流实际过水断面是扣除结合水所占范围以外的空隙面积An即： An =A ne (5.4)式中：ne为有效
4、孔(空)隙度。有效孔隙度（ne）为重力水流动的孔隙体积（不包括结合水占据的空间）与岩石体积之比。（对重力水的运动有效）关于有效孔隙度ne：1）nen；2）一般重力释水时，空隙中有结合水、毛细水，所以 mne；3）对于粘性土，空隙细小、结合水所占的比例大，所以ne很小，尽管n很大；4）对于空隙大的岩层（如大的溶隙、裂隙），nemn。 由于A不是实际过水断面， V不是真实流速（假设水流通过骨架与空隙在内的流速），虚拟流速渗透流速。令实际过水断面面积为An（孔隙面积），则渗透流速V与实际流速u之间的关系为： （） （因ne为v） 3水力梯度（I）（hydraulic gradient）水力梯度沿渗透
5、途径水头损失与相应渗透途径长度的比值。I=- dH/dn 式中：n为等水头面(线)的外法线方向，也是水头降低的方向。1）隙壁与水的摩擦阻力； 能量损失 水头损失。2）水质点之间的摩擦阻力。水在岩石空隙中运动需要克服2个阻力：4渗透系数（coefficient of permeability，hydraulic conductivity）与渗透率（k）渗透系数水力梯度等于1时的渗透流速。关系：1）I为定值时，K大，V大；K小，V小（VKI）；2）V为定值时，K大，I小等水位线疏；K小，I大等水位线密。渗透系数可定量说明岩石的渗透性：K大渗透性强；K小渗透性弱。一般，松散岩石，岩石颗粒愈粗，渗透系
6、数K愈大。测定：a室内土柱试验（达西试验）；b野外抽水试验。1）岩石的空隙性质；2）水的物理性质（如粘滞性）， k仅与岩石性质有关。 一般可忽略。与渗透性有关我们引入渗透率k (permeability)表征岩层对不同流体的固有渗透性能(intrinsic permeability)，渗透率k仅仅取决于岩石的空隙性质，与渗流的液体性质无关。渗透系数与渗透率的关系为： K=k(g/) 式中：为液体密度；g为重力加速度；k为液体动力粘滞系数；k的量纲为L2，常用单位为达西或cm2。5适用范围达西定律：VKI，V与I的一次方成正比线性渗透定律。适用于层流：ReK1，K2=3K1；K2中流线密度为K1
7、的3倍，因此，K2径流强，流量大，更多的流量通过渗透性好的介质。2）两块介质：a. K1中等水位（头）线密，间隔数为K2的3倍；K1中水力梯度大，K2中水力梯度小；b. 在渗透较差的K1中，消耗的机械能大，是K2的3倍。）流线与岩层界面斜交流线发生折射，服从下列规律：（证明见地下水动力学）为流线与分界面法线的夹角。3含水层中存在透镜体时透镜体：a. 渗透性强流线向其汇聚；b. 渗透性弱流线绕流。54 饱水粘土中水的运动规律根据实验，渗透流速V与水力梯度I主要存在三种关系：1）VI为通过原点的直线，服从达西定律；2）VI不通过原点：a. V=0，I0，IIo；3）VI通过原点：a. 曲线，IIo
8、；式中：Io称为起始水力梯度； VI直线部分可表示为：V=K（IIo）。思考题1. 渗流？2. 渗流场？3. 层流运动？4. 紊流运动？5. 稳定流？6. 非稳定流？7. 渗透流速？8. 实际流速?9. 有效孔隙度？10. 水力梯度？11. 渗透系数？12. 流网？13. 流线？14. 迹线？15. 据地下水流动状态，地下水运动分为 和 。16. 据地下水运动要素与时间的关系，地下水运动分为 和 。17. 水力梯度为定值时，渗透系数 ，渗透流速就 。18. 渗透流速为定值时，渗透系数 ，水力梯度 。19. 渗透系数可以定量说明岩石的 。渗透系数愈大，岩石的透水能力 。20. 流网是由一系列 与
9、 组成的网格。21. 在均质各向同性介质中，地下水必定沿着水头变化最大的方向，即垂直于 的方向运动，因此，流线与等水头线构成 。22. 流线总是由 指向 。23. 如果规定相邻两条流线之间通过的流量相等，则流线的疏密可以反映 ，等水头线的疏密则说明水力梯度的 。24. 说明达西定律中各项物理意义？25. 渗流的驱动力是什么?如何表征其大小?26. 地下水的质点流速、实际流速、渗透流速有何关系?如何确定这些流速?27. 达西公式的应用条件是什么?28. 如何理解达西定律体现了质量守恒和能量守恒原理?29. 图5.10为河间地块剖面二维地下水稳定流动，两河水位相等、均匀稳定入渗。试在剖面图上示意画
10、出潜水水位线与流网，标明地下分水岭，并用达西定律简述理由；以隔水底板为基准面，请根据你绘制得出的流网标出A点的测压水头H、位置水头z及压力水头h。30. 流网有何特性与用途?各向同性介质与各向异性介质的流网有何异同?31. 需要在图5.10所示条件下选择垃圾填埋场，试说明该垃圾场放在什么位置上对地下水的污染风险最小?32. 何为渗透流速？渗透流速与实际流速的关系如何？33. 有效孔隙度与孔隙度、给水度有何关系？34. 影响渗透系数大小的因素有哪些？如何影响？35. 简述绘制流网图的一般步骤？36. 流网图一般能够反映什么信息？37. 在层状非均质岩层中，流线与岩层界线以一定角度斜交时，发生折射
11、，试写出折射定律，并说明各项的物理意义？38. 叙述粘性土渗透流速（V）与水力梯度（I）主要存在的三种关系？39. 叙述流网的画法，以及利用流网图可解决的问题？40. 在等厚的承压含水层中，实际过水断面面积为400平方米的流量为10000立方米天，含水层的孔隙度为0.25，试求含水层的实际水流速度和渗透速度。41. 一底板水平的含水层，观测孔A、B、C 彼此相距1000米，A位于B的正南方，C则在AB线的东面。A、B、C的地面高程分别是95、ll0和135米，A中水位埋深为5米，B中和C中的水位埋深分别是30米和35米，试确定通过三角形ABC的地下水流的方向，并计算其水力梯度。42. 有三个地
12、层，每个25米厚，互相叠置，如果在这个层组中设置一个不变流速的垂向水流场，使其顶部h120米，底部h100米，试计算内部两个边界处的h值（设顶部地层的渗透系数为0.0001米天，中部地层为0.0005米天，底部地层为0.001米天）。43. 考虑一个饱和、均质、各向同性、长方形、垂向剖面ABCDA。其上部边界为AB，底部边界为DC，左侧边界为AD，右侧边界为BC，使DC的距离为AD的两倍。BC和DC是不透水的。AB是一个不变水头边界，h100米。AD被分为两个相等的长度，其上半部分为不透水，下半部分是不变水头边界，h40米。试示意绘出流网图。44. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为15米天，孔隙度为0.2，沿着水流方向的两观测孔A、B间距L1200米，其水位标高分别为Ha5.4米，Hb3米。试求地下水的渗透速度和实际速度。45. 已知一等厚、均质、各向同性的承压含水层，其渗透系数为20米天，A、B两断面间距为5000米，两断面处的承压水头分别为130.2米和125.2米。试计算两断面间的水力梯度和单宽流量。第 13 页