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1、导数复习1一、知识网络导 数导数的概念导数的运算导数的应用导数的几何意义、物理意义函数的单调性函数的极值函数的最值常见函数的导数导数的运算法那么二、知识纲要导数的概念： 曲线的切线；瞬时速度；导数的概念及其几何意义函数的导数，就是当时，函数的增量与自变量的增量的比的极限，即函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点处的切线的斜率常用的导数公式：(C为常数)；()； ；*； *； ； 导数的运算法那么： 两个函数四那么运算的导数： ； ； 复合函数的导数：5导数的应用1切线的斜率根据导数的几何意义，函数f(x)在点处的导数就是曲线f(x)在点处的切线斜率。因此，求函数在某点处的切线斜率，只要求函数
2、在该点处的导数。2函数的单调性当函数y=f(x)在某个区间内可导时，如果f(x)0，那么函数y=f(x)在这个区间上为增函数；如果f(x)0，右侧f(x)0，那么，是极大值；如果在附近的左侧f(x)0，那么，是极小值.可导函数f(x)在极值点处的导数是0；导数为0的点不一定是极值点例如，对于函数，x=0点处的导数是0，但它不是极值点4函数的最值闭区间a，b上连续函数f(x)必有最大值与最小值，其求法为：求函数f(x)在(a，b)内的极值；将f(x)的各极值与f(a)，f(b)比拟，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值。三、例题例1 函数a0且a1在定义域0，1上是减函数，求a的取值范围。分析 因为f(x)在0，1上是减函数，所以在0，1上必有f(x)0.由不等式f(x)0时，令，那么0 在0，上为增函数 0， 即0 ； 3当0时，令，那么0 在上为减函数 即0 综合以上情况，。