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1、因式分解 专题过关1将以下各式分解因式13p26pq 22x2+8x+82将以下各式分解因式1x3yxy 23a36a2b+3ab23分解因式1a2xy+16yx 2x2+y224x2y24分解因式：12x2x 216x21 36xy29x2yy3 44+12xy+9xy25因式分解：12am28a 24x3+4x2y+xy26将以下各式分解因式：13x12x3 2x2+y224x2y27因式分解：1x2y2xy2+y3 2x+2y2y28对以下代数式分解因式：1n2m2n2m 2x1x3+19分解因式：a24a+4b2 10分解因式：a2b22a+111把以下各式分解因式：1x47x2+1
2、2x4+x2+2ax+1a231+y22x21y2+x41y2 4x4+2x3+3x2+2x+112把以下各式分解因式：14x331x+15； 22a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4； 3x5+x+1；4x3+5x2+3x9； 52a4a36a2a+2因式分解 专题过关1将以下各式分解因式13p26pq； 22x2+8x+8分析：1提取公因式3p整理即可；2先提取公因式2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：13p26pq=3pp2q，22x2+8x+8，=2x2+4x+4，=2x+22 2将以下各式分解因式1x3yxy 23a36a2b+3ab2 分析：1首先提取公因
3、式xy，再利用平方差公式进展二次分解即可；2首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进展二次分解即可解答：解：1原式=xyx21=xyx+1x1；2原式=3aa22ab+b2=3aab23分解因式1a2xy+16yx； 2x2+y224x2y2 分析：1先提取公因式xy，再利用平方差公式继续分解；2先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解解答：解：1a2xy+16yx，=xya216，=xya+4a4；2x2+y224x2y2，=x2+2xy+y2x22xy+y2，=x+y2xy24分解因式：12x2x； 216x21； 36xy29x2yy3； 44+12xy+9xy2分析：1直接提取公因
4、式x即可；2利用平方差公式进展因式分解；3先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；4把xy看作整体，利用完全平方公式分解因式即可解答：解：12x2x=x2x1；216x21=4x+14x1；36xy29x2yy3，=y9x26xy+y2，=y3xy2；44+12xy+9xy2，=2+3xy2，=3x3y+225因式分解：12am28a； 24x3+4x2y+xy2分析：1先提公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；2先提公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解解答：解：12am28a=2am24=2am+2m2；24x3+4x2y+xy2，=x4x2+4
5、xy+y2，=x2x+y26将以下各式分解因式：13x12x3 2x2+y224x2y2分析：1先提公因式3x，再利用平方差公式继续分解因式；2先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式解答：解：13x12x3=3x14x2=3x1+2x12x；2x2+y224x2y2=x2+y2+2xyx2+y22xy=x+y2xy27因式分解：1x2y2xy2+y3； 2x+2y2y2 分析：1先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式；2符合平方差公式的构造特点，利用平方差公式进展因式分解即可解答：解：1x2y2xy2+y3=yx22xy+y2=yxy2；2x+2y2y2=
6、x+2y+yx+2yy=x+3yx+y8对以下代数式分解因式：1n2m2n2m； 2x1x3+1分析：1提取公因式nm2即可；2根据多项式的乘法把x1x3展开，再利用完全平方公式进展因式分解解答：解：1n2m2n2m=n2m2+nm2=nm2n+1；2x1x3+1=x24x+4=x229分解因式：a24a+4b2分析：此题有四项，应该考虑运用分组分解法观察后可以发现，此题中有a的二次项a2，a的一次项4a，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进展分解解答：解：a24a+4b2=a24a+4b2=a22b2=a2+ba2b10分解因式：a2b22a+1分析：当
7、被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进展分解此题中有a的二次项，a的一次项，有常数项所以要考虑a22a+1为一组解答：解：a2b22a+1=a22a+1b2=a12b2=a1+ba1b11把以下各式分解因式：1x47x2+1； 2x4+x2+2ax+1a231+y22x21y2+x41y2 4x4+2x3+3x2+2x+1分析：1首先把7x2变为+2x29x2，然后多项式变为x42x2+19x2，接着利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可求解；2首先把多项式变为x4+2x2+1x2+2axa2，然后利用公式法分解因式即可解；3首先把2x21y2变为2x21y1y，然后利用完全平方公式分
8、解因式即可求解；4首先把多项式变为x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接着提取公因式即可求解解答：解：1x47x2+1=x4+2x2+19x2=x2+123x2=x2+3x+1x23x+1；2x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=x2+1xa2=x2+1+xax2+1x+a；31+y22x21y2+x41y2=1+y22x21y1+y+x41y2=1+y22x21y1+y+x21y2=1+yx21y2=1+yx2+x2y24x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2x2+x+1+xx2+x+1+
9、x2+x+1=x2+x+1212把以下各式分解因式：14x331x+15； 22a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；3x5+x+1； 4x3+5x2+3x9；52a4a36a2a+2分析：1需把31x拆项为x30x，再分组分解；2把2a2b2拆项成4a2b22a2b2，再按公式法因式分解；3把x5+x+1添项为x5x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解；4把x3+5x2+3x9拆项成x3x2+6x26x+9x9，再提取公因式因式分解；5先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底解答：解：14x331x+15=4x3x30x+15=x2x+12x1152x1=2x12x2+115=
10、2x12x5x+3；22a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4=4a2b2a4+b4+c4+2a2b22a2c22b2c2=2ab2a2+b2c22=2ab+a2+b2c22aba2b2+c2=a+b+ca+bcc+abca+b；3x5+x+1=x5x2+x2+x+1=x2x31+x2+x+1=x2x1x2+x+1+x2+x+1=x2+x+1x3x2+1；4x3+5x2+3x9=x3x2+6x26x+9x9=x2x1+6xx1+9x1=x1x+32；52a4a36a2a+2=a32a12a13a+2=2a1a33a2=2a1a3+a2a2a2a2=2a1a2a+1aa+12a+1=2a1a+1a2a2=a+12a22a1