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1、数学知识点总结2020/12/1911.对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。中元素各表示什么？注重借助于数轴和文氏图解集合问题。空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。3.注意下列性质：（3）德摩根定律：2020/12/1924.你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法）的取值范围。2020/12/193义域是_。6.命题的四种形式及其相互关系是什么？（互为逆否关系的命题是等价命题。）原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假。7.对映射的概念了解吗？映射f：AB，是否注意到A中元素的任意性和B中与之对应元素的唯一性，哪几种对应能构成映射？（
2、一对一，多对一，允许B中有元素无原象。）8.函数的三要素是什么？如何比较两个函数是否相同？（定义域、对应法则、值域）9.求函数的定义域有哪些常见类型？10.如何求复合函数的定义域？11.求一个函数的解析式或一个函数的反函数时，注明函数的定义域了吗？2020/12/19412.反函数存在的条件是什么？（一一对应函数）求反函数的步骤掌握了吗？（反解x；互换x、y；注明定义域）13.反函数的性质有哪些？互为反函数的图象关于直线yx对称；保存了原来函数的单调性、奇函数性；14.如何用定义证明函数的单调性？（取值、作差、判正负）如何判断复合函数的单调性？2020/12/195）15.如何利用导数判断函数
3、的单调性？值是（）A.0B.1C.2D.3a的最大值为3）2020/12/19616.函数f(x)具有奇偶性的必要（非充分）条件是什么？（f(x)定义域关于原点对称）注意如下结论：（1）在公共定义域内：两个奇函数的乘积是偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；一个偶函数与奇函数的乘积是奇函数。2020/12/19717.你熟悉周期函数的定义吗？函数，T是一个周期。）2020/12/198 如：18.你掌握常用的图象变换了吗？2020/12/199注意如下“翻折”变换：2020/12/1910 19.你熟练掌握常用函数的图象和性质了吗？的双曲线。2020/12/1911应用：“三个二次”（二次函数、二
4、次方程、二次不等式）的关系二次方程 求闭区间m，n上的最值。求区间定（动），对称轴动（定）的最值问题。一元二次方程根的分布问题。2020/12/1912 由图象记性质！（注意底数的限定！）利用它的单调性求最值与利用均值不等式求最值的区别是什么？2020/12/191320.你在基本运算上常出现错误吗？21.如何解抽象函数问题？（赋值法、结构变换法）2020/12/191422.掌握求函数值域的常用方法了吗？（二次函数法（配方法），反函数法，换元法，均值定理法，判别式法，利用函数单调性法，导数法等。）如求下列函数的最值：23.你记得弧度的定义吗？能写出圆心角为，半径为R的弧长公式和扇形面积公式吗
5、？2020/12/191524.熟记三角函数的定义，单位圆中三角函数线的定义2020/12/1916 25.你能迅速画出正弦、余弦、正切函数的图象吗？并由图象写出单调区间、对称点、对称轴吗？2020/12/19172020/12/1918（x，y）作图象。2020/12/191927.在三角函数中求一个角时要注意两个方面先求出某一个三角函数值，再判定角的范围。28.在解含有正、余弦函数的问题时，你注意（到）运用函数的有界性了吗？29.熟练掌握三角函数图象变换了吗？（平移变换、伸缩变换）平移公式：2020/12/1920图象？30.熟练掌握同角三角函数关系和诱导公式了吗？2020/12/1921
6、“奇”、“偶”指k取奇、偶数。A.正值或负值 B.负值 C.非负值D.正值2020/12/1922 31.熟练掌握两角和、差、倍、降幂公式降幂公式及其逆向应用了吗？理解公式之间的联系：2020/12/1923应用以上公式对三角函数式化简。（化简要求：项数最少、函数种类最少，分母中不含三角函数，能求值，尽可能求值。）具体方法：（2）名的变换：化弦或化切（3）次数的变换：升、降幂公式（4）形的变换：统一函数形式，注意运用代数运算。2020/12/1924 32.正、余弦定理的各种表达形式你还记得吗？如何实现边、角转化，而解斜三角形？（应用：已知两边一夹角求第三边；已知三边求角。）2020/12/1
7、925 2020/12/1926 33.用反三角函数表示角时要注意角的范围。34.不等式的性质有哪些？2020/12/1927 答案：C35.利用均值不等式：值？（一正、二定、三相等）2020/12/1928注意如下结论：2020/12/1929 2020/12/1930 36.不等式证明的基本方法都掌握了吗？（比较法、分析法、综合法、数学归纳法等）并注意简单放缩法的应用。2020/12/1931 （移项通分，分子分母因式分解，x的系数变为1，穿轴法解得结果。）38.用“穿轴法”解高次不等式“奇穿，偶切”，从最大根的右上方开始39.解含有参数的不等式要注意对字母参数的讨论 40.对含有两个绝对
8、值的不等式如何去解？（找零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。）2020/12/1932 证明：证明：（按不等号方向放缩）2020/12/193342.不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或不等式恒成立问题，常用的处理方式是什么？（可转化为最值问题，或“”问题）问题）2020/12/1934 43.等差数列的定义与性质 0的二次函数）2020/12/1935项，即：2020/12/1936 44.等比数列的定义与性质 2020/12/1937解：解：46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？例如：（1）求差（商）法 练习 2020/12/1938 （2）叠乘法
9、 解：解：（3）等差型递推公式 练习2020/12/1939 （4）等比型递推公式 练习 2020/12/1940（5）倒数法 2020/12/1941 解：解：47.你熟悉求数列前n项和的常用方法吗？例如：（1）裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项。练习 2020/12/1942（2）错位相减法：2020/12/1943 （3）倒序相加法：把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加。练习 2020/12/1944 48.你知道储蓄、贷款问题吗？零存整取储蓄（单利）本利和计算模型：若每期存入本金p元，每期利率为r，n期后，本利和为：若按复利，如贷款问题按揭贷款的每
10、期还款计算模型（按揭贷款分期等额归还本息的借款种类）；若贷款（向银行借款）p元，采用分期等额还款方式，从借款日算起，一期（如一年）后为第一次还款日，如此下去，第n次还清。如果每期利率为r（按复利），那么每期应还x元，满足 p贷款数，r利率，n还款期数2020/12/1945 49.解排列、组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。（2）排列：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素，按照一定的顺序顺序排成一列，（3）组合：从n个不同元素中任取m（mn）个元素并组成一组，叫做从n个不 2020/12/1946 50.解排列与组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；相间隔问题插空法；定位问题优先法；多元问题分类法；至多至少问题间接法；相同元素分组可采用隔板法，数量不大时可以逐一排出结果。如：学号为1，2，3，4的四名学生的考试成绩 则这四位同学考试成绩的所有可能情况是（）A.24B.15C.12D.10 解析：可分成两类：（2）中间两个分数相等 相同两数分别取90，91，92，对应的排列可以数出来，分别有3，4，3种，有10种。共有51015（种）情况2020/12/1947