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1、考点4 数列求与倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组求合法等12021 江苏苏州市高三上调考数列 共有2k项2k且kN*，数列 的前n项的与为，满足=2， =p1+2n=1，2，3，2n1，其中常数p11求证：数列 是等比数列；2假设p=，数列 满足n=1，2，2n，求数列 的通项公式3对于2中的数列 ，记，求数列 的前2k项的与【考点】数列的求与；数列的应用 【解】1证明：当n=1时， =2p，那么，当2n时，即，故数列 是等比数列2由1，得n=1，2，2n，=，n=1，2，2n，即数列bn的通项公式为，n=1，2，2n3，设，解得n，又n为正整数，于是：当nk时，；当nk+1时，数列
2、的前2k项的与：22021 江苏高考冲刺压轴卷三设数列 的前n项与记为，且1求数列的通项公式；2设，记数列 的前n项与记为，求证：.【考点】错位相减法求与【解】1当n=1时，当n2时，故，2，其中，当n2时，得，由于，32021 江苏高考冲刺压轴卷三数列中，二次函数的对称轴为x=，1试证明是等差数列，并求的通项公式；2设的前n项与为，试求使得成立的n的值，并说明理由 【考点】等差数列的通项公式；二次函数的性质；错位相减法求与【解】1 二次函数的对称轴为x=，0，整理得， 左右两边同时乘以，得，即 (常数)，是以2为首项，2为公差的等差数列，2 ， -得：，整理得 数列 是单调递增数列 要使成立
3、，即使，整理得n+2， n=1，2，3 42021 江苏省南京市高三考前综合公差不为零的等差数列 的前n项之与为，且对n成立1求常数k的值以及数列的通项公式；2设数列中的局部项，恰成等比数列，其中2，,14，求的值【考点】等差数列或等比数列中的根本量问题；错位相减法与裂项相消法【解】1法一：条件化为对n成立 设等差数列公差为d，那么 分别令n1，2，3得： 由2得，两边平方得， 两边再平方得，解得d2代入得，由得，所以0，或1又当0时，d0不合题意所以1，d2代入得k1而当k1，1，d2时，等式对n成立所以k1，法二：设等差数列的首项为，公差为d，那么，代入得，即因为上面等式对一切正整数n都成
4、立，所以由多项式恒等可得，因为d0，所以解得，所以常数k1，通项公式2设，那么数列为等比数列，且故等比数列的公比q满足又0，所以q3所以又，所以由此可得所以所以法一：令，那么，两式相减得:，,代入得法二：因为所以代入得5(江苏省南京市2021 届高三上学期9月调考数学试卷)是等差数列，其前n项的与为，是等比数列，且，.(1)求数列与的通项公式；(2)记，求数列的前n项与.【考点】数列的求与，数列递推式. 【解】(1)设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q.由，得=2+3d，由条件，得方程组解得所以.(2)由题意知，.记.那么=，所以，6. 15淮安市金湖中学高三上学期第一次学情检测数学试卷为
5、等比数列，其中=1，且成等差数列1求数列的通项公式：2设，求数列的前n项与【考点】数列的求与；等比数列的通项公式 【解】1设在等比数列中，公比为q，且成等差数列，解得q=，2，得：7等差数列的通项公式为，其前n项与为，那么数列的前10项的与为_【答案】75【分析】因为，所以的前10项与为10375.8函数，且，那么等于_【答案】100【分析】由题意，得9数列，共有十项，且其与为240，那么的值为_【答案】130【分析】240(22k20)240240110130.10(2021 泰州质检)数列满足，那么_.【答案】【分析】，又.2.，成等比数列；，成等比数列，11数列：，假设，那么数列的前n项
6、与为_【答案】【分析】，12(2021 扬州测试)在数列中，记为的前n项与，那么_.【答案】1005【分析】由，可得，,该数列是周期为4的数列，所以13(2021济南模拟)设等差数列的前n项与为，且，.(1)求，；(2)设，求.【解】(1)因为，所以，又因为，所以.解得d8，所以，(2)，所以.14(2021 石家庄模拟)是各项均为正数的等比数列，且，.(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n项与为，求数列的前n项与【解】(1)设等比数列的公比为q，由得，又，解得，.(2)由得，当时，当n1时，符合上式，两式相减得，15数列满足，那么的前60项与为_【答案】1830【分析】，16在等比数列中
7、，假设数列满足，那么数列的前n项与_.【答案】【分析】设等比数列的公比为q，那么，解得q3.所以，故，所以.那么数列的前n项与为.17(2021 南京模拟)数列满足，且，是数列的前n项与，那么_.【答案】6【分析】依题意得，那么，即数列中的奇数项、偶数项分别相等，那么，18(2021 长沙模拟)函数，且，那么_.【答案】100【分析】假设n为偶数，那么，为首项为，公差为的等差数列；假设n为奇数，那么，为首项为，公差为4的等差数列所以19设，利用倒序相加法，可求得的值为_【答案】5【分析】当时，设S，倒序相加有2S，即S5.20在数列中，记，假设对于任意，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项与【解】(1)根据题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列，A(n)C(n)2B(n)，整理得，数列是首项为5，公差为3的等差数列，(2)，记数列的前n项与为.当时，；当时，综上，.21. (2021广州综测)等差数列的前n项与为，且，成等比数列(1)求p，q的值；(2)假设数列满足，求数列的前n项与.【解】(1)当n1时，当时，是等差数列，1pq211p，得q0.又，成等比数列，即，解得p1.(2)由(1)得.得第 12 页