《二项式定理十大典型例题配套练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《二项式定理十大典型例题配套练习.doc（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、选修2-3：二项式定理常见题型1二项式定理：，2根本概念：二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。二项式系数:展开式中各项的系数.项数：共n+1项，是关于与的齐次多项式通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3性质：二项式系数的对称性：与首末两端“对距离的两个二项式系数相等，即.二项式系数与：令,可得二项式系数的与为， 变形式。奇数项的二项式系数与=偶数项的二项式系数与：在二项式定理中，令，那么，从而得到：二项式系数的最大项：如果二项式的幂指数是偶数时，那么中间一项的二项式系数取得最大值。 如果二项式的幂指数是奇数时，那么中间两项的二项式系数,同时取得最大值。系数的最大项：求展
2、开式中最大的项，一般采用待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。题型一：二项式定理的逆用；例：解： 练：解： 题型二：利用通项公式求的系数；例：在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数？解：由条件知，即，解得，由，由题意，那么含有的项是第项,系数为。练：求展开式中的系数？解：，令,那么故的系数为。题型三：利用通项公式求常数项；例：求二项式的展开式中的常数项？解：，令，得，所以练：求二项式的展开式中的常数项？解：，令，得，所以练：假设的二项展开式中第项为常数项，那么解：，令，得.题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；例：求二项式展开式中的有理项？
3、解：，令,()得，所以当时，当时，。题型五：奇数项的二项式系数与=偶数项的二项式系数与；例：假设展开式中偶数项系数与为，求.解：设展开式中各项系数依次设为 ,那么有，,那么有 将-得： 有题意得，。练：假设的展开式中，所有的奇数项的系数与为，求它的中间项。解：，解得 所以中间两个项分别为，题型六：最大系数，最大项；例：，假设展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？解：解出，当时，展开式中二项式系数最大的项是，当时，展开式中二项式系数最大的项是，。练：在的展开式中，二项式系数最大的项是多少？解：二项式的幂指数是偶数，那么中间一项的二项式系数最大，即
4、，也就是第项。练：在的展开式中，只有第项的二项式最大，那么展开式中的常数项是多少？解：只有第项的二项式最大，那么，即,所以展开式中常数项为第七项等于练：写出在的展开式中，系数最大的项？系数最小的项？解：因为二项式的幂指数是奇数，所以中间两项()的二项式系数相等，且同时取得最大值，从而有的系数最小，系数最大。练：假设展开式前三项的二项式系数与等于，求的展开式中系数最大的项？解：由解出,假设项最大，化简得到，又，展开式中系数最大的项为,有练：在的展开式中系数最大的项是多少？解：假设项最大，化简得到，又，展开式中系数最大的项为题型七：含有三项变两项；例：求当的展开式中的一次项的系数？解法：，当且仅当
5、时，的展开式中才有x的一次项，此时，所以得一次项为它的系数为。解法： 故展开式中含的项为，故展开式中的系数为240.练：求式子的常数项？解：，设第项为常数项，那么，得, .题型八：两个二项式相乘；例：解： .练：解：.练：解：题型九：奇数项的系数与与偶数项的系数与；例：解：题型十：赋值法；例：设二项式的展开式的各项系数的与为，所有二项式系数的与为,假设,那么等于多少？解：假设，有， 令得，又,即解得，.练：假设的展开式中各项系数之与为，那么展开式的常数项为多少？解：令，那么的展开式中各项系数之与为，所以，那么展开式的常数项为.练：解： 练：解：题型十一：整除性；例：证明：能被64整除证：由于各
6、项均能被64整除练习：1、(x1)11展开式中x的偶次项系数之与是 1、设f(x)=(x-1)11, 偶次项系数之与是2、 2、4n3、的展开式中的有理项是展开式的第 项3、3,9,15,21 4、(2x-1)5展开式中各项系数绝对值之与是 4、(2x-1)5展开式中各项系数系数绝对值之与实为(2x+1)5展开式系数之与，故令x=1，那么所求与为355、求(1+x+x2)(1-x)10展开式中x4的系数5、,要得到含x4的项，必须第一个因式中的1与(1-x)9展开式中的项作积，第一个因式中的x3与(1-x)9展开式中的项作积，故x4的系数是6、求(1+x)+(1+x)2+(1+x)10展开式中
7、x3的系数6、=，原式中x3实为这分子中的x4，那么所求系数为7、假设展开式中，x的系数为21，问m、n为何值时，x2的系数最小？7、由条件得m+n=21，x2的项为，那么因nN，故当n=10或11时上式有最小值，也就是m=11与n=10，或m=10与n=11时，x2的系数最小8、自然数n为偶数时，求证： 8、原式=9、求被9除的余数9、 ,kZ,9k-1Z，被9除余810、在(x2+3x+2)5的展开式中，求x的系数10、在(x+1)5展开式中，常数项为1，含x的项为，在(2+x)5展开式中，常数项为25=32，含x的项为 展开式中含x的项为 ，此展开式中x的系数为24011、求(2x+1)12展开式中系数最大的项11、设Tr+1的系数最大，那么Tr+1的系数不小于Tr与Tr+2的系数，即有 展开式中系数最大项为第5项，T5=第 10 页