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1、三角形的内、外角与三线综合练习题三角形的内、外角与三线综合练习题一解答题共30小题12021玉溪平面内的两条直线有相交与平行两种位置关系1如图a，假设ABCD，点P在AB、CD外部，那么有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？假设成立，说明理由；假设不成立，那么BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；2在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，那么BPDBDBQD之间有何数量关系？不需证明3根据2的结论求图d中A+B+C+D+E+F的度数22006浙江：如图，ABCD
2、，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线及DFE的平分线相交于点P求证：P=9032000内蒙古如图，在三角形ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数42021响水县一模探究及发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的与那么，三角形的一个内角及它不相邻的两个外角的与之间存在何种数量关系呢？：如图1，FDC及ECD分别为ADC的两个外角，试探究A及FDC+ECD的数量关系探究二：三角形的一个内角及另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？：如图2，在ADC中，DP、CP分别平分ADC与ACD，试探究P及A的数量关系探究三：假设将ADC改
3、为任意四边形ABCD呢？：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分ADC与BCD，试利用上述结论探究P及A+B的数量关系探究四：假设将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF图4呢？请直接写出P及A+B+E+F的数量关系：_5如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交CE于F，求CDF的度数6如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；2将图1中的三
4、角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，那么t的值为_秒直接写出结果；3将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM及NOC之间的数量关系，并说明理由7如图，AD、BC交于O点，且A=B，C=D求证：ABCD8如图，点A，D，B在同一直线上，1=2，3=E求证：DEBC9如图，D=1，E=2，DCEC求证：ADBE10如图，假设CAB=CED+CDE，求证：ABCD11直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G1如图1，假设ABCD，求1的度
5、数2如图2，假设MNC=140，求1的度数12如图，四边形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，假设AECF，BCF=60，请你求出DCF的度数并说明你的理由13ABCD，直线l及AB、CD分别交于点E、F，点P是直线CD上的一个动点点P不及F重合，点M在EF上，且FMP=FPM，1如图1，当点P在射线FC上移动时，假设AEF=60，那么FPM=_；假设AEF=a，那么FPM=_；2如图2，当点P在射线FD上移动时，猜测FPM及AEF有怎样的数量关系？请你说明理由14如图1直线GCHD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成、三个区域，规定：直线上各点不属于任何区域将一个透
6、明的直角三角尺放置在该图中，使得30角即P的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到PBD、PAC两个角1如图1，当点P落在第区域时，求PAC+PBD的度数；2如图2，当点P落在第区域时，PACPBD=_度3如图3，当点P落在第区域时，直接写出PAC、PBD之间的等量关系15如图，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、点C，直线AD交a于点D假设1=20，2=65，求3的度数161如图1，ABCD，点P在AB、CD外部，假设B=40，D=15，那么BPD=_2如图2，ABCD，点P在AB、CD内部，那么B，BPD，D之间有何数量关系？证明你的结论；3在图2中，将直线AB
7、绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图3，假设BPD=90，BMD=40，求B+D的度数172021樊城区模拟下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图1，在ABC中，O是ABC及ACB的平分线BO与CO的交点，通过分析发现：BOC=90+A不要求证明探究2：如图2中，O是ABC及外角ACD的平分线BO与CO的交点，试分析BOC及A有怎样的数量关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC及外角ECB的平分线BO与CO的交点，那么BOC及A有怎样的数量关系？只写结论，不需证明结论：_182021宜兴市二模操作例如如图1，ABC中，AD为BC边上的中线，那
8、么SABD=SADC实践探究1在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，那么S阴与S矩形ABCD之间满足的关系式为_2在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，那么S阴与S平行四边形ABCD之间满足的关系式为_；3在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，那么S阴与S四边形ABCD之间满足的关系式为_；解决问题：4在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影局部的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积与，即S1+S2+S3+S4=_19如图，在BCD中，BE平分DBC交CD于F，延长BC
9、至G，CE平分DCG，且EC、DB的延长线交于A点，假设A=33，DFE=631求证：DFE=A+D+E；2求E的度数；3假设在上图中作CBE及GCE的平分线交于E1，作CBE1及GCE1的平分线交于E2，作CBE2及GCE2的平分线于E3，以此类推，CBEn及GCEn的平分线交于En+l，请用含有n的式子表示En+l的度数直接写答案20：ABC中，ADBC，AE平分BAC，请根据题中所给的条件，解答以下问题：1如图1，假设BAD=60，EAD=15，求ACB的度数2通过以上的计算你发现EAD与ACBB之间的关系应为：_3在图2的ABC中，ACB90，那么2中的结论仍然成立吗？为什么？21如图
10、甲，D是ABC的边BC的延长线上一点ABC、ACD的平分线相交于P11假设ABC=80，ACB=40，那么P1的度数为_；2假设A=，那么P1的度数为_；用含的代数式表示3如图乙，A=，ABC、ACD的平分线相交于P1，P1BC、P1CD的平分线相交于P2，P2BC、P2CD的平分线相交于P3依此类推，那么Pn的度数为_用n及的代数式表示22在ABC中，CB，AE是ABC中BAC的平分线；1假设AD是ABC的BC边上的高，且B=30，C=70如图1，求EAD的度数；2假设F是AE上一点，且FGBC，垂足为G如图2，求证：；3假设F是AE延长线上一点，且FGBC，G为垂足如图3，中结论是否依然成
11、立？请给出你的结论，并说明理由23，如图，在ABC中，AD平分BAC，DE，DF分别是ADC的高与角平分线CDAC，假设B=80，C=401求DAE的度数；2试猜测EDF、C及DAC有何关系？并说明理由24如图，在ABC中，ACB=67，BE是AC上的高，CD是AB上的高，F是BE与CD的交点，DCB=45，求ABE与BFC的度数25如图，ABC中，B=40，C=62，AD是BC边上的高，AE是BAC的平分线求：DAE的度数写出推导过程26ABC中，BAC=90，C=30，点D为BC边上一点，连接AD，作DEAB于点E，DFAC于点F1假设AD为ABC的角平分线如图1，图中1、2有何数量关系？
12、为什么？2假设AD为ABC的高如图2，求图中1、2的度数27如图，1在ABC中，A=52，ABC及ACB的角平分线交于D1，ABD1及ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，ABD4及ACD4的角平分线交于点D5，那么BD5C的度数是_2在ABC中，ABC及ACB的角平分线交于D1，ABD1及ACD1的角平分线交于点D2，ABD2及ACD2的角平分线交于点D3，假设BD3C的度数是n，那么A的度数是_用含n的代数式表示28ABC1假设BAC=40，画BAC与外角ACD的角平分线相交于O1点如图，求BO1C的度数；2在1的条件下，再画O1BC与O1CD的角平分线相交于O2点如图，求BO2C的度数
13、；3假设BAC=n，按上述规律继续画下去，请直接写出BO2021C的度数291如图1，在锐角ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD及CE相交于点P，假设A=50，BPC的度数为多少；2如图2，在钝角ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高线，BD及EC的延长线相交于点P，假设A=50，那么BPC的度数为多少；3在ABC中，假设A=，请你探索AB、AC边上的高线或延长线相交所成的BPC的度数可以用含的代数式表示30如图1，ABC中，AD是角平分线，AEBC于点E1假设C=80，B=50，求DAE的度数2假设CB，试说明DAE=CB3如图2假设将点A在AD 上移动到A处，AEBC
14、于点E此时DAE变成DAE，2中的结论还正确吗？为什么？三角形的内、外角与三线综合练习题参考答案及试题解析一解答题共30小题12021玉溪平面内的两条直线有相交与平行两种位置关系1如图a，假设ABCD，点P在AB、CD外部，那么有B=BOD，又因BOD是POD的外角，故BOD=BPD+D，得BPD=BD将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？假设成立，说明理由；假设不成立，那么BPD、B、D之间有何数量关系？请证明你的结论；2在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，那么BPDBDBQD之间有何数量关系？不需证明3根据2的结论求图d中A+B+C+D+
15、E+F的度数分析：1延长BP交CD于E，根据两直线平行，内错角相等，求出PED=B，再利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与即可说明不成立，应为BPD=B+D；2作射线QP，根据三角形的外角性质可得；3根据三角形的外角性质，把角转化到四边形中再求解解答：解：1不成立结论是BPD=B+D延长BP交CD于点E，ABCDB=BED又BPD=BED+D，BPD=B+D2结论：BPD=BQD+B+D3连接EG并延长，根据三角形的外角性质，AGB=A+B+E，又AGB=CGF，在四边形CDFG中，CGF+C+D+F=360，A+B+C+D+E+F=36022006浙江：如图，ABCD，直线EF分
16、别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线及DFE的平分线相交于点P求证：P=90分析：由ABCD，可知BEF及DFE互补，由角平分线的性质可得PEF+PFE=90，由三角形内角与定理可得P=90度解答：证明：ABCD，BEF+DFE=180又BEF的平分线及DFE的平分线相交于点P，PEF=BEF，PFE=DEF，PEF+PFE=BEF+DFE=90PEF+PFE+P=180，P=9032000内蒙古如图，在三角形ABC中，C=ABC=2A，BD是AC边上的高，求DBC的度数分析：根据三角形的内角与定理及C=ABC=2A，即可求得ABC三个内角的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余求得DBC的
17、度数解答：解：C=ABC=2A，C+ABC+A=5A=180，A=36那么C=ABC=2A=72又BD是AC边上的高，那么DBC=90C=1842021响水县一模探究及发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的与那么，三角形的一个内角及它不相邻的两个外角的与之间存在何种数量关系呢？：如图1，FDC及ECD分别为ADC的两个外角，试探究A及FDC+ECD的数量关系探究二：三角形的一个内角及另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？：如图2，在ADC中，DP、CP分别平分ADC与ACD，试探究P及A的数量关系探究三：假设将ADC改为任意四边形ABCD呢？：如图3，在四边形
18、ABCD中，DP、CP分别平分ADC与BCD，试利用上述结论探究P及A+B的数量关系探究四：假设将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF图4呢？请直接写出P及A+B+E+F的数量关系：P=A+B+E+F180分析：探究一：根据三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的与可得FDC=A+ACD，ECD=A+ADC，再根据三角形内角与定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得PDC=ADC，PCD=ACD，然后根据三角形内角与定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角与定理表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可；探究四：根据六边形的内角与公式表示出ADC+BCD，然后同理探究
19、二解答即可解答：解：探究一：FDC=A+ACD，ECD=A+ADC，FDC+ECD=A+ACD+A+ADC=180+A；探究二：DP、CP分别平分ADC与ACD，PDC=ADC，PCD=ACD，DPC=180PDCPCD，=180ADCACD，=180ADC+ACD，=180180A，=90+A；探究三：DP、CP分别平分ADC与BCD，PDC=ADC，PCD=BCD，DPC=180PDCPCD，=180ADCBCD，=180ADC+BCD，=180360AB，=A+B；探究四：六边形ABCDEF的内角与为：62180=720，DP、CP分别平分ADC与ACD，P=ADC，PCD=ACD，P=
20、180PDCPCD，=180ADCACD，=180ADC+ACD，=180720ABEF，=A+B+E+F180，即P=A+B+E+F1805如图，ABC中，A=40，B=72，CE平分ACB，CDAB于D，DFCE交CE于F，求CDF的度数分析：首先根据三角形的内角与定理求得ACB的度数，再根据CE平分ACB求得ACE的度数，那么根据三角形的外角的性质就可求得CED=A+ACE，再结合CDAB，DFCE就可求解解答：解：A=40，B=72，ACB=1804072=68，CE平分ACB，ACE=BCE=34，CED=A+ACE=74，CDE=90，DFCE，CDF+ECD=ECD+CED=90
21、，CDF=746如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使AOC=60将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方1将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在BOC的内部，且恰好平分BOC，求CON的度数；2将图1中的三角板绕点O按每秒10的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角AOC，那么t的值为12或30秒直接写出结果；3将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在AOC的内部，请探究AOM及NOC之间的数量关系，并说明理由分析：1由角的平分线的定义与等角的余角相等求解；2由BOC=120可得A
22、OC=60，那么AON=30或NOR=30，即顺时针旋转300或120时ON平分AOC，据此求解；3因为MON=90，AOC=60，所以AOM=90AON、NOC=60AON，然后作差即可解答：解：1AOC=60，BOC=120，又OM平分BOC，COM=BOC=60，CON=COM+90=150；2延长NO，BOC=120AOC=60，当直线ON恰好平分锐角AOC，AOD=COD=30，即顺时针旋转300时NO延长线平分AOC，由题意得，10t=300t=30，当NO平分AOC，NOR=30，即顺时针旋转120时NO平分AOC，10t=120，t=12，t=12或30；3MON=90，AOC
23、=60，AOM=90AON、NOC=60AON，AOMNOC=90AON60AON=30，所以AOM及NOC之间的数量关系为：AOMNOC=307如图，AD、BC交于O点，且A=B，C=D求证：ABCD分析：证两直线平行，需证得两直线的内错角相等结合，可用AOB与COD的外角AOC为媒介，证得A=D或B=C，由此来证得ABCD解答：证明：AOC=A+B，A=B，AOC=2BAOC=C+D，C=D，AOC=2CC=BABCD8如图，点A，D，B在同一直线上，1=2，3=E求证：DEBC分析：由1=2，AOE=COD可证得CDO=E；再由3=E得CDO=3，即得DEBC内错角相等，两直线平行解答：
24、证明：1=2，AOE=COD对顶角相等，在AOE与COD中，CDO=E三角形内角与定理；3=E，CDO=3，DEBC内错角相等，两直线平行9如图，D=1，E=2，DCEC求证：ADBE分析：根据DCEC，得1+2=90，再结合条件，得D+1+E+2=180，利用三角形的内角与定理就可求得A+B的值，从而证明结论解答：证明：DCEC，1+2=90，又D=1，E=2，D+1+E+2=180根据三角形的内角与定理，得A+B=180，ADBE10如图，假设CAB=CED+CDE，求证：ABCD分析：利用三角形的内角与定理得C+CED+CDE=180，CAB=CED+CDE，所以C+CAB=180，根据
25、同旁内角互补，两直线平行可证ABCD解答：证明：在ECD中C+CED+CDE=180三角形内角与定理，又CAB=CED+CDE，C+CAB=180等量代换，ABCD同旁内角互补，两直线平行11直线AB、CD被直线EF所截，EF分别交AB、CD于M，N，EMB=50，MG平分BMF，MG交CD于G1如图1，假设ABCD，求1的度数2如图2，假设MNC=140，求1的度数分析：1根据两角互补及角平分线的性质可求出BMG的度数，再根据平行线的性质即可求解；2先根据两角互补及角平分线的性质可求出NMG的度数，再由三角形内角及外角的性质及MNC=140即可求出1的度数解答：解：1BMF+EMB=180，
26、BMF=180EMB，EMB=50，BMF=18050=130，2分MG平分BMF，BMG=GMN=BMF=65，4分ABCD，1=BMG=65；5分2MNC=1+GMN，1=MNCGMN，7分MNC=140，GMN=65，1=14065=758分12如图，四边形ABCD中，B=D=90，AE平分BAD，假设AECF，BCF=60，请你求出DCF的度数并说明你的理由解答：解：DCF=60，理由如下：B=901+BCF=90 BCF=601=30度AECF2=1=30度 AE平分BAD3=2=30度又D=903+4=904=60 AECFDCF=4=6013ABCD，直线l及AB、CD分别交于点
27、E、F，点P是直线CD上的一个动点点P不及F重合，点M在EF上，且FMP=FPM，1如图1，当点P在射线FC上移动时，假设AEF=60，那么FPM=30；假设AEF=a，那么FPM=；2如图2，当点P在射线FD上移动时，猜测FPM及AEF有怎样的数量关系？请你说明理由分析：1根据两直线平行，同旁内角互补以及PFM的内角与是180填空；2根据两直线平行，内错角相等与三角形的内角与为180度，易得FPM=90AEF解答：解：1ABCD，AEF+MFP=180MFP+FMP+FPM=180，FMP+FPM=AEF；FMP=FPM，FPM=AEF；假设AEF=60，那么FPM=30；假设AEF=a，那
28、么FPM=；2FPM=90AEF理由：ABCD，AEF=MFP两直线平行，内错角相等MFP+FMP+FPM=180，FMP+FPM=180MFP=180AEF；FMP=FPM，FPM=90AEF14如图1直线GCHD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成、三个区域，规定：直线上各点不属于任何区域将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30角即P的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到PBD、PAC两个角1如图1，当点P落在第区域时，求PAC+PBD的度数；2如图2，当点P落在第区域时，PACPBD=30度3如图3，当点P落在第区域时，直接写出PAC、
29、PBD之间的等量关系分析：解答：1过点P作PQGC，那么由平行线的性质求出PAC+PBD=P，从而得出答案2由GCHD，得EAC=EBD，再由外角的性质得出PAE=P+ABP，从而得出PAC=PBD+P；3由GCHD，得1=PBD，再由外角的性质得出1=P+CAP，从而得出PBD=PAC+P解：1过点P作PQGC，PAC=APQ，BPQ=PBD，PAC+PBD=APQ+QPB，即PAC+PBD=P，P=30，PAC+PBD=302GCHD，EAC=EBD，PAE=P+ABP，PAC=PBD+P，PACPBD=30；3GCHD，1=PBD，1=P+CAP，PBD=PAC+P，即PBDPAC=PP
30、=3015如图，直线ab，直线AC分别交a、b于点B、点C，直线AD交a于点D假设1=20，2=65，求3的度数分析：根据两直线ab推知，内错角2=4；然后由三角形的外角性质及等量代换求得3的度数即可解答：解：ab，2=4两直线平行，内错角相等，又4=1+3外角定理，1=20，2=65，3=21=45，即3=45161如图1，ABCD，点P在AB、CD外部，假设B=40，D=15，那么BPD=252如图2，ABCD，点P在AB、CD内部，那么B，BPD，D之间有何数量关系？证明你的结论；3在图2中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图3，假设BPD=90，BMD=40
31、，求B+D的度数分析：1由ABCD，B=40，根据两直线平行，内错角相等，即可求得BOD的度数，又由三角形外角的性质，可求得BPD的度数；2首先过点P作PEAB，由ABCD，可得ABPECD，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得BPD=1+2=B+D；3首先延长BP交CD于点E，利用三角形外角的性质，即可求得B+D的度数解答：解：1ABCD，B=40，BOD=B=40，P=BODD=4015=25故答案为：25；2BPD=B+D证明：过点P作PEAB，ABCD，ABPECD，1=B，2=D，BPD=1+2=B+D3延长BP交CD于点E，1=BMD+B，BPD=1+D，BPD=BMD+B+D，
32、BPD=90，BMD=40，B+D=BPDBMD=9040=50172021樊城区模拟下面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图1，在ABC中，O是ABC及ACB的平分线BO与CO的交点，通过分析发现：BOC=90+A不要求证明探究2：如图2中，O是ABC及外角ACD的平分线BO与CO的交点，试分析BOC及A有怎样的数量关系？请说明理由探究3：如图3中，O是外角DBC及外角ECB的平分线BO与CO的交点，那么BOC及A有怎样的数量关系？只写结论，不需证明结论：BOC=90A分析：1根据提供的信息，根据三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的与，用A及1表示出2，再利用
33、O及1表示出2，然后整理即可得到BOC及O的关系；2根据三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的与以及角平分线的定义表示出OBC及OCB，然后再根据三角形的内角与定理列式整理即可得解解答：解：1探究2结论：BOC=A，理由如下：BO与CO分别是ABC与ACD的角平分线，1=ABC，2=ACD，又ACD是ABC的一外角，ACD=A+ABC，2=A+ABC=A+1，2是BOC的一外角，BOC=21=A+11=A；2探究3：OBC=A+ACB，OCB=A+ABC，BOC=1800BCOCB，=180A+ACBA+ABC，=180AA+ABC+ACB，结论BOC=90A182021宜兴市二模操作例如
34、如图1，ABC中，AD为BC边上的中线，那么SABD=SADC实践探究1在图2中，E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，那么S阴与S矩形ABCD之间满足的关系式为；2在图3中，E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，那么S阴与S平行四边形ABCD之间满足的关系式为；3在图4中，E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，那么S阴与S四边形ABCD之间满足的关系式为；解决问题：4在图5中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影局部的面积为20平方米，求图中四个小三角形的面积与，即S1+S2+S3+S4=20分析：1利用E、
35、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得S阴与S矩形ABCD即可2利用E、F分别为平行四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求那么S阴与S平行四边形ABCD即可3利用E、F分别为任意四边形ABCD的边AD、BC的中点，分别求得那么S阴与S四边形ABCD即可4先设空白处面积分别为：x、y、m、n由上得，分别求得S1、S2、S3、S4然后S1+S2+S3+S4=S阴即可解答：解：1由E、F分别为矩形ABCD的边AD、BC的中点，得S阴=BFCD=BCCD，S矩形ABCD=BCCD，所以；2同理可得；3同理可得；4设空白处面积分别为：x、y、m、n见右图，由上得，S1+x+S2+S3+y
36、+S4=S1+m+S4+S2+n+S3=，S1+x+S2+S3+y+S4+S1+m+S4+S2+n+S3=S四边形ABCDS1+x+S2+S3+y+S4+S1+m+S4+S2+n+S3=S1+x+S2+n+S3+y+S4+m+S阴S1+S2+S3+S4=S阴=20故答案分别为：1；2；3；42019如图，在BCD中，BE平分DBC交CD于F，延长BC至G，CE平分DCG，且EC、DB的延长线交于A点，假设A=33，DFE=631求证：DFE=A+D+E；2求E的度数；3假设在上图中作CBE及GCE的平分线交于E1，作CBE1及GCE1的平分线交于E2，作CBE2及GCE2的平分线于E3，以此类
37、推，CBEn及GCEn的平分线交于En+l，请用含有n的式子表示En+l的度数直接写答案分析：1根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与，得出DCE=A+D，DFE=DCE+E，将第一式代入第二式即可得证；2根据角平分线及三角形外角的性质得出ECG=DCG=D+DBC，ECG=E+EBC=E+DBC，那么D=2E，再利用上题结论DFE=A+D+E，将条件代入，即可求出E的度数；3先根据角平分线及三角形外角的性质得出E1=E，同理得出E2=E1，那么E2=E=E，由此得出规律En+l=E解答：1证明：DCE=A+D，DFE=DCE+E，DFE=A+D+E；2解：DCG=D+DBC，CE平
38、分DCG，ECG=DCG=D+DBC，BE平分DBC，EBC=DBC，ECG=E+EBC=E+DBC，E+DBC=D+DBC，E=D，D=2EDFE=63，A=33，DFE=A+D+E，D+E=DEFA=6333=30，2E+E=30，E=10；3ECG=E+EBC，CE1平分ECG，E1CG=ECG=E+EBCBE1平分EBC，E1BC=EBCE1CG=E1+E1BC=E1+EBC，E1+EBC=E+EBC，E1=E同理：E2=E1，E2=E=E，En+l=E20：ABC中，ADBC，AE平分BAC，请根据题中所给的条件，解答以下问题：1如图1，假设BAD=60，EAD=15，求ACB的度数2通过以上的计算你发现EAD与ACBB之间的关系应为：ACBB=2EAD3在图2的ABC中，ACB90，那么2中的结论仍然成立吗？为什么？分析：1先求出BAE=BADEAD=45，再根据角平分线的定义，得出BAC=90，那么根据三角形内角与定理得出ACB=90B，故求出B的度数即可而在直角ABD中，B=90BAD=30；2由1的计算发现EA