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1、初中数学数及式提高练习及难题与培优综合题压轴题(含解析)一选择题共10小题1设y=|x1|+|x+1|，那么下面四个结论中正确的选项是Ay没有最小值B只有一个x使y取最小值C有限个x不止一个y取最小值D有无穷多个x使y取最小值2以下说法错误的选项是A2是8的立方根B4是64的立方根C是的平方根D4是的算术平方根3用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买Aa千克Ba千克Ca千克Da千克4如图，长方形内的阴影局部是由四个半圆围成的图形，那么阴影局部的面积是ABCD5a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2
2、a2c2+2b2c2，那么ABC是A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6现有一列式子：552452；55524452；5555244452那么第个式子的计算结果用科学记数法可表示为10161027105610177如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，那么瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的ABCD8如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有A2个B3个C4个D5个9假设4及可以合并，那么m的值不可以是ABCD10设a为的小数局部，b为的小数局部那么的值为A+1B+1C1D+1二填空题共12小题11及最接近的整数是1
3、2规定用符号m表示一个实数m的整数局部，例如：=0，=3按此规定的值为13假设，那么=14如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个矩形，假设拼成的矩形一边长为4，那么另一边长为15A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了BA，结果得x23，那么B+A=16假设m为正实数，且m=3，那么m2=17因式分解：x2y2+6y9=18：x2x1=0，那么x3+2x2+2002的值为19假设=+，对任意自然数n都成立，那么a=，b=；计算：m=+=20三个数x，y，z满足=3，=，=那么的值为21无论x取任何实数，代数式都有意义，那么m的取值
4、范围为22化简二次根式的正确结果是三解答题共18小题23对于任何实数，我们规定符号的意义是：=adbc按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值24分解因式：a2+4b2+c44ab2ac2+4bc21251计算：2先化简，再求值：，其中26假设实数x，y满足xy=20211求x，y之间的数量关系；2求3x22y2+3x3y2021的值27x，y都是有理数，并且满足，求的值28+=0，求的值29a2+b24a2b+5=0，求的值30教师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一局部，形式如下：1求所捂局部化简后的结果：2原代数式的值能等于1吗？为什么？31阅读以下材料，解
5、决后面两个问题：我们可以将任意三位数其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字与个位上的数字，且a0，显然=100a+10b+c；我们形如与的两个三位数称为一对“姊妹数其中x、y、z是三个连续的自然数如：123与321是一对姊妹数，678与876是一对“姊妹数1写出任意两对“姊妹数，并判断2331是否是一对“姊妹数的与；2如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数的与能被37整除32假设我们规定三角“表示为：abc；方框“表示为：xm+yn例如：=119324+31=3请根据这个规定解答以下问题：1计算：=；2代数式为完全平方式，那么k=；3解方程：=6x2+733阅读及计算：对于任意
6、实数a，b，规定运算的运算过程为：ab=a2+ab根据运算符号的意义，解答以下问题1计算x1x+1；2当mm+2=m+2m时，求m的值34我国古代数学家秦九韶在?数书九章?中记述了“三斜求积术，即三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=其中p=1假设三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式与公式，计算该三角形的面积s；2你能否由公式推导出公式？请试试35斐波那契约11701250，意大利数学家数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第nn为正整数
7、个数an可表示为nn1计算第一个数a1；2计算第二个数a2；3证明连续三个数之间an1，an，an+1存在以下关系：an+1an=an1n2；4写出斐波那契数列中的前8个数36问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比拟两个数或代数式的大小，而解决问题的策略一般要进展一定的转化，其中“作差法就是常用的方法之一所谓“作差法：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比拟代数式M、N的大小，只要作出它们的差MN，假设MN0，那么MN；假设MN=0，那么M=N；假设MN0，那么MN问题解决如图1，把边长为a+bab的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比拟两个小
8、正方形面积之与M及两个矩形面积之与N的大小解：由图可知：M=a2+b2，N=2abMN=a2+b22ab=ab2ab，ab20MN0MN类比应用1小丽与小颖购置同一种商品的平均价格分别为元/千克与元/千克a、b是正数，且ab，试比拟小丽与小颖所购置商品的平均价格的上下2试比拟图2与图3中两个矩形周长M1、N1的大小bc联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包，这个箱子的尺寸如图4所示其中bac0，售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进展捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由37附加题：假设a=，b=，试不用将分数化小数的方法比拟a、b的大小观察a、b的特征，
9、以及你比拟大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论38解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出及原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向问题例如，原问题是“假设矩形的两边长分别为3与4，求矩形的周长，求出周长等于14后，它的一个“逆向问题可以是“假设矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长；也可以是“假设矩形的周长为14，求矩形面积的最大值，等等1设A=，B=，求A及B的积；2提出1的一个“逆向问题，并解答这个问题39能被3整除的整数具有一些特殊的性质：1定义一种能够被3整除的三位数的“F运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数例如=213时，那么：2133623
10、+13+33=3624333+63=243数字111经过三次“F运算得，经过四次“F运算得，经过五次“F运算得，经过2021次“F运算得2对于一个整数，如果它的各个数位上的数字与可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除你会证明这个结论吗？写出你的论证过程以这个四位数为例即可40观察并验证以下等式：13+23=1+22=9，13+23+33=1+2+32=36，13+23+33+43=1+2+3+42=100，1续写等式：13+23+33+43
11、+53=；写出最后结果2我们已经知道1+2+3+n=nn+1，根据上述等式中所表达的规律，猜测结论：13+23+33+n13+n3=；结果用因式乘积表示3利用2中得到的结论计算：33+63+93+573+60313+33+53+2n134试对2中得到的结论进展证明初中数学数及式提高练习及难题与培优综合题压轴题(含解析)参考答案及试题解析一选择题共10小题12021秋与平区校级期中设y=|x1|+|x+1|，那么下面四个结论中正确的选项是Ay没有最小值B只有一个x使y取最小值C有限个x不止一个y取最小值D有无穷多个x使y取最小值【分析】根据非负数的性质，分别讨论x的取值范围，再判断y的最值问题【
12、解答】解：方法一：由题意得：当x1时，y=x+11x=2x；当1x1时，y=x+1+1+x=2；当x1时，y=x1+1+x=2x；故由上得当1x1时，y有最小值为2；应选D方法二：由题意，y表示数轴上一点x，到1，1的距离与，这个距离与的最小值为2，此时x的范围为1x1，应选D【点评】此题主要考察利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的取值分情况讨论22021秋郑州月考以下说法错误的选项是A2是8的立方根B4是64的立方根C是的平方根D4是的算术平方根【分析】正数平方根有两个，算术平方根有一个，立方根有一个【解答】解：A、2是8的立方根是正确的，不符合题意；B、4是64的立方根，原来
13、的说法错误，符合题意；C、是的平方根是正确的，不符合题意；D、4是的算术平方根是正确的，不符合题意应选：B【点评】此题考察立方根，平方根与算术平方根的概念32021秋全椒县期中用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买Aa千克Ba千克Ca千克Da千克【分析】先设出买1千克的一等毛线花的钱数与买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线与二等毛线的关系，再乘以a千克即可求出答案【解答】解：设买1千克的一等毛线花x元钱，买1千克的二等毛线花y元钱，根据题意得：3x=4y，那么=，故买a千克一等毛线的钱可以买二等毛线a应选A【点评】此
14、题考察了列代数式，解题的关键是认真读题，找出等量关系，列出代数式，是一道根底题42021江干区模拟如图，长方形内的阴影局部是由四个半圆围成的图形，那么阴影局部的面积是ABCD【分析】观察图形可知：阴影局部的面积=大圆的面积小圆的面积，大圆的直径=a，小圆的直径=，再根据圆的面积公式求解即可【解答】解：据题意可知：阴影局部的面积S=大圆的面积S1小圆的面积S2，据图可知大圆的直径=a，小圆的半径=，阴影局部的面积S=22=2abb2应选A【点评】此题主要考察学生的观察能力，只要判断出两圆的直径，问题就迎刃而解此题涉及到圆的面积公式、整式的混合运算等知识点，是整式的运算及几何相结合的综合题5202
15、1 湖北校级自主招生a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，那么ABC是A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形【分析】等式两边乘以2，利用配方法得到2a2c22+2b2c22=0，根据非负数的性质得到2a2c2=0，2b2c2=0，那么a=b，且a2+b2=c2然后根据等腰三角形与直角三角形的判定方法进展判断【解答】解：2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，4a44a2c2+c4+4b44b2c2+c4=0，2a2c22+2b2c22=0，2a2c2=0，2b2c2=0，c=a，c=b，a=b，且a2+b2=c2AB
16、C为等腰直角三角形应选：B【点评】此题考察了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键62021 河北模拟现有一列式子：552452；55524452；5555244452那么第个式子的计算结果用科学记数法可表示为1016102710561017【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可【解答】解：根据题意得：第个式子为55555555524444444452=555555555+4444444451017应选D【点评】此题考察了因式分解运用公式法，以及科学记数法表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解此题的关键72021春雁江区期末如图，
17、一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，那么瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的ABCD【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余局部的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可【解答】解：设规那么瓶体局部的底面积为S倒立放置时，空余局部的体积为bS，正立放置时，有墨水局部的体积是aS因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的=，应选A【点评】考察列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余局部的体积是解决此题的突破点82021秋乐亭县期末如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有A2个B3个
18、C4个D5个【分析】分式，讨论就可以了即m+1是2的约数那么可【解答】解：=1+，假设原分式的值为整数，那么m+1=2，1，1或2由m+1=2得m=3；由m+1=1得m=2；由m+1=1得m=0；由m+1=2得m=1m=3，2，0，1应选C【点评】此题主要考察分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了92004十堰假设4及可以合并，那么m的值不可以是ABCD【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否一样【解答】解：A、把代入根式分别化简：4=4=，=，应选项不符合题意；B、把代入根式化简：4=4=；=，应选项不合题意；C、把代入根式化简：4=4=1；
19、=，应选项不合题意；D、把代入根式化简：4=4=，=，故符合题意应选D【点评】此题主要考察了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数一样，这样的二次根式叫做同类二次根式需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式102021邯郸校级自主招生设a为的小数局部，b为的小数局部那么的值为A+1B+1C1D+1【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数局部，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题【解答】解：a的小数局部=1；b的小数局部=2，应选B【点评】该题主要考察了二次根式的化简及求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法那么来分析、判断、解答二填空题共1
20、2小题112021雨花区校级自主招生及最接近的整数是6【分析】先利用完全平方公式将分母化简变形，再进展分母有理化即可【解答】解：=5.828，及最接近的整数是6故答案为：6【点评】此题主要考察了无理数的估算，先利用完全平方公式将分母化简，再分母有理化是解决问题的关键122021常德规定用符号m表示一个实数m的整数局部，例如：=0，=3按此规定的值为4【分析】求出的范围，求出+1的范围，即可求出答案【解答】解：34，3+1+14+1，4+15，+1=4，故答案为：4【点评】此题考察了估计无理数的应用，关键是确定+1的范围，题目比拟新颖，是一道比拟好的题目132021德阳假设，那么=6【分析】根据
21、非负数的性质先求出a2+、b的值，再代入计算即可【解答】解：，+b+12=0，a23a+1=0，b+1=0，a+=3，a+2=32，a2+=7；b=1=71=6故答案为：6【点评】此题考察了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+的值142021佛山如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余局部可剪拼成一个矩形，假设拼成的矩形一边长为4，那么另一边长为2m+4【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，那么4x=m+42m2=m+4+mm+4m，解得x=2m+4故答案为：
22、2m+4【点评】此题考察了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键152021河南模拟A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了BA，结果得x23，那么B+A=2x3+x24x2【分析】由B除以A商为x23，且A=2x+1，利用被除数等于商乘以除数，表示出B，利用多项式乘以多项式的法那么计算，确定出B，再由B+A列出关系式，去括号合并后即可得到结果【解答】解：根据题意列出B=2x+1x23=2x36x+x23=2x3+x26x3，那么B+A=2x3+x26x3+2x+1=2x3+x24x2故答案为：2x3+x24x2【点评】此题考察了整式的加减运算
23、，涉及的知识有：去括号法那么，以及合并同类项法那么，熟练掌握法那么是解此题的关键162021乐山假设m为正实数，且m=3，那么m2=3【分析】由，得m23m1=0，即=，因为m为正实数，可得出m的值，代入，解答出即可；【解答】解：法一：由得，得m23m1=0，即=，m1=，m2=，因为m为正实数，m=，=3，=3，法二：由平方得：m2+2=9，m2+2=13，即m+2=13，又m为正实数，m+=，那么=m+m=3故答案为：【点评】此题考察了完全平方公式、平方差公式，求出m的值代入前，一定要把代数式分解完全，可简化计算步骤172002益阳因式分解：x2y2+6y9=xy+3x+y3【分析】当被分
24、解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进展分解此题后三项提取1后y26y+9可运用完全平方公式，可把后三项分为一组【解答】解：x2y2+6y9，=x2y26y+9，=x2y32，=xy+3x+y3【点评】此题考察了用分组分解法进展因式分解难点是采用两两分组还是三一分组此题后三项可组成完全平方公式，可把后三项分为一组182002福州：x2x1=0，那么x3+2x2+2002的值为2003【分析】把2x2分解成x2及x2相加，然后把所求代数式整理成用x2x表示的形式，然后代入数据计算求解即可【解答】解：x2x1=0，x2x=1，x3+2x2+2002，=x3+x2+x2+2002，=xx2x+x2
25、+2002，=x+x2+2002，=1+2002，=2003故答案为：2003【点评】此题考察了提公因式法分解因式，利用因式分解整理出条件的形式是解题的关键，整体代入思想的利用比拟重要192021 梅州假设=+，对任意自然数n都成立，那么a=，b=；计算：m=+=【分析】等式右边通分并利用同分母分式的加法法那么计算，根据题意确定出a及b的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值【解答】解：=+=，可得2na+b+ab=1，即，解得：a=，b=；m=1+=1=，故答案为：；【点评】此题考察了分式的加减法，熟练掌握运算法那么是解此题的关键202021涟水县校级一模三个数x，y，z满足=3，
26、=，=那么的值为6【分析】先将该题中所有分式的分子与分母颠倒位置，化简后求出 的值，从而得出代数式的值【解答】解：=3，=，=，整理得，+=，+=，+=，+得，+=+=，=6故答案为：6【点评】此题考察了分式的化简求值，将分式的分子分母颠倒位置后计算是解题的关键212021六盘水无论x取任何实数，代数式都有意义，那么m的取值范围为m9【分析】二次根式的被开方数是非负数，即x26x+m=x329+m0，所以x329m通过偶次方x32是非负数可求得9m0，那么易求m的取值范围【解答】解：由题意，得x26x+m0，即x329+m0，x320，要使得x329+m恒大于等于0，m90，m9，故答案为：m
27、9【点评】考察了二次根式的意义与性质概念：式子a0叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义222021琼海模拟化简二次根式的正确结果是【分析】根据二次根式的性质及定义解答【解答】解：由二次根式的性质得a3b0aba0，b0原式=a【点评】解答此题，要弄清以下问题：1、定义：一般地，形如a0的代数式叫做二次根式2、性质：=|a|三解答题共18小题232021东莞校级一模对于任何实数，我们规定符号的意义是：=adbc按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值【分析】应先根据所给的运算方式列式并根据平方差公式与单项式乘多项式的运算法那么化简，再把条件整体代入求解即
28、可【解答】解：=x+1x13xx2，=x213x2+6x，=2x2+6x1，x23x+1=0，x23x=1，原式=2x23x1=21=1【点评】此题考察了平方差公式，单项式乘多项式，弄清楚规定运算的运算方法是解题的关键242021秋昌江区校级期末分解因式：a2+4b2+c44ab2ac2+4bc21【分析】先分组得到原式=a2+4b24ab+2ac2+4bc2+c41，再根据完全平方公式，提取公因式法，平方差公式得到原式=2ba2+2c22ba+c2+1c21，再根据十字相乘法即可求解【解答】解：a2+4b2+c44ab2ac2+4bc21=a2+4b24ab+2ac2+4bc2+c41=2b
29、a2+2c22ba+c2+1c21=2ba+c2+12ba+c21【点评】此题考察了因式分解分组分解法，此题关键是式子分组，以及熟练掌握完全平方公式，提取公因式法，平方差公式，十字相乘法的计算方法252021黔西南州1计算：2先化简，再求值：，其中【分析】1先分别根据0指数幂、负整数指数幂、有理数乘方的法那么及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法那么进展计算即可；2先根据分式混合运算的法那么把原式进展化简，再把x的值代入进展计算即可【解答】解：1原式=14+1+|2|=4+1+|，=4+1+0，=5；2原式=当x=3时，原式=【点评】此题考察的是分式的化简求值及实数的运算，熟知
30、分式混合运算的法那么是解答此题的关键26假设实数x，y满足xy=20211求x，y之间的数量关系；2求3x22y2+3x3y2021的值【分析】1将式子变形后，再分母有理化得式：x=y+，同理得式：x+=y，将两式相加可得结论；2将x=y代入原式或式得：x2=2021，代入所求式子即可【解答】解：1xy=2021，x=y+，同理得：x+=y，+得：2x=2y，x=y，2把x=y代入得：x=x+，x2=2021，那么3x22y2+3x3y2021，=3x22x2+3x3x2021，=x22021，=20212021，=1【点评】此题是二次根式的化简与求值，有难度，考察了二次根式的性质与分母有理化
31、；二次根式中分母中含有根式时常运用分母有理化来解决，分母有理化常常是乘二次根式本身分母只有一项或及原分母组成平方差公式此题利用巧解将式变成两式，相加后得出结论272021春启东市月考x，y都是有理数，并且满足，求的值【分析】观察式子，需求出x，y的值，因此，将等式变形：，x，y都是有理数，可得，求解并使原式有意义即可【解答】解：，x，y都是有理数，x2+2y17及y+4也是有理数，解得有意义的条件是xy，取x=5，y=4，【点评】此类问题求解，或是转换式子，求出各个未知数的值，然后代入求解或是将所求式子转化为值的式子，然后整体代入求解282021春滨海县月考+=0，求的值【分析】因为一个数的算
32、术平方根是非负数，先由非负数的与等于0，求出a、b的值，把a、b代入并求出的值【解答】解：0，0，又+=0，a，b+2=0，即a=，b=2a2+b2+7=2+22+7=5+4+4+54+4+7=25=5【点评】此题考察了非负数的算式平方根与二次根式的化简解决此题的关键是根据非负数的与为零求出a、b的值初中阶段学过的非负数有：一个数的绝对值、一个数的偶次方、一个数的算术平方根292021海淀区校级模拟a2+b24a2b+5=0，求的值【分析】由条件利用非负数的性质可先求得a、b的值，再代入计算即可【解答】解：a2+b24a2b+5=0a22+b12=0a=2，b=1，=7+【点评】此题主要考察二
33、次根式的运算，利用非负数的性质求得a、b的值是解题的关键302021滦南县一模教师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一局部，形式如下：1求所捂局部化简后的结果：2原代数式的值能等于1吗？为什么？【分析】1设所捂局部为A，根据题意得出A的表达式，再根据分式混合运算的法那么进展计算即可；2令原代数式的值为1，求出x的值，代入代数式中的式子进展验证即可【解答】解：1设所捂局部为A，那么A=+2假设原代数式的值为1，那么=1，即x+1=x+1，解得x=0，当x=0时，除式=0，故原代数式的值不能等于1【点评】此题考察的是分式的化简求值，在解答此类提问题时要注意x的取值要保证每一个
34、分式有意义312021重庆校级模拟阅读以下材料，解决后面两个问题：我们可以将任意三位数其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字与个位上的数字，且a0，显然=100a+10b+c；我们形如与的两个三位数称为一对“姊妹数其中x、y、z是三个连续的自然数如：123与321是一对姊妹数，678与876是一对“姊妹数1写出任意两对“姊妹数，并判断2331是否是一对“姊妹数的与；2如果用x表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数的与能被37整除【分析】1根据“姊妹数的意义直接写出两对“姊妹数，根据“姊妹数的意义设出一个三位数，表示出它的“姊妹数，求与，用2331建立方程求解，最后判断即可；2表示出这对
35、“姊妹数，并且求与，写成376x1，判断6x1是整数即可【解答】解：1根据“姊妹数满足的条件得，与是一对姊妹数，与是一对姊妹数；假设是一对“姊妹数的与，设这对“姊妹数中的一个三位数的十位数字为x，个位数字为x1，百位数字为x+1，x为大于1小于9的整数，这个三位数为100x+1+10x+x1=111x+99，另一个三位数的十位数字为x，个位数字为x+1，百位数字为x1，那么这个三位数为100x1+10x+x+1=111x99，这对“姊妹数的与为111x+99+111x99=222x=2331，x=10，不符合题意，2331不是一对“姊妹数的与；2x表示一个三位数的百位数字，x为大于2小于9的整
36、数，根据“姊妹数的意义得，这个三位数的十位数字为x1，个位数字为x2，这个三位数为：100x+10x1+x2=111x12，它的“姊妹数为：100x2+10x1+x=111x210，这对“姊妹数的与为：111x12+111x210=222x222=222x1=376x1，x为大于2小于9的整数，x1是整数，6x1是整数，376x1能被37整除，即：任意一对“姊妹数的与能被37整除【点评】此题是因式分解的应用，主要考察了新定义，解一元一次方程，这出问题，解此题的关键是理解“姊妹数的意义，并且会用它解决问题322021春崇仁县校级月考假设我们规定三角“表示为：abc；方框“表示为：xm+yn例如：
37、=119324+31=3请根据这个规定解答以下问题：1计算：=；2代数式为完全平方式，那么k=3；3解方程：=6x2+7【分析】1根据新定义运算代入数据计算即可求解；2根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；3根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解【解答】解：1=23114+31=64故答案为：；2=x2+3y2+xk2y=x2+9y2+2kxy，代数式为完全平方式，2k=6，解得k=3故答案为：3；3=6x2+7，3x23x+2x+23x2+32=6x2+7，解得x=4【点评】此题考察了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式
38、为：a+b2=a2+2ab+b2，ab2=a22ab+b2332021太原二模阅读及计算：对于任意实数a，b，规定运算的运算过程为：ab=a2+ab根据运算符号的意义，解答以下问题1计算x1x+1；2当mm+2=m+2m时，求m的值【分析】1根据题目中的新运算可以化简题目中的式子；2根据题目中的新运算可以对题目中的式子进展转化，从而可以求得m的值【解答】解：1ab=a2+ab，x1x+1=x12+x1x+1=x22x+1+x21=2x22x；2ab=a2+ab，mm+2=m+2m即m2+mm+2=m+22+m+2m，化简，得4m+4=0，解得，m=1，即m的值是1【点评】此题考察整式的混合运算
39、、解一元一次方程、新运算，解题的关键是明确题目中的新运算，利用新运算解答问题342005台州我国古代数学家秦九韶在?数书九章?中记述了“三斜求积术，即三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=其中p=1假设三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式与公式，计算该三角形的面积s；2你能否由公式推导出公式？请试试【分析】1代入计算即可；2需要在括号内都乘以4，括号外再乘，保持等式不变，构成完全平方公式，再进展计算【解答】解：1s=，p=5+7+8=10，又s=；2=c+abca+ba+b+ca+b
40、c，=2p2a2p2b2p2p2c，=ppapbpc，说明：假设在整个推导过程中，始终带根号运算当然也正确【点评】考察了三角形面积的海伦公式的用法，也培养了学生的推理与计算能力35斐波那契约11701250，意大利数学家数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第nn为正整数个数an可表示为nn1计算第一个数a1；2计算第二个数a2；3证明连续三个数之间an1，an，an+1存在以下关系：an+1an=an1n2；4写出斐波那契数列中的前8个数【分析】12代入计算即可求解；3根据乘法分配律即可证明：an+1an=an1n2；4根据3的关系可求斐波那契数列中的前8个数【解答】解：1a1=1；2a2=22=1；3证明：an+1an=n+1n+1nn=n+1nn+1