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1、第三节成本产量利润依存关系分析一、盈亏临界点的分析（一）计算模型1、什么是盈亏临界点?也叫保本点，处于不赢不亏。2、相关指标（1）贡献边际Tcm贡献边际定义为销售收入与相应的变动成本之差，也称贡献边际、贡献毛益。它与利润的形成有密切关系，只有当贡献边际弥补固定成本还有剩余时，企业才有利润，否则就出现亏损，所以贡献边际是一个反映盈利能力的指标。Tcmpxbx2023/3/151（2）单位贡献边际cm单位贡献边际定义为单价与单位变动成本的差额。cmpb2023/3/152（3）贡献边际率cmR贡献边际率指贡献边际占销售收入的百分比。cmRTcm/px1002023/3/153（4）变动成本率bR变
2、动成本率指变动成本占销售收入的百分比bRbx/px1002023/3/154（5）上述四个指标之间的相互关系如下：A、TcmpxbxcmxpxcmRB、cmpbTcm/xpcmRC、cmRTcm/px100cm/p100D、bRbx/px100b/p100E、bR+cmR12023/3/1553计算（1）方程式法利润=销售单价*销售数量-固定成本-单位变动成本*销售数量N=px-a-bxx.=a/(p-b)(2)边际贡献法X=a+N/p-bX.=a/p-b=a/CX=a+N/p-b=a+N/C上面两式两边同乘以单位p得：px.=ap/c=a/(c/p)其中px.是销售收入,所以保本点销售额=a
3、/cmR得：px=(a+N)p/c=(a+N)/(c/p)所以达到预期利润的销售额=(a+N)/cmR2023/3/1564、两个重要指标（1）安全边际与安全边际率A、安全边际:现有或正常销量超过保本点销量的差额.数额越大越安全.MS量x1x0MS额y1y0B、安全边际率=安全边际/现有销量MSRMS/x1100企业安全性的衡量指标如下：安全边际率安全程度40%以上很安全30%-40%安全20%-30%较安全10%-20%值得注意10%以下危险2023/3/157（2）损益平衡点作业率:企业的生产能力利用到什么程度，就可以达到损平衡,即不赢不亏。公式=保本点销量/正常开工的销量dRx0/x11
4、00 盈亏临界点作业率是反指标，数值越低，企业经营安全程度越高，生产经营的潜力越大,获利的能力越强。损益平衡点作业率+安全边际率=12023/3/1582023/3/159【提示】由于盈亏临界点销售额扣除变动成本后的边际贡献等于固定成本，因此盈亏临界点的销售只能为企业收回固定成本，只有安全边际才能为企业提供利润。安全边际部分的销售减去其自身变动成本后即为企业利润。即利润也可以用下述公式计算：利润=安全边际量单位边际贡献=安全边际额边际贡献率2023/3/15105、实现目标利润的模型企业经营的目的在于盈利而非保本，因此有必要在盈亏临界点基本模型的基础上进一步扩展，这种扩展模型称为目标利润的模型
5、，它分为两种：（1）实现税前目标利润的模型根据本量利基本关系式：TP（pb）xa实现税前目标利润的销量x（TPa）/（pb）（TPa）/cm实现税前目标利润的销售额yxp（TPa）/cmR2023/3/1511（2）实现目标销售利润率的模型因为目标利润目标利润率目标销售额所以TPTPMyTPMxp（pb）xa实现目标销售利润率的销售量xa/（pbTPMp）实现目标销售利润率的销售额yxpap/（pbTPMp）a/（1bRTPM）a/（cmRTPM）2023/3/1512（3）实现税后目标利润的模型因为税后目标利润目标利润（1所得税税率）所以实现税后目标利润的销售量x（TTP/（1t）a）/cm
6、实现税后目标利润的销售额yxp（TTP/（1t）a）/cmR2023/3/15136、多品种盈亏临界点分析的模型（1）加权平均模型：基本原理：在已知每种产品边际贡献率的条件下，按各产品销售额占总销售额的比重进行加权平均，据以计算加权平均贡献边际率，进而计算综合盈亏临界点的销售额。2023/3/1514计算步骤：第一步：计算全部产品的销售总额=（各种产品的单价*销量）第二步：计算各产品的销售比重=该产品的销售额/销售总额第三步：计算各产品的加权平均边际贡献率=（各种产品的边际贡献率*各种产品的销售比重）第四步：计算综合保本点销售额=固定成本总额/加权平均边际贡献率第五步：计算各种产品的保本点销量
7、和销售额2023/3/1515某企业生产甲、乙、丙三种产品，固定成本500000元，有关资料见下表（单位：元）：产品单价单位变动成本销量甲1008012000乙907515000丙95808000要求：（1）计算各产品的边际贡献；（2）计算加权平均边际贡献率；（3）根据加权平均边际贡献率计算预期税前利润。（计算结果保留两位小数）2023/3/1516（1）甲产品的边际贡献=12000（100-80）=240000（元）乙产品的边际贡献=15000（90-75）=225000（元）丙产品的边际贡献=8000（95-80）=120000（元）（2）甲产品的销售收入=12000100=1200000
8、（元）乙产品的销售收入=1500090=1350000（元）丙产品的销售收入=800095=760000（元）总的销售收入=12000001350000760000=3310000（元）总的边际贡献=240000225000120000=585000（元）加权平均边际贡献率=585000/3310000100%=17.67%（3）预期税前利润=总的销售收入加权平均边际贡献率-固定成本=331000017.67%-500000=84877（元）2023/3/1517（2）联合单位模型基本原理：在已知企业生产的多种产品之间存在的相对稳定的产销实物量比例的基础上，确定每联合单位的单价和单位变动成本，
9、进而计算联合盈亏临界点的销售额。计算步骤：第一步：计算各产品的销量比例第二步：确定联合单位的构成第三步：计算联合单位贡献边际第四步：计算联合盈亏临界点的销售量第五步：计算各种产品盈亏临界点销量和销售额2023/3/1518例：某企业的年固定成本为255000元，生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如下：产品销售量单价单位变动成本单位边际贡献单位边际贡献率甲2000020101050%乙100002012840%丙100002014630%2023/3/1519要求：采用联合单位模型计算每种产品的保本点销量。2023/3/1520解：一个联合单位是指多品种产品销售量比的组合。此例中，一个联合单位包括
10、了甲产品2个单位、乙产品1个单位、丙产品1个单位。产品销售比单位边际贡献一个联合单位的边际贡献甲21020乙188丙166一个联合单位的边际贡献342023/3/1521达到保本点的联合单位=固定成本/一个联合单位的边际贡献=255000/34=7500个联合单位即：达到保本点的销售量是7500个联合单位。那么：甲产品应销售7500*2=15000件乙产品应销售7500*1=7500件丙产品应销售7500*1=7500件一个联合单位的销售价格=2*20+1*20+1*20=80元所以：达到保本点的销售收入=7500*80=600000元2023/3/15227、盈亏临界图盈亏临界图指利用解析几
11、何原理在平面直角坐标系上建立的，能够全面反映成本、业务量和利润等因素之间依存关系的图像。盈亏临界图分为基本式、贡献边际式、量利式三种。2023/3/1523（一）基本式固定成本变动成本利润固定成本线ya总成本线ya+bx盈亏临界点亏损区 盈利区0销售量x收入与成本y2023/3/1524从上图可看出销量、成本与利润三者之间的相互关系：A.盈亏临界点不变，销量越大，能实现的利润越多，或亏损越少；反之亦然。B.销量不变，盈亏临界点越低，能实现的利润就越多或亏损越少；反之亦然。C.总成本既定，单价越低，临界点越高；反之，盈亏临界点越低。D.收入既定，总成本线越高，临界点越高；反之就越低。2023/3
12、/1525（二）贡献边际式变动成本 固定成本贡献边际变动成本线ybx总成本线ya+bx 盈亏临界点亏损区 盈利区0销售量x收入与成本y2023/3/1526贡献边际式与基本式的主要区别在于总成本线的形成方式不同，前者是先画变动成本线，然后在变动成本线的基础上向上平移固定成本大小的单位形成总成本线，该图清楚地显示出了贡献边际的大小；后者的总成本线是在固定成本线的基础上加上变动成本形成的，以表明固定成本在相关范围内稳定不变的特点。2023/3/1527（三）量利式（利润图）A、单产品的量利图利润利润线ycmx-a贡献边际线ycmx盈亏临界点亏损区盈利区 0销售量x收入与成本y -a2023/3/1
13、528从上图可以看出，当企业停产（产销量为0）时，企业亏损最大，等于固定成本；当单价和成本水平不变时，销售量越大，利润越多或亏损越少；反之亦然。2023/3/1529第二节有关因素变动对保本点及实现目标利润的影响一、有关因素变动对保本点的影响影响保本点的主要因素有：单价，变动成本，固定成本和品种结构等，因此，我们可以通过提高单价，降低成本及改变品种结构来降低保本点或减少损失。2023/3/1530（一）单价变动的影响：说明：单价越高，销售总收入线的斜率越大，保本点越低，利润越高。（二）变动成本变动的影响：说明：若单位变动成本增加，新的成本线的斜率大于原来的变动成本线，使保本点提高2023/3/
14、1531（三）固定成本变动的影响 当固定成本变动a，则盈亏临界点的销售量变动至x0 x0（aa）/（pb），可以得出固定成本增加将使盈亏临界点升高；反之则降低。（四）各有关因素同时变动的影响各因素同时变动对盈亏临界点的影响要具体分析。2023/3/1532（五）品种结构的影响在总收入不变的情况下，盈亏临界点的变动幅度取决于加权平均贡献边际率的变动，当贡献边际率大的产品的比重增加，则将使盈亏临界点降低；反之则升高。对于多品种生产企业讲，为了提高企业生产经营的盈利水平，需适当调整品种结构，适当增大边际贡献率高的产品比重，才能增加盈利。2023/3/1533（六）产销不平衡对保本点的影响管理会计对本
15、量利的分析是基于产销平衡的假设，当产销不平衡时，对盈亏临界点的计算可有两种方法。第一种：盈亏临界点的销售额当期全部固定成本/当期销售产品的贡献边际率但有此法得出的盈亏临界点销售量和损益表上的数据脱节，销售利润率、贡献边际率和安全边际率之间本存在这么一种关系：销售利润率贡献边际率安全边际率，在这种方法下此等式不再成立。2023/3/1534第二种：按照由当期销售产品补偿的固定成本（即进入当期损益表的固定成本）计算，即固定成本在已销产品和库存商品之间按照数量进行分摊。2023/3/1535二、本量利分析的基本假设1.成本性态分析假设本量利分析必须在成本性态分析的基础上进行，即假定所涉及的成本已经区
16、分为变动成本和固定成本两类，成本性态模型已经建立。2.相关范围及线性假设假定在一定时期和一定的业务量范围内，成本水平和单价始终保持不变，即固定成本、单位变动成本、单价均保持不变。成本和收入函数都可表示为线性方程。3.产销平衡和品种结构不变假设生产量即销售量，不存在库存问题。当企业生产一种以上产品时，假定各种产品的销售额在全部产品总销售额中所占比重不变。4.变动成本法假设在本量利分析中，按变动成本法确定损益。5.目标利润假设除特殊说明外，本量利分析中的利润通常指“营业利润”。2023/3/1536第三节本-量-利关系中的敏感分析一、敏感性分析的含义及其在本量利关系中的目的在本量利分析中敏感性分析
17、的主要目的是，研究与提供能引起目标发生质变时，各个因素的界限；各个因素变化对利润变化影响的敏感程度；当个别因素变化时，如何保证原定目标利润的实现。2023/3/1537二、如何确定影响利润各变量的临界值根据本量利关系式，当P0时，求得各因素的盈亏临界值：1.销量的最小允许值 xmina/（pb）2.单价的最小允许值 pmin（bxa）/x3.单位变动成本的最大允许值 bmax（pxa）/x4.固定成本的最大允许值 amaxpxbx2023/3/1538三、敏感系数与敏感分析表（一）敏感系数测定敏感程度的指标称为敏感系数，其计算公式如下：某因素的敏感系数=目标值变动百分比/因素值变动百分比其中：
18、目标值变动百分比=（某因素变动后的新利润-变动前的旧利润）/变动前的旧利润通过计算敏感系数，经营者可以了解哪个因素对利润的影响程度最大，而那个因素较小2023/3/15391、单价的敏感系数单价的敏感系数（S1）px/（pxbxa）2.单位变动成本的敏感系数单位变动成本的敏感系数（S2）bx/（pxbxa）3.销售量的敏感系数（经营杠杆系数）销售量的敏感系数（S3）Tcm/（pxbxa）4.固定成本的敏感系数固定成本的敏感系数（S4）a/（pxbxa）2023/3/1540在上述四个指标中，若按照绝对值大小排列，单价的敏感系数是最大的，也就是说单价的变动对利润影响最大。各系数之间的关系如下：S
19、1S2S3S3S41在影响利润变动的各有关因素中，以单价的敏感性最大，单位变动成本次之，再次为销量，固定成本的敏感性最小。这种分析有助于企业在经营管理中增强预见性，并采用相应的措施来增加收入，降低成本，以获得最佳的经济效益。2023/3/1541（二）敏感系数表（图）例：已知各因素变动的敏感分析表如下表-20%-10%0+10%+20%单价020000400006000080000单位变动成本6400052000400002800016000固定成本4800044000400003600032000销量24000320004000048000560002023/3/1542绘制敏感分析图如下：
20、0-10-2020102万元4万元6万元8万元+1000+50-508万元5.6万元3.2万元1.6万元2.4万元4.8万元6.4万元8万元利润 单价 销量固定成本单位变动成本参数变动百分比2023/3/1543第四节本量利关系在经营决策中的应用一、不同生产方法的选择二、购置某项生产设备的选择2023/3/1544习题【例】（2005年计算题）某公司下一年度部分预算资料如下：预算资料总成本单位成本直接材料1600002.00直接人工3200004.00变动制造费用800001.00固定制造费用4000005.00销售费用（全部为变动费用）2400003.00管理费用（全部为固定费用）60000
21、07.50合计180000022.50该公司的产品生产和销售平衡，适用的所得税率为40%.要求：（计算结果取整数）（1）若下一年产品售价定为22元，计算损益平衡的产品销售量。（2）若下一年销售100000件产品，计算使税后销售利润率为12%的产品售价和安全边际率。2023/3/1545【答案】（1）损益平衡的产品销售量为Q，则有：单位变动成本2+4+1+310Q=（400000+600000）/（22-10）=83333（件）（2）令产品售价为P，则有：100000P-（2+4+1+3）100000-400000-600000（1-40%）/（100000P）100%=12%解得：P=25（元）盈亏临界点销售量X=（400000+600000）/25-（2+4+1+3）=66667（件）安全边际率=（100000-66667）/100000100%=33%2023/3/1546演讲完毕，谢谢观看！