北师大版数学七年级下册2.1 第1课时 对顶角、余角和补角教案.doc

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1、21两条直线的位置关系第1课时对顶角、补角和余角1理解并掌握对顶角的概念及性质,会用对顶角的性质解决一些实际问题;2理解并掌握补角和余角的概念及性质,会运用其解决一些实际问题(重点,难点)一、情境导入如图,若把剪刀看成是两条相交的直线构成的,那么形成的角中小于平角的角有几个,你能发现它们之间的联系吗?二、合作探究探究点一:对顶角及其性质【类型一】 对顶角的概念 下列图形中,1与2是对顶角的是()解析:选项A中的两个角的顶点没有公共;选项B、D中的两个角的两边没有在互为反向延长线的两条直线上,只有选项C中的两个角符合对顶角的定义故选C.方法总结:对顶角是由两条相交直线构成的,只有两条直线相交时,

2、才能构成对顶角变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】 直接运用对顶角的性质求角度 如图,直线AB、CD,EF相交于点O,140,BOC110,求2的度数解析:结合图形,由1和BOC求得BOF的度数,根据“对顶角相等”可得2的度数解:因为140,BOC110(已知),所以BOFBOC11104070.因为BOF2(对顶角相等),所以270(等量代换)方法总结:两条相交直线构成对顶角,这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论在图形中正确找到对顶角,利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系,然后结合已知条件进行转化变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二:补角

3、和余角【类型一】 利用补角和余角计算求值 已知A与B互余,且A的度数比B度数的3倍还多30,求B的度数解析:根据A与B互余,得出AB90,再由A的度数比B度数的3倍还多30,从而得到A3B30,再把两个算式联立即可求出2的值解:A与B互余,AB90.又A的度数比B度数的3倍还多30,设Bx,A3B303x30,3x30x90,解得x15,故B的度数为15.方法总结:此题把角的关系结合方程问题一起解决,即把相等关系的问题转化为方程问题,利用方程来解决变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算 如图,已知AOB在AOC内部,BOC90,OM、ON分

4、别是AOB,AOC的平分线,AOB与COM互补,求BON的度数解析:根据补角的性质,可得AOBCOM180.根据角的和差,可得AOBBOM90.根据角平分线的性质,可得BOMAOB.根据解方程,可得AOB的度数根据角的和差,可得答案解:AOB与COM互补,AOBCOM180,即AOBBOMCOB180.COB90,AOBBOM90.OM是AOB的平分线,BOMAOB,即AOBAOB90,解得AOB60,AOCBOCAOB9060150.ON平分AOC得AONAOC15075.由角的和差,BONAONAOB756015.方法总结:本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识,利用了补角的性质,角的和

5、差,角平分线的性质进行计算,解决问题一定要结合图形认真分析,做到数形结合变式训练:见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题【类型三】 补角和余角的性质 如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起(1)如图,若CE是ACD的角平分线,那么CD是ECB的角平分线吗?并简述理由;(2)如图,若ECD,CD在BCE的内部,请你猜想ACE与DCB是否相等?并简述理由;(3)在(2)的条件下,请问ECD与ACB的和是多少?并简述理由解析:(1)首先根据直角三角板的特点得到ACD90,ECB90.再根据角平分线的定义计算出ECD和DCB的度数即可;(2)ACE与DCB相等,根据“等角的余角相等”即可得到答

6、案;(3)根据角的和差关系进行等量代换即可解:(1)CD是ECB的角平分线理由如下:ACD90,CE是ACD的角平分线,ECD45.ECB90,DCB904545,ECDDCB,CD是ECB的角平分线;(2)ACEDCB.理由如下:ACD90,BCE90,ECD,ACE90,DCB90,ACEDCB;(3)ECDACB180.理由如下:ECDACBECDACEECBACDECB9090180.方法总结:此题主要查考了角的计算,关键是根据图形分清角之间的和差关系变式训练:见学练优本课时练习“课堂达标训练”第10题三、板书设计1对顶角相等;2同角或等角的补角相等,同角或等角的余角相等 本节课学习了对顶角及其性质教学中可让学生自己画这些角,结合图形说出对顶角的特征对顶角的识别是易错点,可以结合例题进行练习,让学生在学习中不断纠错,不断进步

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