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1、福州八中20132014高三毕业班第二次质量检查数学(理)试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 设集合N的真子集的个数是A15B8C7D3 2“或是假命题”是“非为真命题”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 3下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的是A B C D 4. 函数，则A.0 B.1 C.2011 D.2012 5.下列有关命题的说法正确的是A命题“若，则”的否命题为：“若，则”B若为真命题，则、均为真命题.C命题“存在，使得
2、” 的否定是：“对任意，均有x2+x+10”D命题“若，则”的逆否命题为真命题 6.已知函数，则下列判断中正确的是A奇函数，在R上为增函数B偶函数，在R上为增函数C奇函数，在R上为减函数D偶函数，在R上为减函数 7.函数图象的对称轴为，则的值为A B C D 8.为了得到函数的图象，可以把函数的图象A向左平移3个单位长度B向右平移3个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度 9设函数与的图象的交点为，则所在的区间是ABCD 10已知a0且a1，若函数f (x)= loga(ax2 x)在3，4是增函数，则a的取值范围是A（1，+） B C D 二、填空题：5小题，每小题4分，共20
3、分，把答案填在相应的位置上. 11.设全集是实数集，则图中阴影部分所表示的集合是. 12.已知函数，则函数的值为_. 13. 已知函数，若，则 _ 14. 已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 . 15.已知函数的定义域为，部分对应值如下表， 的导函数的图象如图所示. 下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 三、解答题：本大题六个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题13分）已知集合A=y|y=x2-x+1，x
4、，2，B=x|x+m21.若“xA”是“xB”的充分条件，求实数m的取值范围.17. （本小题13分）设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a0，a1)，且f(1)=2.(1)求a的值及f(x)的定义域.(2)求f(x)在区间0，上的值域.18.（本小题13分）若函数y=x3ax2+(a1)x+1在区间(1，4)内为减函数，在区间(6，+)内为增函数，试求实数a的取值范围.19. （本小题13分）已知二次函数函数f(x)=3ax2+2bx+c，a+b+c=0，且f(0)f(1)0.(1)求证：-20，a1)，a=2.2分由得x(-1，3)，函数f(x)的定义域为(-1，3).6分
5、(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2(1+x)(3-x)=log2-(x-1)2+4，8分当x(-1，1时，f(x)是增函数;当x(1，3)时，f(x)是减函数，11分函数f(x)在0，上的最大值是f(1)=log24=2.f(x)在区间0，上的值域是13分18.（本小题13分）【解析】 (x)=x2ax+a1=0得x=1或x=a1， 3分当a11，即a2时，函数f(x)在(1，+)上为增函数，不合题意. 6分当a11，即a2时，函数f(x)在(，1)上为增函数，在(1，a1)上为减函数，在(a1，+)上为增函数. 9分依题意，当x(1，4)时，(x)0，4a16.
6、 a的取值范围为5，7. 13分19. （本小题13分）【解析】(1)由条件知a0，则f(0)f(1)=c(3a+2b+c)=-(a+b)(2a+b)0，即6分(2)x1，x2是方程f(x)=0的两个实根，则x1+x2=-，x1x2=-，那么(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x210分-2 -1，(x1-x2)2，即|x1-x2|的取值范围是13分20.（本小题14分）【解析】(1)设切点坐标为(x0，y0)，则y0=x0lnx0，切线的斜率为lnx0+1，所以切线l的方程为y-x0lnx0=(lnx0+1)(x-x0).3分又切线l过点(0，-1)，所以有-1-x0lnx0=(lnx
7、0+1)(0-x0).解得x0=1，y0=0.所以直线l的方程为y=x-1.6分(2)g(x)=xlnx-a(x-1)，则g(x) =lnx+1-a.g(x)0，即lnx+1-a0，得0xea-1，g(x)0，得xea-1，所以g(x)在(0，ea-1)上单调递减，在(ea-1，+)上单调递增.8分当ea-11即a1时，g(x)在1，e上单调递增，所以g(x)在1，e上的最小值为g(1)=0.10分当1ea-1e，即1a2时，g(x)在1，ea-1)上单调递减，在(ea-1，e上单调递增.g(x)在1，e上的最小值为g(ea-1)=a-ea-1.12分当eea-1，即a2时，g(x)在1，e上单调递减，所以g(x)在1，e上的最小值为g(e)=e+a-ae.综上，x1，e时，当a1时，g(x)的最小值为0；当1a2时，g(x)的最小值为a-ea-1；当a2时，g(x)的最小值为a+e-ae.14分21.（本小题14分）【解析】() 3分增6分()由题意:在上恒成立即可得8分设,则10分令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .14分