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1、荆州中学2012届高三第一次质量检查数 学 试 卷（文科卷）一、选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的）1.已知集合，则集合( )A.0，1 B.0，2 C.1，2 D.02.若点（,9）在函数的图像上，则tan的值为（ ）A.0 B. C.1 D.3.若函数，则函数的定义域为（ ） A. B. C. D.4.设函数的最小正周期为，且，则（ ） A.在单调递减 B.在单调递减 C.在单调递增 D.在单调递增5.设的大小关系是（ ）A.B.C.D.6.根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，为常数）.已知工人组装第4件
2、产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么和A的值分别是（ ）A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,167.设函数，若f（a）1，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C.（1，+） D.（0，+） 8.若函数在R上既是奇函数，又是减函数，则函数的图像是（ ）9.已知函数，若有，则b的取值范围为（ ）A. B.C. D.10.设双曲线的左准线与两条渐近线交于 两点，左焦点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A. B. C. D.，二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题卷相应位置上11.已知为奇函数, 12.双曲线P到左准线的
3、距离是 . 13.已知关于的方程(2 m8)x +16 = 0的两个实根 满足 ，则实数m的取值范围_.14.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于 15.若函数()满足且时，,函数,则函数在区间内零点的个数有_ 个三、解答题：本大题共6小题，共计74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（1）先化简,再求值: (1),其中；（2）化简：17 .已知函数.（1）求的最小正周期及的最小值；（2）若,且,求的值.18.某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系
4、如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。 （2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。19.已知函数，其中是大于0的常数 （1） 求函数的定义域； （2） 当时，求函数在2， 上的最小值； （3） 若对任意恒有，试确定的取值范围20.已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且（1）求该抛物线的方程；（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值21.设关于的函数，其中为上的常数，若函数在处取得极大值(
5、1)求实数的值；(2)若函数的图像与直线有两个交点，求实数的取值范围；(3)设函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.数学（文）参考答案一、 选择题1B 2. D3. A 4. A 5. B 6. D 7. B 8. A 9. B 10. B二、填空题11. 6 12. 16 13. . 14. 15. 8 三、解答题16. 解：(1) 原式=（2）解：原式 17. 解：（1） =. 因此的最小正周期为,最小值为. (2) 由得=2,即. 而由得. 故. 解得. 18（1）投资为万元，A产品的利润为万元，B产品的利润为万元，由题设=，=， 由图知，又 从而=，=， （2）设A产品投入万元，
6、则B产品投入10-万元，设企业的利润为y万元Y=+=，（）， 令 当，此时=375 当A产品投入375万元，B产品投入625万元时，企业获得最大利润约为4万元。19. 解（1） 由得，解得时，定义域为，时，定义域为且时，定义域为或（2） 设，当，时则恒成立，在上是增函数在上是增函数在上的最小值为（3） 对任意恒有，即对恒成立 ，而在上是减函数，20. 解：（1）直线AB的方程是与联立，从而有所以：，由抛物线定义得：，所以p=4，抛物线方程为：（2） 由p=4，化简得，从而,从而A:(1,),B(4,)设=，又，即8（4），即，解得21. 解：(1) 因为函数在处取得极大值所以,解 (2)由（）知，令得或（舍去）在上函数单调递增，在上函数单调递减当时，所以,函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以,当时，函数取得最大值， 当时，即所以，当时，函数的图象与直线有两个交点，(3)设 当时,，在递增，不成立，（舍）当时当，即时，在递增，不成立当，即时，在递增，所以，解得 ，所以，此时 当时，在递增，成立；当时，不成立 ，综上，