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1、中山一中2014届高三级第二次统测文科数学试题（时间：120分钟 满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1设复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2已知向量（4，2），（6，），且，则等于（ ）A3 B C12 D否是i100输出sum结束开始i=2,sum=0sum=sum+ii = i+23某学校有体育特长生25人，美术特长生35人，音乐特长生40人用分层抽样的方法从中抽取40人，则抽取的体育特长生、美术特长生、音乐特长生的人数分别为（ ）A8，14，18 B9，13，18 C10，14，16 D9，14，174给
2、出右侧的程序框图，输出的数是（ ）A2450 B2550 C5050 D4900 5若、为空间两条不同的直线，、为空间两个不同的平面，则的一个充分条件是（）A且 B且C且D且6函数的图象（ ）A关于原点对称 B关于直线对称 C关于轴对称 D关于轴对称7数列中，已知对任意正整数，则等于（ ） A(2n1)2 B(2n1) C(4n1) D4n18已知，则直线与坐标轴围成的三角形面积是（ ）A1 B2 C3 D49球的表面积扩大到原来的2倍，则球的半径扩大到原来的 倍，球的体积扩大到原来的 倍A， B， C， D，10若是上的减函数，且的图象过点和，则不等式的解集是（ ） A B C（0，3） D
3、（1，4） 二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11已知椭圆上一点到两个焦点之间距离的和为，其中一个焦点的坐标为，则椭圆的离心率为_12若满足约束条件则目标函数的最大值是 13在中，角的对边分别为，若，的面积，则边长为 （二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程）在极坐标中，已知点为方程所表示的曲线上一动点，点的坐标为，则的最小值为_CBAEF第15题图15（几何证明选讲）如图，以为直径的圆与的两边分别交于两点，则 三、解答题（共80分解答题应写出推理、演算步骤） 16（本小题满分12分）已知，三点（1）求向量
4、和向量的坐标；（2）设，求的最小正周期；（3）求的单调递减区间17（本小题满分12分）设关于的一元二次方程（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率18（本小题满分14分）（第18题图）如图，四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，PA2，PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点（1）求证：AF平面PCE；（2）求证：平面PCE平面PCD；（3）求三棱锥CBEP的体积19（本小题满分14分）数列的前项和记为，（1）求数列的通项公式；（2）等差数列的前项和有最大值，且
5、，又成等比数列，求20（本小题满分14分）已知椭圆，是其左右焦点，离心率为，且经过点 （1）求椭圆的标准方程； （2）若分别是椭圆长轴的左右端点，为椭圆上动点，设直线斜率为，且，求直线斜率的取值范围；（3）若为椭圆上动点，求的最小值21（本小题满分14分）已知在区间上是增函数（1） 求实数a的值组成的集合；（2） 设关于x的方程的两个非零实根为试问：是否存在实数，使得不等式对任意及 恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由中山一中2014届高三第三次统测文科数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案BACADDCBAB二、填空题： 11； 12 14； 135； 14 ；
6、 15三、解答题： 16解：（1）=，=，2分（2） = 4分= = 6分= = 8分 的最小正周期 9分（3） ，Z， ，Z 的单调递减区间是 （Z） 12分17解：设事件为“方程有实根”当，时，方程有实根的充要条件为2分（1）基本事件共12个：其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值4分事件中包含9个基本事件，5分事件发生的概率为7分（2）试验的全部结束所构成的区域为9分 构成事件的区域为10分所以所求的概率为12分18证明：（1）取PC的中点G，连结FG、EG，FG为CDP的中位线， FGCD， 四边形ABCD为矩形，E为AB的中点，AECD， FGAE， 四边形AEGF是平行四边形，
7、 AFEG，又EG平面PCE，AF平面PCE，AF平面PCE； 4分 （2） PA底面ABCD，PAAD，PACD，又ADCD，PAAD=A，CD平面ADP， 又AF平面ADP， CDAF， 6分直角三角形PAD中，PDA=45，PAD为等腰直角三角形，PAAD=2， 7分F是PD的中点， AFPD，又CDPD=D，AF平面PCD， 8分AFEG， EG平面PCD， 9分又EG平面PCE， 平面PCE平面PCD； 10分（3）三棱锥CBEP即为三棱锥PBCE， 11分PA是三棱锥PBCE的高， RtBCE中，BE=1，BC=2，三棱锥CBEP的体积V三棱锥CBEP=V三棱锥PBCE= 14分1
8、9解（1）由，可得，两式相减得， 2分又， 4分故是首项为1，公比为3的等比数列， 6分（2）设的公差为，由得，于是， 8分故可设，又，由题意可得，10分解得，等差数列的前项和有最大值， 12分 14分20解（1），3分（2）设的斜率为，则， 5分 及 6分则 又7分 ，故斜率的取值范围为（） 8分（3）设椭圆的半长轴长、半短轴长、半焦距分别为a,b,c,则有,由椭圆定义，有 9分 10分 11分 12分 13分的最小值为。（当且仅当时，即取椭圆上下顶点时，取得最小值） 14分21解（1）因为在区间上是增函数，所以，在区间上恒成立，（2分）所以，实数a的值组成的集合（5分）（2）由 得 即 因为方程即的两个非零实根为两个非零实根，于是， （8分）设则 ，（11分）若对任意及 恒成立，则，解得 ，（13分）因此，存在实数，使得不等式对任意及 恒成立（14分）