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1、广东省深圳外国语学校2008届高三第三次质量检测数学(文科)试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分， 第卷为110题，共50分，第卷为1121题，共100分.全卷共计150分。考试时间为120分钟.注意事项：参考公式：如果事件、互斥，那么 如果事件、相互独立，那么球的表面积公式 球的体积公式 其中表示球的半径第卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1，则集合( ).A. B. C. D. 2. 复数的值是( ). A2 B. C. D. 3. 已知，则向量在向量上的投影为（ ）.AB CD 4.
2、方程上有解，则的取值范围是（ ）.ABCD5“”是“直线与直线相互垂直”的（ ）A 充分必要条件B 充分而不必要条件C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件6. 等差数列中，是前n项和，且，则的值为( ).A. B C. D 7. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象( ).A.向右平移个单位 B.向右平移个单位 C.向左平移个单位 D.向左平移个单位8.若椭圆的离心率,则的值为( ). A. B.或 C. D.或9. 在棱长为的正方体中，点，分别是棱，的中点，则点到平面的距离是( ).A. B. C. D.1010.定义的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)，那么下图中的
3、（A）、（B）所对应的运算结果可能是 （1） （2） （3） （4） （A） （B）A. B. C. D.第部分（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分11. 函数的单调递减区间是 .12.甲、乙两人独立的解决一个问题，甲能解决这个问题的概率为，乙能解决这个问题的概率为，那么甲乙两人中至少有一人解决这个问题的概率是 . 13设、满足条件，则的最小值 .14(坐标系与参数方程选做题)自极点向直线做垂线，垂足为，则直线的极坐标方程是 .15(几何证明选讲选做题)已知圆的直径，为圆上一
4、点，过作于（），若，则的长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分) 在中，（）求角的大小；（）若边的长为，求边的长17（本小题满分13分）如图,在直三棱柱中, , , , , 点是的中点. (1)求证:;(2)求证:平面.18.(本小题满分13分)设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.19.(本小题满分14分)已知圆过点, 且在轴上截得的弦的长为.(1) 求圆的圆心的轨迹方程；(2) 若, 求圆的方程.20.(本小题满分14分）已知函数, （）若函数
5、的最小值是，且，求的值； （）在（）的条件下，在区间恒成立，试求的取值范围； （）令,若,又的图象在轴上截得的弦的长度为，且 ，试确定的符号.21.(本小题满分14分）已知函数，其中（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）当时，求函数的单调区间与极值广东省深圳外国语学校2008届高三第三次质量检测数学(文科)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分50分12345678910CAACBABDDB二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分，其中14，15题是选做题，考生只能选做一题,，若两题全都做的，只计算前一题的得分11.(2,+) 12. 13. 4 14. 15. 9三、解答题
6、：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)解：（） ， 1分 4分又 ， 5分（）由 且，7分得 9分由正弦定理 ， 得12分17（本小题满分13分）证明: (1) 三棱柱为直三棱柱, 平面, , , , , , , 又 , 平面, 7分 (2) 令与的交点为, 连结. 是的中点, 为的中点, . 又 平面, 平面, 平面. 13分18.(本小题满分13分)解: (1) 由题意得 , 即 ,1分 当时 , ,4分 当时, , 5分 , 6分 (2) 由(1)得,8分 . 11分 因此,使得成立的必须且只需满足, 即,故满足要求的的最小正整数13分
7、19.(本小题满分14分)解: (1)设圆的圆心为, 依题意圆的半径 2分 圆在轴上截得的弦的长为. 故 4分 圆的圆心的轨迹方程为 6分(2) , 9分令圆的圆心为, 则有 () , 10分又 11分 12分 13分 圆的方程为 14分21.(本小题满分14分)解：（）由已知解得， 2分 , 4分 . 5分 （）在（）条件下，在区间恒成立,即在区间恒成立,从而在区间上恒成立，8分令函数,则函数在区间上是减函数，且其最小值， 的取值范围为10分 （）由，得， ,11分设方程的两根为，则, ， , ， 且， ， 14分21.(本小题满分14分)解: （）解：当时，1分又，则3分所以，曲线在点处的切线方程为，即4分（）解：6分由于，以下分两种情况讨论（1）当时，令，得到，,当变化时，的变化情况如下表：00极小值极大值所以在区间,内为减函数，在区间内为增函数故函数在点处取得极小值，且，函数在点处取得极大值，且10分（2）当时，令，得到，当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以在区间,内为增函数，在区间内为减函数函数在处取得极大值，且函数在处取得极小值，且14分