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1、2007-2008年高三文科数学第二次模拟考试试题一、本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1已知，那么角是（）第一或第二象限角第二或第三象限角第三或第四象限角第一或第四象限角2函数的反函数的定义域为（）3函数的最小正周期是（）4椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若，则该椭圆离心率的取值范围是（）5在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（ ）ABCD6若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或7平面平面的一个充分条件是（）存在一条直线存在一条直线存在两条平行直线存在两条异面直线8对于函数，判断如下两个命题的真假：命题甲
2、：是偶函数；命题乙：在上是减函数，在上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）9根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图1）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（ ）A48米B49米C50米 D51米 0.5%1%2%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51图110函数的图象和函数的图象的交点个数是（ ）A1B2C3D4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上11是的导函数，则的值是12若数列的前项和，则此数列的通项公式为13已知向量若向量，则实数的值是请考生在14，15两题中
3、任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分14在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为15如图2所示，圆的直径，为圆周上一点，过作圆的切线，过作的垂线，垂足为，则三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤图216（本小题满分14分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（）求B的大小；（）若，求b17（本小题满分14分）某商场经销某商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，经销一件该商品，若顾客采用一次性付款，商场获得利润200元；若顾客采用分期付款，商场获得利润250元（）求3位购买
4、该商品的顾客中至少有1位采用一次性付款的概率；（）求3位顾客每人购买1件该商品，商场获得利润不超过650元的概率18（本小题满分14分）SCDAB四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，侧面底面ABCD，已知，（）证明：；（）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值19（本小题满分14分）设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20（本小题满分12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，（）求，的通项公式；（）求数列的前n项和21（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于B，D两点，过的直线交椭圆于A，C两点，且，垂足为P（）设P点
5、的坐标为，证明：；（）求四边形ABCD的面积的最小值2007-2008年高三文科数学第二次模拟考试试题参考答案一、选择题12345B678 9C 10C 二、填空题1112 131421530三、解答题16解：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得7分（）根据余弦定理，得所以，14分17解：（）记表示事件：“位顾客中至少位采用一次性付款”，则表示事件：“位顾客中无人采用一次性付款”，7分（）记表示事件：“位顾客每人购买件该商品，商场获得利润不超过元”表示事件：“购买该商品的位顾客中无人采用分期付款”表示事件：“购买该商品的位顾客中恰有位采用分期付款”则，14分18解法一：（1）作，垂足
6、为，连结，由侧面底面，得底面DBCASE因为，所以，又，故为等腰直角三角形，由三垂线定理，得7分（）由（）知，依题设，故，由，又，作，垂足为，则平面，连结为直线与平面所成的角所以，直线与平面所成角的正弦值为14分解法二：（）作，垂足为，连结，由侧面底面，得平面因为，所以DBCAS又，为等腰直角三角形，如图，以为坐标原点，为轴正向，建立直角坐标系，因为，又，所以，所以7分（），.与的夹角记为，与平面所成的角记为，因为为平面的法向量，所以与互余，所以，直线与平面所成角的正弦值为14分19解：（），因为函数在及取得极值，则有，即解得，7分（）由（）可知，当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值，又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范围为14分20解：（）设的公差为，的公比为，则依题意有且解得，所以，6分（），得，12分21证明：（）椭圆的半焦距，由知点在以线段为直径的圆上，故，所以，6分（）（）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得设，则，；因为与相交于点，且的斜率为所以，四边形的面积当时，上式取等号10分（）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积11分综上，四边形的面积的最小值为12分