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1、大庆实验中学2013-2014学年度上学期期中考试数学理科试题命题人：姜本超 审题人：何本胜一选择题（共12小题，每题5分）1集合，则集合为（ ） 2.“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，则以下四个命题：的元素都不是P的元素；中有不属于元素；中有的元素；的元素不都是的元素，其中真命题的个数有（ ）（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个3.若则 （ ） 4.已知且，则的值是 （ ） 5.已知各项为正数的等差数列的前项和为，那么的最大值为 （ ） 6设奇函数满足，当时，=，则（ ） 7.若函数的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标缩小到原来的，再将整个图象向右平移个单位，沿轴向下平移
2、个单位，得到函数的图象，则函数是 （ ）8. 等比数列的各项均为正数，且，则（ ） 9.在中，则边上的高等于 （ ） 10.设是等差数列的前项和，若，则 （ ） 11.点是内一点且满足，则的面积比为（ ） 12.对于函数，若在定义域内存在实数，满足 称为“局部奇函数”，若为定义域上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（ ） 二填空题（共4小题，每题5分）13. 曲线与直线所围成的平面图形的面积为14. 在中， 点是边的三等分点，则15. 函数在区间上有两个零点，则的取值范围是16数列满足分别表示的整数部分与分数部分），则 三解答题（17题10分，其它题12分，写出必要的文字说明）17. 设命题
3、：函数的定义域为；命题对一切的实数恒成立，如果命题“且”为假命题，求实数的取值范围.18.已知函数 （1）求的最小正周期和单调区间；（2）若求的取值范围；19.数列满足： 记数列的前项和为，（1）求数列的通项公式；（2）求20.已知中，的对边分别为，若 （1）求角（2）求周长的取值范围21.已知函数（1）试求函数的单调区间和极值（2）若 直线与曲线相交于不同两点，若 试证明 22.已知函数，且的图象在它们与坐标轴交点处的切线互相平行。（1）求的值；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（3）对于函数与公共定义域内的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差，求证：函数与在其公共定义域内的所
4、有偏差都大于2期中考试数学理科试题答案一 选择题二 填空题三 解答题17.， 2分 4分因为“”为假命题，所以至少一假（1）若真假，则是空集。 5分（2）若假真，则 7分（3）若假假，则 9分所以 10分18.（1）化简得，最小正周期单调增区间：单调减区间： 6分（2）因为，所以所以 12分 19.（1）由已知得，所以数列为等比数列，即 6分（2）利用错位相减法得到 12分20.（1），利用正弦定理，将代入得，即， 6分（2）由得，将代入化简得，因为 所以周长的取值范围是 12分21.（1），减区间是，增区间是 4分（2），令， 构造函数同除 ，令，则 ，所以，所以， 12分22.（1）的图像与轴的交点为，的图像与轴的交点为，又，3分（2）存在使不等式成立，即在时有解，则，因为，又由均值不等式得在上单调递增，所以故所求的取值范围是 8分（方法一）（3）公共定义域为，令则在单调递增，又故在内存在唯一零点，所以所以故结论成立 12分（方法二推荐）当时，先证再证，两式相加即得证明方法构造函数所以在单调增，所以，同理可以证明，相加即得。