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1、康杰中学2013年数学（理）模拟训练卷（四）2013.5本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 设集合，则满足的集合B的个数是（ ） A. 2B. 3C. 4D. 52. 若复数为纯虚数，则（）A. B. 13C. 10D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 求三个不相等的实数最大值的程序框图如图所示，则空白判断框内应为（ ）A. ?B. ?C. 或?D. 且?5. 设F为抛物线的焦点，A、B、C为该抛物
2、线上三点，若，则（ ）A. 6B. 9C. 3D. 46. 函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，只需将的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位7. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法有（ ）A. 36种B. 30种C. 24种D. 6种8. 不等式组，表示的平面区域的面积为，则（ ）A. B. 1C. 2D. 39. 如图1，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，将ADE, CDF, BEF折起，使A，C
3、，B三点重合于G，所得三棱锥GDEF的俯视图如图的，则该三棱锥正视图的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 设F1、F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线上一点，F2PF1是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（ ）A. B. C. D. 11. 是函数的零点，则 ，其中正确的命题为（ ）A. B. C. D. 12. 三棱柱ABCA1B1C1的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，所有棱长都是6，则 四面体A1ABC，B1ABC，C1ABC的公共部分的体积等于（ ）A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 不等式的解集为 .14
4、. 双曲线C的中心在原点，焦点在轴上，离心率，其焦点到渐近线的距离为1，则C的方程为 .15. 1000名学生成绩近似服从正态分布N(100,100)，则成绩在120分以上的考生人数约为 .注：正态总体在区间内取值的概率分别为0.683, 0.954, 0.99716. ABC中，角A、B、C所对的边a,b,c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则cosA+cosC= .三、解答题：本大题共6小题，满分70分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. （本小题满分12分）已知等比数列满足（）求的通项公式；（）设，求数列的前n项的和.18. （本小题满分12分）某中学将100名高一新生分成
5、水平相同的甲、乙两个“平行班”，每班50人，陈老师采用A，B两种不同的教学方式分别在甲、乙两个班进行教改实验，为了了解教学效果，期末考试后，陈老师对甲、乙两个班级的学生成绩进行统计分析，画出频率分布直方图（如下图）.记成绩不低于90分者为“成绩优秀”. （1）从乙班随机抽取2名学生的成绩，记“成绩优秀”的个数为，求的分布列和数学期望；（2）根据频率分布直方图填写下面22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为：“成绩优秀”与教学方式有关.甲班（A方式）乙班（B方式）总计成绩优秀成绩不优秀总计附：.0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.84
6、15.02419. （本小题满分10分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，且AD2，AB1，PA平面ABCD，E、F分别是线段AB、BC的中点.（I）证明：PFFD；（II）判断并说明PA上是否存在点G，使得EG/平面PFD；（III）若PB与平面ABCD所成的角为45，求二面角APDF的余弦值.20. （本小题满分10分）已知椭圆和动圆，直线与C1和C2分别有唯一的公共点A和B.（I）求r的取值范围.（II）求|AB|的最大值，并求此时圆C2的方程.21. （本小题满分10分）设.（I）当时，求函数的单调区间.（II）若当时，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三
7、题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，直线MN交圆O于A，B两点，AC是直径，AD平分CAM，交圆O于点D，过D作DEMN于E.（I）求证：DE是圆O的切线；（II）若DE6，AE3，求的面积.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程选讲极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点O为极点，以轴正半轴为极轴.已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数，），射线与曲线C1交于极点O外的三点A，B，C.（I）求证：|OB|+|OC|=|OA|;（II）当时，B，C两点在曲线C2上，求的值.24. （
8、本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数R.（I）当时，解不等式；（II）当时，.求的取值范围.数学（理）（四）答案1. C 集合B可以为3，4，3，4，1，3，4，2，3，4，1，2.2. A ,则，即.3. A ，则.4. D 才可输出a.5. A 解析：方法一：特值法：的重心，（如图），方法二：设，6. C ，7. B，先拥绑，后排列，.8. C 即，过定点B（2，0），且，则，则.9. B 设正视图的高为h， 正视图10. C 利用 .11. B 设 ，则交点在，当，当时，.综上，为减函数，.12. D 公共部分为一个三棱锥，13. 14. ，设双曲线的方程为，渐近线则 则 双曲线方程为15. 23 在之间的为954.在120分以上的为.16. 设A为最大角，则 ，则 由得.20. 解：（I）由得.22. 解：（I）连结OD，则OAOD，所以OADODA. 因为EADOAD，所以ODAEAD. 2分因为EAD+EDA90，所以EDA+ODA90，即DEOD.所以DE是圆O的切线. 4分