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1、2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的（1）若函数在处连续，则(A) (B) (C) (D)（2）设函数可导，且则(A) (B) (C) (D)（3）函数在点处沿向量的方向导数为（）(A)12 (B)6 (C)4 (D)2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位:m）处,如下图中，实线表示甲的速度曲线 （单位:m/s）虚线表示乙的速度曲线，三块阴影部分面积的数值依次为10，20，3，计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位:s）,则(A) (B) (C) (D)（5）设为n维单位列向
2、量，E为n阶单位矩阵，则(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D)不可逆（6）已知矩阵 ，则(A) A与C相似，B与C相似 (B) A与C相似，B与C不相似 (C) A与C不相似，B与C相似 (D) A与C不相似，B与C不相似 （7）设为随机事件，若,则的充分必要条件是（）A. BC. D. （8）设来自总体 的简单随机样本，记 则下列结论中不正确的是：(A) 服从分布(B) 服从分布(C) 服从分布(D) 服从分布二、填空题：914小题，每小题4分，共24分。（9） 已知函数 ,则_（10）微分方程的通解为_（11）若曲线积分在区域内与路径无关，则 （12）幂级数在区间（-1,1
3、）内的和函数 （13）设矩阵，为线性无关的3维列向量组，则向量组的秩为（14）设随机变量X的分布函数为，其中为标准正态分布函数，则EX=三、解答题：1523小题，共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，,求，（16）（本题满分10分）求（17）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求得极值（18）（本题满分10分）在上具有2阶导数， 证（1） 方程在区间至少存在一个根（2）方程 在区间内至少存在两个不同的实根（19）（本题满分10分）设薄片型物体是圆锥面 被柱面 割下的有限部分，其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为 （1）求在 平面上的投影曲线的方程（2）求 的质量 （20）（本题满分11分）三阶行列式有3个不同的特征值，且 （1） 证明（2）如果求方程组 的通解（21）（本题满分11分） 设在正交变换下的标准型为 求的值及一个正交矩阵.（22）（本题满分11分）设随机变量XY互独立，且的概率分布为，Y概率密度为(1) 求 (2)求的概率密度（23）（本题满分11分）某工程师为了解一台天平的精度，用该天平对一物体的质量做n次测量，该物体的质量是已知的，设n次测量结果相互独立，且均服从正态分布，该工程师记录的是n次测量的绝对误差，利用估计(I)求的概率密度(II)利用一阶矩求的矩估计量(III)求的最大似然估计量