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1、山东省济南市2013届高三针对训练数学（理）试题本试题分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共4页考试时间120分钟。满分150分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必用05毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上2第卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试卷上3第卷必须用05毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不 能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不
2、按以上要求作答的答案无效4填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤第I卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的（第1题图）1已知全集，集合, ,则图中的阴影部分表示的集合为AB CD2已知复数在复平面内对应的点分别为为坐标原点，则向量所成的角为A B C D3“”是“函数是偶函数”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分又不必要条件4已知，则的值为（第6题图）A B C D5已知，若，则等于A B C D6执行如图所示的程序框图，输出的是A10 B15 C20 D357变量满足
3、不等式组则的取值范围是A B C D8函数，的图象可能是下列图象中的9九个人排成三行三列的方阵，从中任选三人，则至少有两人位于同行或同列的概率为A B C D10已知实数4，1构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为A B C或 D11给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动若其中,则的最大值是A2 B C1 D12给出定义:若 （其中为整数）,则叫做与实数“亲密的整数”, 记作,在此基础上给出下列关于函数的四个命题:函数在上是增函数;函数的图象关于直线对称;函数是周期函数,最小正周期为1;当时，函数有两个零点其中正确命题的序号是_A B C D第卷（非选
4、择题 共90分）二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分13若的面积为，则边长AB的长度等于 14若直线过圆的圆心,则的值为 15已知三棱柱的侧棱垂直底面，所有顶点都在球面上， ,则球的表面积为 16已知,有下列不等式成立：，据此归纳，则 三、解答题:（本大题共6小题，共74分）17（本题满分12分）函数在一个周期内的图像如图所示，A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形（第17题图）（1）求函数的解析式;（2）求函数的单调递增区间和对称中心18（本题满分12分）某食品店每天以每瓶2元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶3元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变
5、质作垃圾处理。（1）若食品店一天购进170瓶，求当天销售酸奶的利润y（单位：元）关于当天的需求量（单位：瓶，）的函数解析式；（2）根据市场调查，100天的酸奶的日需求量（单位：瓶）数据整理如下表：日需求量n150160170180190200天数172323141310若以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率。食品店一天购进170瓶酸奶，表示当天的利润（单位：元），求的分布列和数学期望19（本题满分12分）设数列的前项和为，且对任意正整数,点在直线上（1）求数列的通项公式；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，则说明理由20（本题满分12分）（第20题图）如图：四边形是梯形，,三角形是等边三角形，且平面 平面，,，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值21（本题满分13分）已知椭圆的两个焦点和上下两个顶点是一个边长为2且F1B1F2为的菱形的四个顶点（1）求椭圆的方程；（2）过右焦点F2斜率为（）的直线与椭圆相交于两点，A为椭圆的右顶点，直线，分别交直线 于点,，线段的中点为，记直线的斜率为求证:为定值22（本题满分13分）设函数（1）求函数的单调区间；（2）设，若恒成立，求的最大值