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1、2013年海南省中考数学试题解析版(考试时间100分钟，满分110分)一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑3（2013海南省3分）当时，代数式的值是【 】A1 B1 C5 D5【答案】A。【考点】求代数式的值。【分析】将代入计算即可作出判断：。故选A。4（2013海南省3分）如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 】A长方体 B正方体 C圆 D等腰梯形【答案】C。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从上面看所得到的图形即可：从上面看易得是圆。故选C。5（2013海南省3分）一个三角形的两边长分别为3cm和7c
2、m，则此三角形的第三边的长可能是【 】A3cm B4cm C7cm D11cm【答案】C。【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的构成条件，此三角形的第三边的长应在73=4cm和73=10cm之间。要此之间的选项只有7cm。故选C。6（2013海南省I3分）连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 】A146107 B1.46109 C1.461010 D0.1461010【答案】B。【考点】科学记数法。【分析】根据科学记数法的定义，科学记
3、数法的表示形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。1 460 000 000一共10位，从而1 460 000 000=1.46109。故选B。7（2013海南省I3分）要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 】A B C D【答案】B。【考点】概率。【分析】因为从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，共有小强和小红、小强和小华。小红和小华三种情况，小
4、强和小红同时入选只有一种情况，所以小强和小红同时入选的概率是。故选B。8（2013海南省I3分）分式方程的解是【 】A1 B1 C3 D无解【答案】D。【考点】解分式方程。【分析】（1）首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+1）（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 。 时，（x+1）（x1）=0，是原方程的增根。原方程无解。故选D。（2）或者直接将答案代人就可以知道了。9（2013海南省I3分）图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且ABAD，则下列判断不正确的是【 】
5、AABDCBD BABCADC CAOBCOB DAODCOD【答案】B。【考点】全等三角形的判定，轴对称的性质。【分析】根据轴对称的性质，知ABDCBD，AOBCOB，AODCOD。由于ABAD，从而ABC和ADC不全等。故选B。10（2013海南省I3分）如图，点D在ABC的边AC上，要判断ADB与ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 】AABD=C BADB=ABC C D【答案】C。【考点】相似三角形的判定。【分析】由ABD=C或ADB=ABC，加上A是公共角，根据两组对应相等的两三角形相似的判定，可得ADBABC；由，加上A是公共角，根据两组对应边的比相等，且相应的夹角相等的两三角
6、形相似的判定，可得ADBABC；但，相应的夹角不知相等，故不能判定ADB与ABC相似。故选C。11（2013海南省I3分）如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则点B的坐标是【 】A（1，2） B（2，1） C（1，2） D（2，1）【答案】D。【考点】正比例函数与反比例函数的对称性，关于原点对称的点的坐标特征。【分析】根据正比例函数与反比例函数关于原点对称的性质，正比例函数与反比例函数的图象的两交点A、B关于原点对称；由A的坐标为（2，1），根据关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数的坐标特征，得点B的坐标是（2，1）。故选D。12（2013
7、海南省I3分）小明同学把一个含有450角的直角三角板在如图所示的两条平行线上，测得，则的度数是【 】A450 B550 C650 D750【答案】D。【考点】平行线的性质，平角定义，对顶角的性质，三角形内角和定理。【分析】，ABn=。ABC=600。 又ACB=，A=450， 根据三角形内角和定理，得=1800600450=750。故选D。13（2013海南省I3分）如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则的值是【 】A1 B C D【答案】A。【考点】圆周角定理，锐角三角函数定义。【分析】APB=AOB=450,=1。故选A。14（2013海南省I3
8、分）星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 】A小亮家到同学家的路程是3千米 B小亮在同学家返回的时间是1小时 C小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D小亮回家时用的时间比去时用的时间少【答案】C。【考点】函数的图象。【分析】从函数的图象可知，小亮家到同学家的路程是3千米；小亮在同学家返回的时间是8020=60（分钟）=1小时；小亮回家时用的时间为9580=15（分钟），去时用的时间为20分钟，所以小亮回家时用的时间比去时用的时间少。故选项A，B，D都正确。对于选项B，虽然小亮回家时用的时间比去时用的时间少
9、，这只能说明小亮回家时骑自行车的速度加快了，而不一定就是小亮去时走上坡路，回家时走下坡路。故选C。二、填空题(本答题满分1 2分，每小题3分)17. （2013海南省I3分）如图，在ABC中，B与C的平分线交于点O. 过O点作DEBC，分别交AB、AC于D、E若AB=5，AC=4，则ADE的周长是 .【答案】9。【考点】角平分线定义，平行线的性质，等腰三角形的判定。【分析】OB是B的平分线，DBO=OBC。 又DEBC，OBC =BOD。DBO=BOD。DO=DB。 同理，EO=EC。 又AB=5，AC=4， ADE的周长=ADDEAE=ADDOEOAE=ADDBECAE=ABAC=54=9。
10、18. （2013海南省I3分）如图，APB=300，圆心在边PB上的O半径为1cm，OP=3cm，若O沿BP方向移动，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为 cm.【答案】1或5。【考点】直线与圆相切的性质，含300角直角三角形的性质。【分析】如图，设O移动到O1，O2位置时与PA相切。 当O移动到O1时，O1DP=900。 APB=300，O1D=1，PO1=2。 OP=3，OO1=1。当O移动到O2时，O2EP=900。 APB=300，O2D=1，O2PE=300，PO2=2。 OP=3，OO1=5。 综上所述，当O与PA相切时，圆心O移动的距离为1cm或5 cm。三、解答题(本答题满分
11、56分)19（2013海南省I8分）（1）（2013海南省I4分）计算：； 【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，二次根式化简，绝对值，负整数指数幂。【分析】针对二次根式化简，绝对值，负整数指数幂3个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。（2）（2013海南省I4分）解不等式组：.【答案】解：解，得， 解，得。 不等式组的解为。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。20. （2013海南省I8分）为了进一步推进海南国际旅游岛建设，
12、海口市自2013年4月1日起实施海口市奖励旅行社开发客源市场暂行办法，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各多少次。【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18x次。 根据题意，得2x（18x）=28，解得x=10，18x=8。答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。【考点】方程的应用。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出
13、方程求解。本题等量关系为：入住A类旅游饭店的会议奖励入住B类旅游饭店的会议奖励=28万元2x 1（18x） = 28。21. （2013海南省I8分）某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门。为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下统计表：校本课程报名意向统计表课程类别频数频率（%）法律80.08礼仪a0.20感恩270.27环保bm互助150.15合计1001.00（1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是 （填写“普查”或“抽样调查”）（2）a= ，b= ，m= .（3）如果要画
14、“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是 .（4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有 人.【答案】解：（1）抽样调查。 （2）20， 30， 0.30。 （3）720。 （4）56722. （2013海南省I8分）如图，在正方形网络中，ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（2，4）、（2，0）、（4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C1.（2）平移ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.（3）在ABC、A1B1C1、A2B2C2中，
15、A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .【答案】解：（1）ABC关于原点O对称的A1B1C1如图所示：（2）平移后的A2B2C2如图所示： 点B2、C2的坐标分别为（0，2），（2，1）。（3）A1B1C1；（1，1）。【考点】网格问题，作图（中心对称变换和平移变换），中心对称和平移的性质。【分析】（1）根据中心对称的性质，作出A、B、C三点关于原点的对称点A1、B1、C1，连接即可。 （2）根据平移的性质，点A（2，4）A2（0，2），横坐标加2，纵坐标减2，所以将B（2，0）、C（4，1）横坐标加2，纵坐标减2得到B2（0，2）、C2（2，1），连接即可。 （3）如图所示。23.
16、 （2013海南省I11分）如图（1），在矩形ABCD中，把B、D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN.（1）求证：ANDCBM.（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQMN。且AB=4，BC=3，求PC的长度.【答案】（1）证明：四边形ABCD是矩形，D=B，AD=BC，ADBC。 DAC=BCA。 又由翻折的性质，得DAN=NAF，ECM=BCM，DAN=BCM。 ANDCBM（ASA）。（2）证明：AN
17、DCBM，DN=BM。 又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM， FN=EM。 又NFA=ACDCNF=BACEMA=MEC， FNEM。四边形MFNE是平行四边形。四边形MFNE不是菱形，理由如下：由翻折的性质，得CEM=B=900，在EMF中，FEMEFM。FMEM。四边形MFNE不是菱形。（3）解：AB=4，BC=3，AC=5。 设DN=x，则由SADC=SANDSNAC得3 x5 x=12，解得x=，即DN=BM=。过点N作NHAB于H，则HM=43=1。在NHM中，NH=3，HM=1，由勾股定理，得NM=。PQMN，DCAB，四边形NMQP是平行四边形。NP=MQ，PQ= NM=。
18、又PQ=CQ，CQ=。在CBQ中，CQ=，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。NP=MQ=。PC=4=2。【考点】翻折问题，翻折的性质，矩形的性质，平行的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理。【分析】（1）由矩形和翻折对称的性质，用ASA即可得到ANDCBM。 （2）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的判定即可证明。 （3）设DN=x，则由SADC=SANDSNAC可得DN=BM=。过点N作NHAB于H，则由勾股定理可得NM=，从而根据平行四边形的性质和已知PQ=CQ，即可求得CQ=。因此，在CBQ中，应用勾股定理求得BQ=1。从而求解。24. （2
19、013海南省I13分）如图，顶点为P（4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上，OA交其对称轴于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON（1）求该二次函数的关系式.（2）若点A的坐标是（6，3），求ANO的面积.（3）当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题：证明：ANM=ONMANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由.【答案】解：（1）二次函数图象的顶点为P（4，4），设二次函数的关系式为。 又二次函数图象经过原点（0，0），解得。 二次函数的关系式为，即。 （2）设直线OA的解析式为，将A（6，3）代入得，解得。
20、直线OA的解析式为。 把代入得。M（4，2）。又点M、N关于点P对称，N（4，6），MN=4。 （3）证明：过点A作AH于点H，与x轴交于点D。则 设A（）,则直线OA的解析式为。则M（），N（），H（）。OD=4，ND=，HA=，NH=。ANM=ONM。不能。理由如下：分三种情况讨论：情况1，若ONA是直角，由，得ANM=ONM=450，AHN是等腰直角三角形。HA=NH，即。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。情况2，若AON是直角，则。 ，。整理，得，解得，。此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使AON是直角。情况3，若NAO是直角，则AMNDMODON，。OD=4，MD=，ND=，。整理，得，解得。此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使ONA是直角。综上所述，当点A在对称轴右侧的二次函数图象上运动时，ANO不能成为直角三角形。- 13 -