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1、2013年临沂市初中学生学业考试试题数 学一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（2013临沂）的倒数是（）A6B6CD考点：倒数。解答：解：（）（6）=1，的倒数是6故选B2（2013临沂）太阳的半径大约是696000千米，用科学记数法可表示为（）A696103千米B696104千米C696105千米D696106千米考点：科学记数法表示较大的数。解答：解：696000=696105；故选C3（2013临沂）下列计算正确的是（）A B C D 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。解答：解：A2
2、a2+4a2=6a2，所以A选项不正确；B（a+1）2=a2+2a+1，所以B选项不正确；C（a2）5=a10，所以C选项不正确；Dx7x5=x2，所以D选项正确故选D4（2013临沂）如图，ABCD，DBBC，1=40，则2的度数是（）A40B50C60D140考点：平行线的性质；直角三角形的性质。解答：解：ABCD，DBBC，1=40，3=1=40，DBBC，2=903=9040=50故选B5（2013临沂）化简的结果是（）A B C D 考点：分式的混合运算。解答：解：原式=故选A6（2013临沂）在四张完全相同的卡片上，分别画有圆、菱形、等腰三角形、等腰梯形，现从中随机抽取一张，卡片上
3、的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A B C D 1考点：概率公式；中心对称图形。解答：解：是中心对称图形的有圆、菱形，所以从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是=；故选B7（2013临沂）用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（）A B C D 考点：解一元二次方程-配方法。解答：解：x24x=5，x24x+4=5+4，（x2）2=9故选D8（2013临沂）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。解答：解：，由得：x3，由得：x1，不等式组的解集为：1x3，在数轴上表示为：故选：A9（2013临沂）如图是一个几何
4、体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A18cm2B20cm2C（18+2）cm2D（18+4）cm2考点：由三视图判断几何体。解答：解：根据三视图判断，该几何体是正三棱柱，底边边长为2cm，侧棱长是3cm，所以侧面积是：（32）3=63=18cm2故选A10（2013临沂）关于x、y的方程组的解是 则的值是（）A5B3C2D1考点：二元一次方程组的解。解答：解：方程组的解是，解得，所以，|mn|=|23|=1故选D11（2013临沂）如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，对角线ACBD相交于点O，下列结论不一定正确的是（）AAC=BDBOB=OCCBCD=BDCDABD=ACD考点：等腰梯形
5、的性质。解答：解：A四边形ABCD是等腰梯形，AC=BD，故本选项正确；B四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，ABC=DCB，在ABC和DCB中，ABCDCB（SAS），ACB=DBC，OB=OC，故本选项正确；C无法判定BC=BD，BCD与BDC不一定相等，故本选项错误；DABC=DCB，ACB=DBC，ABD=ACD故本选项正确故选C12（2013临沂）如图，若点M是x轴正半轴上任意一点，过点M作PQy轴，分别交函数和的图象于点P和Q，连接OP和OQ则下列结论正确的是（）APOQ不可能等于90BC这两个函数的图象一定关于x轴对称DPOQ的面积是考点：反比例函数综合题。解答：解：AP点坐标
6、不知道，当PM=MO=MQ时，POQ=90，故此选项错误；B根据图形可得：k10，k20，而PM，QM为线段一定为正值，故=|，故此选项错误；C根据k1，k2的值不确定，得出这两个函数的图象不一定关于x轴对称，故此选项错误；D|k1|=PMMO，|k2|=MQMO，POQ的面积=MOPQ=MO（PM+MQ）=MOPM+MOMQ，POQ的面积是（|k1|+|k2|），故此选项正确故选：D13（2013临沂）如图，AB是O的直径，点E为BC的中点，AB=4，BED=120，则图中阴影部分的面积之和为（）A1BCD考点：扇形面积的计算；等边三角形的判定与性质；三角形中位线定理。解答：解：连接AE，A
7、B是直径，AEB=90，又BED=120，AED=30，AOD=2AED=60OA=ODAOD是等边三角形，A=60，点E为BC的中点，AED=90，AB=AC，ABC是等边三角形EDC是等边三角形，边长是4BOE=EOD=60，和弦BE围成的部分的面积=和弦DE围成的部分的面积阴影部分的面积=SEDC=22=故选C14（2013临沂）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（） A B C D考点：动
8、点问题的函数图象。解答：解：0x4时，正方形的边长为4cm，y=SABDSAPQ=44tt=t2+8，4x8时，y=SBCDSCPQ=44（8t）（8t）=（8t）2+8，所以，y与x之间的函数关系可以用两段二次函数图象表示，纵观各选项，只有B选项图象符合故选B二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上15（2013临沂）分解因式：= 考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解：原式=a（16b+9b2），=a（13b）2故答案为：a（13b）216（2013临沂）计算：= 考点：二次根式的加减法。解答：解：原式=42=0故答案为：017（2013临沂）如图，CD
9、与BE互相垂直平分，ADDB，BDE=70，则CAD= 考点：轴对称的性质；平行线的判定与性质。解答：解：CD与BE互相垂直平分，四边形BDEC是菱形，DB=DE，BDE=70，ABD=55，ADDB，BAD=9055=35，根据轴对称性，四边形ACBD关于直线AB成轴对称，BAC=BAD=35，CAD=BAC+BAD=35+35=70故答案为：7018（2013临沂）在RtABC中，ACB=90，BC=2cm，CDAB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE= cm考点：全等三角形的判定与性质。解答：解：ACB=90，ECF+BCD=90
10、，CDAB，BCD+B=90，ECF=B，在ABC和FEC中，ABCFEC（ASA），AC=EF，AE=ACCE，BC=2cm，EF=5cm，AE=52=3cm故答案为：319（2013临沂）读一读：式子“1+2+3+4+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号通过对以上材料的阅读，计算=_考点：分式的加减法，寻找规律。解答：解：由题意得，=1+=1=故答案为：三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，6+7+7=20分）20（2013临沂）“最美女教师”张丽莉，为抢救两名学生，以致双腿高位截肢，社会各界纷纷
11、为她捐款，我市某中学九年级一班全体同学参加了捐款活动，该班同学捐款情况的部分统计图如图所示：（1）求该班的总人数；（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；（3）该班平均每人捐款多少元？考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；众数。解答：解：（1）=50（人）该班总人数为50人；（2）捐款10元的人数：5091474=5034=16，图形补充如右图所示，众数是10；（3）（59+1016+1514+207+254）=655=131元，因此，该班平均每人捐款131元21（2013临沂）某工厂加工某种产品机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产
12、品，机器加工所用的时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量考点：分式方程的应用。解答：解：设手工每小时加工产品x件，则机器每小时加工产品（2x+9）件，根据题意可得：=，解方程得x=27，经检验，x=27是原方程的解，答：手工每小时加工产品27件22（2013临沂）如图，点AF、CD在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，A=D，AF=DC（1）求证：四边形BCEF是平行四边形，（2）若ABC=90，AB=4，BC=3，当AF为何值时，四边形BCEF是菱形考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的判定；菱形的判定。解答：（1）
13、证明：AF=DC，AF+FC=DC+FC，即AC=DF在ABC和DEF中，ABCDEF（SAS），BC=EF，ACB=DFE，BCEF，四边形BCEF是平行四边形（2）解：连接BE，交CF与点G，四边形BCEF是平行四边形，当BECF时，四边形BCEF是菱形，ABC=90，AB=4，BC=3，AC=5，BGC=ABC=90，ACB=BCG，ABCBGC，=，即=，CG=，FG=CG，FC=2CG=，AF=ACFC=5=，当AF=时，四边形BCEF是菱形四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，9+10=19分）23（2013临沂）如图，点ABC分别是O上的点，B=60，AC=3，CD是O的
14、直径，P是CD延长线上的一点，且AP=AC（1）求证：AP是O的切线；（2）求PD的长考点：切线的判定；圆周角定理；解直角三角形。解答：（1）证明：连接OAB=60，AOC=2B=120，又OA=OC，ACP=CAO=30，AOP=60，AP=AC，P=ACP=30，OAP=90，OAAP，AP是O的切线，（2）解：连接ADCD是O的直径，CAD=90，AD=ACtan30=3=，ADC=B=60，PAD=ADCP=6030，P=PAD，PD=AD=24（2013临沂）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y（
15、单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？考点：一次函数的应用。解答：解：（1）由图象得：120千克，（2）当0x12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，点（12，120）在y=kx的图象，k=10，函数解析式为y=10x，当12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，函数解析
16、式为y=15x+300，小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，函数解析式为z=2x+42，当x=10时，y=1010=100，z=210+42=22，销售金额为：10022=2200（元），当x=12时，y=120，z=212+42=18，销售金额为：12018=2160（元），22002160，第10天的销售金额多五、相信自己，加油啊！（本大题共2小题，11+13=24分）25（2013临沂）已知，在矩形ABCD
17、中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明BMC=90；（2）如图2，当b2a时，点M在运动的过程中，是否存在BMC=90，若存在，请给与证明；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当b2a时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由考点：相似三角形的判定与性质；根的判别式；矩形的性质。解答：（1）证明：b=2a，点M是AD的中点，AB=AM=MD=DC=a，又在矩形ABCD中，A=D=90，AMB=DMC=45，BMC=90（2）解：存在，理由：若BMC=90，则AMB=DMC=90，又AMB+ABM=90，ABM=DMC
18、，又A=D=90，ABMDMC，=，设AM=x，则=，整理得：x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意，当b2a时，存在BMC=90，（3）解：不成立理由：若BMC=90，由（2）可知x2bx+a2=0，b2a，a0，b0，=b24a20，方程没有实数根，当b2a时，不存在BMC=90，即（2）中的结论不成立26（2013临沂）如图，点A在x轴上，OA=4，将线段OA绕点O顺时针旋转120至OB的位置（1）求点B的坐标；（2）求经过点AO、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三
19、角形是等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由考点：二次函数综合题；分类讨论。解答：解：（1）如图，过B点作BCx轴，垂足为C，则BCO=90，AOB=120，BOC=60，又OA=OB=4，OC=OB=4=2，BC=OBsin60=4=2，点B的坐标为（2，2）；（2）抛物线过原点O和点AB，可设抛物线解析式为y=ax2+bx，将A（4，0），B（22）代入，得，解得，此抛物线的解析式为y=x2+x（3）存在，如图，抛物线的对称轴是x=2，直线x=2与x轴的交点为D，设点P的坐标为（2，y），若OB=OP，则22+|y|2=42，解得y=2，当y=2时，在RtPOD中，PDO=90，sinPOD=，POD=60，POB=POD+AOB=60+120=180，即P、O、B三点在同一直线上，y=2不符合题意，舍去，点P的坐标为（2，2）若OB=PB，则42+|y+2|2=42，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），若OP=BP，则22+|y|2=42+|y+2|2，解得y=2，故点P的坐标为（2，2），综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，2），- 15 -