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1、新课标数学网（）免注册免费下载！2013年湖北省荆门市中考数学试卷解析一、选择题（本大题12个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1. 下列实数中，无理数是（）A B C D|2|解析：A、是有理数，故本选项错误；B、是无理数，故本选项正确；C、=3，是有理数，故本选项错误；D、|2|=2，是有理数，故本选项错误；故选B2. 用配方法解关于x的一元二次方程x22x3=0，配方后的方程可以是（）A（x1）2=4 B（x+1）2=4 C（x1）2=16 D（x+1）2=16解析：把方程x22x3=0的常数项移到等号的右边，得到x22x=3，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到
2、x22x+1=3+1，配方得（x1）2=4故选A3. 已知：直线l1l2，一块含30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则2等于（）A30 B35 C40 D45解析：3是ADG的外角，3=A+1=30+25=55，l1l2，3=4=55，4+EFC=90，EFC=9055=35，2=35故选B4. 若与|xy3|互为相反数，则x+y的值为（）A3 B9 C12 D27解析：与|xy3|互为相反数，+|xy3|=0，得，y=12，把y=12代入得，x123=0，解得x=15，x+y=12+15=27故选D5对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（）A众数是3B中位数是6C
3、平均数是5D极差是7解析：A3出现了2次，最多，众数为3，故此选项正确；B排序后为：2，3，3，6，7，9，中位数为：（3+6）2=4.5；故此选项错误；C.=5；故此选项正确；D极差是92=7，故此选项正确；故选B6. 已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）ABCD解析：由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，解得：，在数轴上表示为：故选A7. 下列44的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD解析：根据勾
4、股定理，AB=2，BC=，AC=，所以ABC的三边之比为：2：=1：2：，A、三角形的三边分别为2，=，=3，三边之比为2：3=：3，故本选项错误；B、三角形的三边分别为2，4，=2，三边之比为2：4：2=1：2：，故本选项正确；C、三角形的三边分别为2，3，=，三边之比为2：3：，故本选项错误；D、三角形的三边分别为=，=，4，三边之比为：4，故本选项错误故选B8. 如图，点A是反比例函数y=（x0）的图象上任意一点，ABx轴交反比例函数y=的图象于点B，以AB为边作ABCD，其中C、D在x轴上，则SABCD为（）A2B3C4D5解析：设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b把y=b代入y=得，
5、b=，则x=，即A的横坐标是，；同理可得：B的横坐标是：则AB=（）=则SABCD=b=5故选D9. 如图，ABC是等边三角形，P是ABC的平分线BD上一点，PEAB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q若BF=2，则PE的长为（）A2B2CD3解析：ABC是等边三角形P是ABC的平分线，EBP=QBF=30，BF=2，FQBP，BQ=BFcos30=2=，FQ是BP的垂直平分线，BP=2BQ=2，在RtBEF中，EBP=30，PE=BP=故选C10如图，已知正方形ABCD的对角线长为2，将正方形ABCD沿直线EF折叠，则图中阴影部分的周长为（）A8B4C8D6解析：正方形ABC
6、D的对角线长为2，即BD=2，A=90，AB=AD，ABD=45，AB=BDcosABD=BDcos45=2=2，AB=BC=CD=AD=2，由折叠的性质：AM=AM，DN=DN，AD=AD，图中阴影部分的周长为：AM+BM+BC+CN+DN+AD=AM+BM+BC+CN+DN+AD=AB+BC+CD+AD=2+2+2+2=8故选C11. 已知：多项式x2kx+1是一个完全平方式，则反比例函数y=的解析式为（）Ay=By=Cy=或y=Dy=或y=解析：多项式x2kx+1是一个完全平方式，k=2，把k=2分别代入反比例函数y=的解析式得：y=或y=，故选：C12. 已知：顺次连接矩形各边的中点，
7、得到一个菱形，如图；再顺次连接菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图；如此反复操作下去，则第2013个图形中直角三角形的个数有（）A8048个B4024个C2013个D1066个解析：第1个图形，有4个直角三角形，第2个图形，有4个直角三角形，第3个图形，有8个直角三角形，第4个图形，有8个直角三角形，依次类推，当n为奇数时，三角形的个数是2（n+1），当n为偶数时，三角形的个数是2n个，所以，第2013个图形中直角三角形的个数是22013=4024故选B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13. 计算（2）2（2）0=
8、解析：原式=1=1故答案为：114. 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BCOA，P分别与OA、OC、BC相切于点E、D、B，与AB交于点F已知A（2，0），B（1，2），则tanFDE=解析：连接PB、PEP分别与OA、BC相切于点E、B，PBBC，PEOA，BCOA，B、P、E在一条直线上，A（2，0），B（1，2），AE=1，BE=2，tanABE=，EDF=ABE，tanFDE=故答案为：15如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2（结果可保留根号）解析：根据该几何体的三视图知道其是一个六棱柱，其高为12cm，底面半径为5，其
9、侧面积为6512=360cm2密封纸盒的侧面积为：565=75cm2其全面积为：（75+360）cm2故答案为：（75+360）16新定义：a，b为一次函数y=ax+b（a0，a，b为实数）的“关联数”若“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，则关于x的方程的解为解析：根据题意可得：y=x+m2，“关联数”1，m2的一次函数是正比例函数，m2=0，解得：m=2，则关于x的方程变为+=1，解得：x=3，检验：把x=3代入最简公分母2（x1）=40，故x=3是原分式方程的解，故答案为：x=317. 如图（1）所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P沿折线BEEDDC运
10、动到点C时停止，点Q沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/秒设P、Q同发t秒时，BPQ的面积为ycm2已知y与t的函数关系图象如图（2）（曲线OM为抛物线的一部分），则下列结论：AD=BE=5；cosABE=；当0t5时，y=t2；当t=秒时，ABEQBP；其中正确的结论是（填序号）解：根据图（2）可得，当点P到达点E时点Q到达点C，点P、Q的运动的速度都是1cm/秒，BC=BE=5，AD=BE=5，故小题正确；又从M到N的变化是2，ED=2，AE=ADED=52=3，在RtABE中，AB=4，cosABE=，故小题错误；过点P作PFBC于点F，ADBC，AEB=PBF，sinPB
11、F=sinAEB=，PF=PBsinPBF=t，当0t5时，y=BQPF=tt=t2，故小题正确；当t=秒时，点P在CD上，此时，PD=BEED=52=，PQ=CDPD=4=，=，=，=，又A=Q=90，ABEQBP，故小题正确综上所述，正确的有故答案为：18先化简，后求值：，其中a=+1解：原式=（5分）当a=+1时，原式=（8分）19如图，RtABC中，C=90，将ABC沿AB向下翻折后，再绕点A按顺时针方向旋转度（BAC），得到RtADE，其中斜边AE交BC于点F，直角边DE分别交AB、BC于点G、H（1）请根据题意用实线补全图形；（2）求证：AFBAGE解：（1）画图，如图；（4分）（
12、2）证明：由题意得：ABCAED（5分）AB=AE，ABC=E（6分）在AFB和AGE中，AFBAGE（ASA）（9分）20. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃
13、了两个用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率解：（1）6010%=600（人）答：本次参加抽样调查的居民有600人（2分）（2）如图；（5分）（3）800040%=3200（人）答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）（8分）P（C粽）=答：他第二个吃到的恰好是C粽的概率是（10分）21. 如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图已知图中ABCD为等腰梯形（ABDC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m设油罐横截面圆心为O，半径为5m，D=56，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积（参考数据：
14、sin530.8，tan561.5，3，结果保留整数）解：如图，连接AO、BO过点A作AEDC于点E，过点O作ONDC于点N，ON交O于点M，交AB于点F则OFABOA=OB=5m，AB=8m，AF=BF=AB=4（m），AOB=2AOF，在RtAOF中，sinAOF=0.8=sin53，AOF=53，则AOB=106，OF=3（m），由题意得：MN=1m，FN=OMOF+MN=3（m），四边形ABCD是等腰梯形，AEDC，FNAB，AE=FN=3m，DC=AB+2DE在RtADE中，tan56=，DE=2m，DC=12mS阴=S梯形ABCD（S扇OABSOAB）=（8+12）3（5283）=
15、20（m2）答：U型槽的横截面积约为20m222. 荆门市是著名的“鱼米之乡”某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？解：（1）批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式y=；（2）设该经销商购进
16、乌鱼x千克，则购进草鱼（75x）千克，所需进货费用为w元由题意得：解得x50由题意得w=8（75x）+24x=16x+600160，w的值随x的增大而增大当x=50时，75x=25，W最小=1400（元）答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元23. 已知：y关于x的函数y=（k1）x22kx+k+2的图象与x轴有交点（1）求k的取值范围；（2）若x1，x2是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2求k的值；当kxk+2时，请结合函数图象确定y的最大值和最大值解：（1）当k=1时，函数为一次函数y=2x+3
17、，其图象与x轴有一个交点（1分）当k1时，函数为二次函数，其图象与x轴有一个或两个交点，令y=0得（k1）x22kx+k+2=0=（2k）24（k1）（k+2）0，解得k2即k2且k=1（2分）综上所述，k的取值范围是k2（3分）（2）x1x2，由（1）知k2且k=1由题意得（k1）x12+（k+2）=2kx1（*）（4分）将（*）代入（k1）x12+2kx2+k+2=4x1x2中得：2k（x1+x2）=4x1x2（5分）又x1+x2=，x1x2=，2k=4（6分）解得：k1=1，k2=2（不合题意，舍去）所求k值为1（7分）如图，k1=1，y=2x2+2x+1=2（x）2+且1x1（8分）由
18、图象知：当x=1时，y最小=3；当x=时，y最大=（9分）y的最大值为，最小值为3（10分）24. 如图甲，四边形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交x轴于点A、D，交y轴于点E，连接AB、AE、BE已知tanCBE=，A（3，0），D（1，0），E（0，3）（1）求抛物线的解析式及顶点B的坐标；（2）求证：CB是ABE外接圆的切线；（3）试探究坐标轴上是否存在一点P，使以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）设AOE沿x轴正方向平移t个单位长度（0t3）时，AOE与ABE重叠部分的面积为s，求s与t之间
19、的函数关系式，并指出t的取值范围解：由题意，设抛物线解析式为y=a（x3）（x+1）将E（0，3）代入上式，解得：a=1y=x2+2x+3则点B（1，4）（2）证明：如图1，过点B作BMy于点M，则M（0，4）在RtAOE中，OA=OE=3，1=2=45，AE=3在RtEMB中，EM=OMOE=1=BM，MEB=MBE=45，BE=BEA=1801MEB=90AB是ABE外接圆的直径在RtABE中，tanBAE=tanCBE，BAE=CBE在RtABE中，BAE+3=90，CBE+3=90CBA=90，即CBABCB是ABE外接圆的切线（3）解：RtABE中，AEB=90，tanBAE=，si
20、nBAE=，cosBAE=；若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP必为直角三角形；DE为斜边时，P1在x轴上，此时P1与O重合；由D（1，0）、E（0，3），得OD=1、OE=3，即tanDEO=tanBAE，即DEO=BAE满足DEOBAE的条件，因此 O点是符合条件的P1点，坐标为（0，0）DE为短直角边时，P2在x轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相似，则DEP2=AEB=90，sinDP2E=sinBAE=；而DE=，则DP2=DEsinDP2E=10，OP2=DP2OD=9即：P2（9，0）；DE为长直角边时，点P3在y轴上；若以D、E、P为顶点的三角形与ABE相
21、似，则EDP3=AEB=90，cosDEP3=cosBAE=；则EP3=DEcosDEP3=，OP3=EP3OE=；综上，得：P1（0，0），P2（9，0），P3（0，）（4）解：设直线AB的解析式为y=kx+b将A（3，0），B（1，4）代入，得解得y=2x+6过点E作射线EFx轴交AB于点F，当y=3时，得x=，F（，3）情况一：如图2，当0t时，设AOE平移到DNM的位置，MD交AB于点H，MN交AE于点G则ON=AD=t，过点H作LKx轴于点K，交EF于点L由AHDFHM，得，即解得HK=2tS阴=SMNDSGNASHAD=33（3t）2t2t=t2+3t情况二：如图3，当t3时，设AOE平移到PQR的位置，PQ交AB于点I，交AE于点V由IQAIPF，得即，解得IQ=2（3t）S阴=SIQASVQA=（3t）2（3t）（3t）2=（3t）2=t23t+综上所述：s=欢迎使用新课标数学网（）资源！