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1、2020年商二年级春季开学考理科数学选择题（每小姐5分，共60分）1.已知复数z满足（2+i)z=l-2i,（其中i为应数单位），则lz的共辄复数；()A.i【参考答案】A【试题解析】B-i c.主主5 利用等式把复数z计算出来，然后计算z的共钝主运数得到答案I-2t-zi，则z=i.故选ALt D.立主5 本考查了复数的i！算4日共扼复数，意在考查学生对于复数的计算能力和共钝复数的概念，属于简单题2咐II2成立”是“x(x-3)0成立”的（）A充分不必要条伶c.充分必要条件【参考答案】B【试题解忻】B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件试题分析，也lx-112得lx3，由x(x-3)O得
2、Ox3，所以“lx-112成立”是“x(x-3)O成立”的必要不充分条件【知识点）1.解不等式：2.充分条件与必要条件3.设命题P:3x0 I，贝。才Y为A.ifx?.0,e-x I C.3x0?.0,e-x0:;I【参考答案】B【试题解析】B.ifxO,e-x:J D.3x0 O,e-x0:;I 根据特称命题的否定是全称命题的知识，判断出正确选Jil.原命题是特称命题，否定是全称命题，注意要否定纺论，故本小题选B.1.本小题主姿考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定是全称命题，属于基础题4.Ii(1吵耳的的（)A.e-2 B.e C.e+l D.巳）【参考答案】A【试题解析】直接利用定积
3、分公式计算得到答案f(1乱叫叫放：i在A本JI!j考查了定积分的计算，意在考查学生的icl-j革能力5函数y护In x flO），令xi-I-丁一，解得xel,+oo),正 0因此函数yx2-lnx山区间为1,+oo).故地：C本小题考查导数问题，意在考查考生利用导激求函数单调区间，注意函数本身息含的定义域属于基础题6若函数忡忡二x2叫区间（刊上单i附则l酬。阳范酣（）、111呻+l-3 FEEttttttAA.2.c.)【参考答案】C【试题解析】D.乎什因为函数仲）千？川在区间（i,3）上单调递减，所以函数,I x2+I I I f(x)=x-a.x+l：；。在区间言，3）上恒成立，RPa一
4、一x在言，3）恒成立，而x x J J J 5 JO JO g(x)=x在，l i羞减，在J,3递增，且g(-)=-O）的商阳5附近线方程为（)A.y=./6.B.y=6x C.y=,ff,x D.y=2x【参考答案】D【试题解忻】根据双伽线离心率求得二，避而求得生，由此求得渐近线方程。由于双曲线离心率为J言，放 三言，E!P./J+f主l2=1言，解得主2，放渐近线方混为a V 飞ala y丑X,故j在D.本小题主要考查双曲线离心率，考查双曲线渐近线方程的求法，属于基础题8.甲、乙、两，丁四位同学一起去问老师询问成i:a竞赛的成绩老师说你们四人中有两位优秀，两位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩
5、，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则（)乙、丁可以知道自己的成绩c.乙、丁可以知道对方的成绩【参考答案】A【试题解析】B.乙可以知道四人的成绩D.丁可以知道四人的成绩.3.根据甲的所说的话，可知乙、丙的成绩中一位优秀、一位良好，再约合简单的含情推理逐一分析可得出结果因为甲、乙、肉、丁四位同学中有两位优秀、两位良好，又甲看了乙、丙的成绩且还不知道自己的成立，即可撤出乙、两的成绩中一位优秀、一位良好，又乙看了两的成绩，则乙由丙的成绩可以推出自己的成绩，又甲、丁的成绩中一位优秀、一位良好，贝I丁由甲的成绩可以推出自己的成绩因此，乙、丁知道自己的成绩，
6、故选A.本题考查简单的含情推理，角平12A宁要根据己知的情况逐一分析，必要时可采用分类讨论的思想进行推理，考查逆锦推理能力，属于中等克里9已知A,B是椭圆E：t=I（bO）的左、右顶点，耐E上不同于A,B的任意一点，。着直线All,BJ!阳之积为贝IE的离心率为（）卢布了D.2 3 c.$B.J主A.【参考答案】D【试题解忻】由题意方程可知，A(-a,O),B衍，0），设M（句，Yo），利用斜星在公式以及亘线AJ1,BM的斜率对4 Yi b2 之积为列式并化简得：一：.CD，再根据ilf1笠椭圆上可得寸，联:J Xij-Cl:J Xij 立可解得由题意方程可知，A（，O),B（，0),设A1(
7、x0,y0),.kA M=-12-,k剧，L,Xo Xo Yo Yo 4记4则一一一一一一：；：，整理得：o X0-a:)x(;-a:I-4-X.:i-+4=l.ffl Yi 兰（2吵，llP亏万丘吉兰，D Cl J庵，uu b2 4 a2-c2 4-联立q邸，得.，RP一，.=，解fe立二 9 9 3 故选D.本题考查了斜旦在公式，椭圆的几何性质，属中铛,W.10.己知抛物线C:/=Sx的焦点为F,激线为1,p是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，着FP=4币，则例（）7-2 AA 5 B.-2 c.3 D.2【参考答案】C【试题解忻】过点Q作上J交l于点Q，利用抛物线定义以及相似得到l1
8、Fl=IWI=3.如剧所示过点Q作上J交l子点Q，因为FP=4FQ,所以llQI:IPFI=3 4，又焦点Fil准线l的距离为4,所以l1Fl=IQQ1=3.故i在c.r I I/r2伽p F第本题考查了抛物线的定义应用，意在考查学生的计算能力11.对于函数f(x）号下列说法正确的是（)A.f(x)ff.x=./e处取得极大值土B.f(x）有阳、不同的零点2e c.f(2)f(-In)f（）D着f(x)oi导Ox./e，令f.(x).言./3 ./e，所以f(2)f(.J;)f（剖，故C正确：若f(x)O得Oxe言，令g(x)e言，故g(x)向O,e）上单调递fl!,tf(e-1.何）单调边减
9、，所以g(x)m.,=g(e)=f,k气，故D正确故：i在：ACD本JI!j考查利用导数研究函数的性质，涉及到l函数的极值、零点、不等式惶成立等问题，考查学生的逻辑推理能力，是一迫中挡题1 2.因饿的轴截而SAB是边长为2的等边三角形，。为底丽的中心，M为so的中点，动点P在因锥底丽内（包指因周）着AM.l lv/P，贝I点p形成的轨迹的长度为（)FJ-J-5 c.主57【参考答案】C【试题解析】建立空间直角坐标系，写出点的坐标，设出动点的坐标，利用向蠢的坐标公式求出向最坐标，利.6.用向最委宣的充要条件列出方程求出动点P的轨迹方程，得到lp的轨迹是底而圆的弦，利用勾股1呈现求出弦长建立空间直
10、时系如（O-1 O)B(O 1 O）川.ff),1/(0 0子）P(x,y,0).于是有研(0,l，子研（川子）$.ff 由于A.If.L,1/P,所以（0,1，一一）鸟儿一一）=0,2 2 即y=i,Jlt1.I P.形成的轨迹方程其在附则内的舰为2H子放：i在 C耳本Jl2考查通过建立坐标系，将求轨迹问题转化为求轨迹方程、考查向蠢的数量积公式、向量垂茧的充要条件、圆的弦长的求法属中档题二模空姐（每小JI!5分，共20分）1 3.曲线y=3(x2+x)e在点（0,0）处的t:lJ线方程为【参考答案】3x-y=0.【试题解析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到j切线的斜率，利用直线方
11、程的点斜式求得切线方程i羊解：y=3(2x+l)e+3(x2+x)e=3(x2 队l)e,.7.所以，k=y 1,.o=3 所以，由线y=3(x2+x)e在点（0,0）处的切线方程为y衍，l!P3x-y=O.准确求导数是进一步计算的基础，本易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致il算错误求导要“饭”，计算要准，是解答此类问题的基本要求14.己知函数f仲e-f仰中i,Jill f(I)=【参考答案】e【试题解析】f仲e-f仰）x十2.f(x)=e仆）x.f(I)叫（O)+l，令叫得f(O)=l 所以f（I)=e 15.若椭圆三丘I的一条强被点（2,l）平分，贝。这条弦所在的直线方程是12 3【参考
12、答案】x+2y-4=0【试题解忻】设弦的两个引起点的坐标分别为A（坷，y,),B（勺，Y2），代入椭圆的方程，两武松U在求得直线的斜率，利用直线的点斜式方程，即可求解设弦的两个揣点的坐标分别为A（构，Y,),B(x2,Y2），贝。丘丘l，兰丘l,12 3 12 3（叫x2)(x,+x2)_(y,-y2)(y,+Y2)两式相减可得-12 Y,-y句x,+x.空4I 所以一一一一一一1-x2 4(y1+y2)42 2 llP 号主AB所在直线的斜率为！，直线方程为y-1=_ _!:.(x-2),2 3童理得x+2y-4=0,llP弦所在的直线方程是x+2y-4=0.8.本主要考查了椭圆的几何性质，
13、以及利用“点室主法”求解过中点的直线方程，其中解答中熟记中点弦的性质，合理利用“点差法”求解直线的斜率是解答的关键，着重考查运算与求解能力16.已知。为常数，函数f(x)=x(lnx-2时）有两个极值点，1)!1Ja的取值范围为时答案】（0,)【试题解析】求得函数的导数，把函数f(x）有2个极值点，所以f。）。有两个不相等的实数根，构造新函数g(x)=lnx-4创刊，求得函数g(x）的单调性与础，如l出不等式，R阿求解由题意，函数f(x)=x(lnx-2ax）的定义域为（O，叫，则f（x)=lnx-2旧x（2a)=I川创刊，因为函数f(x）有2个极值点，所以f。）lnx-4ax+I。有两个研制
14、蛐根，I l-4ax 令g(x)=lnx-4似I，则g。）4a，x0,着“豆0时，g。）0，所以函数g(x）单调递增，所以函数g(x）。在（O，叫上不可能有两个实如臣，（舍去）：1-4仰着 0时，令g。）0,ll了0，解得x石当Ox丰时内）0此时函数g(x）单调脚，当x半时，山）0，阳的（x）单调递减，I I 所以缸石时，函数g(x）求得极大值，极大值为g（一）=In一，44 又由x0时，g(x）句，x叫时，g(x）句，要使得g(x）。在区间（O，呻）有两个不相等的实数根，I I 则满足g（一）=In一0，解得0，444 瞅数。的取值范围是份.9.故答案为仰本题考查了利用导数研究函数的单调t险
15、与极值，其中解答中把函数f(x）有两个极傻点，转化为f(x）。有两个不相等的实数限是解答的关键，着重考查了等价传化思想，以及推理与运算能力三解答题（共70分）?17.己知命题P：“方程二二L=I表示焦点在X轴上的椭圆命题q：“方程9-k k-1 二二i_=I表示双曲线”2-k k(1）若P是真命题，习；是数k的取值范围(2）若命题P和q都是真命题，求实数k的取值范回【参考答案】(1)I k 5(2)2 k 2 9k FEEt，、a，、瓦多得回梢的上品剧企噜唁X 在点然示表白血11句方据报(2）命题qJ,1真命Ati满足k2或kk-1(1）命题p:方程二二.l.二I表示焦点在xt由上的椭圆”，贝
16、时，解得9-k k-1 lk-10 l k 5.(2）命题q：“方程二二i_=I表示双曲线”，现巾k)k2或k0.2-k k ll k 5 着“P和q”都是真命题，所以2k2或k;师点目击）(1）求解本Rm要注意两点一是两平而的法向量的失角不一定是所求的二而角，二是利用方程思想进行向最运算时，要认真细心，准确计算(2）设u分另帆平丽。，的法向量，则二而角。与（n1,n）互补戎相等，故有忡忡20.已知抛物线Cy2=2px(p 0）的焦点F(l,0),0 fl坐标原点，A,B是抛物线C上异于0的-13-两点(1）求抛物线C方耀：(2）若直线AB过点（8,O），求证直线OA,OB的斜率之积为定值【参
17、考答案】(1)y2=4x:(2)i竿见解析【试题解忻】p(1）根据抛物线方程和焦点坐标，导一1，从而可得抛物线方程：（2）当AB斜旦在不存在时，求出2 交点坐标，从而得到ljk,.！.，当AB斜率存在时，联立直线方程与抛物线方程，可得韦U 树D2 达定型的形式功l刷刷k础，代入韦达定理，整理可得k归kos从而可证得结论(1).抛物线y1=2px(p0）的焦点坐标为（1,0)llPp=2 抛物线C的方程为y1=4x(2）证明当直线AB的斜率不存在时，E1PAB:x=8可得直线AB与抛物线交点坐标为（8,4-.12)(4-.12)4-.12 1 kkI一一一一山叩I8 I 8 2 J主I2 当直线
18、AB的斜率存在时，设AB方程为y=k(x-8),A（勺，YA),B（句，Ys)I y2=4x r飞联立方程组，消去Y:1导：k2x2-(4+16k2)x+64k2=0 ly=k(x-8）飞.4+16k2/则.x.+x，一-s-一.x.x.=b4 0 k“”.kO A k _ YAYD-k2(xA-8)(xn-8)_ k2句句8(x,1句）64OB_-XAXB XAXB XAXB,(4+16企21 k I 64-8一一641 k J 64 2-14-综合刊直线归，OB的斜轨制定值本题考查抛物线方程的求解、抛物线中的定值问题解决定值问题的关键是能够通过直线与圆锥曲线方程联立，利用韦达定理表示出所求
19、的值，通过整理消元得到所求定值21.已知捎回三斗l(abO）上恼.i附.F;F2 II.隅之制；4.fi.，离L、率为u J亏2(1）求椭圆的标准方程：（俯瞰l的斜率为i直线l与椭圆C交于AB两点的I)为椭圆上一点，也阳B的而积的最大值1 1【参考答案】（1).:.+.:c:_=l:(2)2 8 2【试题解忻】试题分析：（1）由椭圆定义，椭圆上任意一点到两焦点距离之和为常数24.言，又因为e子从而求得a=2-i.,c 再b=-ti.即可得椭圆的标准方程：（川叫为y队把其与捎回自唰啦，10，解得扣12，由韦达定理得苟乓2m，苟乓2时4.则叫式得IABl=Rx川X#.i.P J1J直叫离d 百努
20、S,.,o.,1sIABld十将再丁石两：；生尹：2当且仅当时2,llP m.=./2时取得最大值：.6.PAB而积的最大值为2【知识点】圆的标准方程韦达定程、弦长公式及利用基本不等式求最值【方法点睛】解决直线和椭圆的综合问题时注意第一步根据题意设直线方程，有的!12设条伶已知点，而斜旦在未知：有的题设条件已知斜率，点不定，可由点斜式设直线方程第二步联立方程把所设直线方程与椭圆的方程联立，消去一个元，得jlj个一元二次方程第三步求解斗J别式A：计算一元二次方程根第四步写出报与系数的关系第五步根据题设条件求解问题中结论22.己知函数f(x)=lnx旦（R).x(1）讨论函数f（功的单调性：(2）
21、当 0时，着函数！（）在I,e上的最小值是2，求d的值【参考答案】（1）见解析：（2），。e.【试题解析】(1）町（x）子分类讨论，llPi:iJ解函数的单附：(2）主1a:;1时，由（1）知f(x）在I,e）上单调递增，分laO，故f(x）在（0，叫）单调递增,当 0时，令。）0，得户。，所以当x（O,a）时，f。）0,f(x）单调递减当x（，叫）时，f。）0,f(x）单调边均(2）当a 豆l时，由（1）知f(x）在I,e）上单调递增，所以f(x)m,n=/(1）2（含去），当le时，由（1）知f(x）在1，单调递减，在，e单调出曾所以f(x)m;n（）lna+I=2，解得e（舍去）当注e时，由（1）知f(x）在l,e单调递减，所以f(X)min=f(e)=I附：I2，解得 e,综上所述，e.本主要考查了导数在函数中的应用，其中解答中熟i己函数的导数与函数的关系，准确jI；主函效的单调性，求得函数的最值是解答的关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于中恼试题-17-18-