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1、【全国区级联考】山东省枣庄市薛城区【最新】第二学期高年级期中考试数学试题学校姓名班级考号一、单选题I.cosl35的值为（l-2 A d-2-d-2 D 2.已知向最DA=(3,-4），s=(6,-3），否C=(21n,1n+I）.若互BilE，则数m的值为（)A.-5 3 c.-3 D.7 B.-5 3.下功l四式不ti化简为五万的是A.百B+AD-BMB.(AD+MB)+(BC+CM)C.(AB+CD)+BC D.OC-OACD 4.下f1J区间中，使函数y=cosx为增函数的是A.0,JT)B.f，号c.万，2万D.丑5.己知向盘。，bl满足：工iEI=2,1 a+El=A.J言B.$C
2、.3 D.J古I.,2 6.己知tano=-2，则sin sincos的值为（4 5 B.25 A.-25 7 C.7 D.25 25 17 7.已知扇形的弧长是4cm，而积是2crn1，贝lj扇形的圆心角的弧度数是A.I B.2 c.4 D.l或48将函数y=.JS cosx+sin x(x e R）的怪象向左平移111(,n 0）个长度单位后，所得到的路l象关于Y轴对称，贝IJ1n的最小值是（试卷第l页总4!)(A.,.B.12 6 c.在3 D.5 6 9.若函数f(x)=sin(o,x+9）的阁象（部分如剧所示，贝lj（，）利。的取值是（）y？予于A.=I，主3 C.l，2 6 工B.
3、=I，；D.！.，.：2 6 10.已知sin2 L：，E(-7r,0），则sincos等于（25 4 A.-B-7 c.-5 5 5 D.7 5 11.已知点D是MBC所在平而内的一点，且BD=-2oc，设五D五百AC,贝ljA.6 B.-6 C.-3 D.3.I,1 r,12.已知创刊立，sin（）卫工，均为锐角，归1Jcos2,B 仆JO A.J言B.-1 C.0 D.I 二、模空题13.己知向量（沁1),b=(5,-3),a b=7 YJI J x=14.已知sin（主），。主，则sin（主）6 3 2 3 15.在边长为叫悔边三角形ABC中，设sc=2BB,o.=3击，则五757fE
4、一一16.纷出下列五个命题函数y=2sin(2x己的一条对称输是x生12 函数y=t正弦函数名E第一象限为增函数；,.辛苦sin(2x1一）=sin(2x2 一）则x,-.xi=k，其中kZ4 以上四个命题中正确的有一一一一（填写正确命题前丽的序号试卷第2页总4!)(三、解答题17.已知为第三象限角，忡叮；）；：了）(I）化简（）叫c十引i.求川.)1t 18.已知sin，（，0），求sin（一）,cos（一）tan（一）的值2 4 19.设向最句，旬的央角为。且leiI=le2 I=1，如果AB=e1 吨，BC=2e1+8龟，而3(e1-e2).(1）证明：A,B，。三点共线：(2）试确定实
5、数k的值，使k的值满足向最2e1+e2与向最e1+ke2垂直20.已知函数J(x）品i(1）求函数J(x）的单调递增区问：(2）将函数y=f(x）的阁像向左平移主个单位后，再将阁像上各点的横坐标伸长到4 原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x）的阁像，求g(x）的最大值及取得最大值时的X的集合21.己知A(2,0),B(O,2),C(cos，si(I）若百cl.！宁求百E与E的夹角：(2）若AC.LB舌，求tan的值I ff I 22.若正引！型函数（）=Asinl a,x 一l+b(AO，由 0）有如下性质：最大值为4,6)最小值为2；相邻两条对称轴间的距离为2(I）求函数Y=f(x）解
6、析式，(II）当x也时，求函数Y=f(x）的值试卷第3页总4!)(51r I(III）若方程f(x)=1n在兰问一，一上有两个不同的实根，求实数m的取I 12 12 I 值范试卷第4页总4!)(水卷由系统向rJJ成，i青仔细校对后佼翔，答案仅供参考参考答案I.D 问因为cos135叫5子所以阳答案D2.C【分析】恨据向量共线坐标表示得方程，解得结果【i芋曲事】因为AB！击，所以（3,1)/1(2,n,ni+!),3(1n+I)=2,n.,n=-3.选C【点nt】本题考查向最共线，考查基本分析与求解能力，属基础题3.A【分析】恨据向蠢的加法和减法运算，结合排除法，即可得答案：【i芋解】对B,（互
7、75后B)+(BC+CM)主D+MB+BC百豆否，故B正确：对C,（五百cl.5)+BC互B+BCD=AD，故C正确：对D，否0互CD迁CD忍，故D正确：故选：A【点H由1本题考查向量加法和减法的运算，求解时注意向量减法起点要相同4.C【解析】由余弦函数的倒像可知其增区间为2k，2k1l(keZ），贝。当k=I函数增区间为万，2，应逃答案c.5.D【分析】利用向量的数量积运算及向量的模运算即可求出(i羊解】答案第l页，总10!ii 水卷由系统向rJJ成，i青仔细校对后佼翔，答案仅供参考11=3,1jj 1=2,1a+E 1=4,:.1 ajj 12=112+1E 12+2a.jj=16.:.2
8、a b=3,:.1 a-E 1 2=1a 1 2+1E 12-2a.jj=9+4-3=10,:.,a-b 1=-Jfo.故逃。【点睛】本题考查了向量的数量积运算和向最模的ti笋，！虱子基础题6.A【解析】I.,2.I,2-sinSillcostantan:tan2，所以原式45 _ 4 5 sin2cos2tan2I I 2 _44（2)-1，故选A.4+1 25 7.C【分析】恨据扇形而积公式，求出扇形的半径，再由孤长公式，即可求出生古i:.U芋曲事】因为扇形的弧长Y-14，而积为2,说扇形的半径为，则ix4r=2,解衔，1.阴阳9圆心角的弧度数为T=4.故选：C.【点H由1本题考查扇形而积
9、平Oll且长公式应用，属于基础题8.B【i芋曲事】c霄试题分析由题惹得，y、3cos x+sin x=2sin(x 一），令x二：.k1t,kE Z,.3 3 2 答案第2页，总10!ii 水卷由系统向rJJ成，i青仔细校对后佼翔，答案仅供参考,r 可得函数的阁象对称轴方程头JX一k，keZ，取k=O是Yi；由；有侧且距离Y轴最近的对6 称轴，因为将函数的医象向左平移1n(1n0）个长度单位后制！J的民象关于Y轴对称，m的最小值为：，故应 B考点：两角和与堂堂的正弦函数及三角函数的剧象与性质【方法点自己】本题主要考查了两角和与堂堂的正弦函数及三角函数的阁象与性质，每三角函数民象向左平移m个单位
10、，所得快象关于Y轴对称，求m的最小值，着重考查了三角函数的化简、三角函数阁象的对称性等知识的灵活应用，本题的解答中利用辅助角公式，化简得jlj函数y=2sin（咛）可取出函数的对称轴，确定距离Y最近的点R P iiTJ1J结论9.C【分析】22l 由函数恪象可得T一4（一），解得，由于点（一，0）在函数陕象上，co 3 3 2 附i RPiiT解【i芋曲事】22l 由函数恪象可得T一4（一），解得，由于点（一，0）在函数陕象上，co 3 3 2 l f1 且为五点作阁法的第一个点，可得I-l+B=0+2k n,kz，解得自石2kn,kEZ.2 3 J 当同时，可得i,故选c.【点nt】本题考查
11、函数y=Asin(x申）的阁象的性质，熟记性质准确计算是关键，是基础题10.B【解析】J2 J2 试题分析e（一，0)=-sin 0，一一cosl今sincos02 2 司sina+cosa口而忖B答案第3页，总10!ii 水卷由系统向rJJ成，i青仔细校对后佼翔，答案仅供参考(2）求较复杂的平而向最数量积的运算时，可先利用平而向最数量积的运算律戎相关公式进行化简2.：主14.【解析】分析：很低112意，利用诱导公式与同角的三角函数关系，即可求出l-3=、III，J ro，tlll飞、。、。解苦由1(i）=sin(i-a.),Rtr、又O一，一一 二2 3 3 6.cos（二）=COS f-d
12、-3 句，、飞EEatl-3 FIll、l 1-cos2()=、，+3 Itl飞、n csu 2,I今故答案为二3 点晴：三角t画等变换的关键是“变”，本题主要是变角，RP统一已知角与所求角l-4 15.【解析】试题分析因为百2面所以DJ:JBC的中点而（AB呵，百3百一一一一一一一-2一一:.BE=BC+CE=BC+-CA=AC-AB-AC=-AC-AB,3 3 3.ADBE（AB叫（；走叫AC2-AB2-iABAC古16.CD 考点：向最线性运算与数量积的几何运算【解析】分析：利用三角函数的国象与性质处理有关命题的正误答案第5页，总10!ii 水卷由系统向rJJ成，i青仔细校对后佼翔，答案
13、仅供参考i羊解：把x兰代入函数得川，为最大值，故正确12,r 结合函数y=tanx的阁象可得点（一，。是函数y=tanx的阁象的一个对称中心，故正确2 正弦函费立在第一象限为增函数，不正确，如39060。，都是第一象限角，旦sin390。sin60。有mmm 飞IIIF4 2 x 句，/tt1 ed-、飞azs，4 X 气，Itl飞、F PS 着2x1-_:=2k2xi-：，或2x1-_:4 4 4=2lor+(2x2 主）,k Ez,4:.xi-x2=kn，或x1+X2=lor+兰，kEz，故不正确4 故答案为点晴：本题考查正弦函数的单调性、奇f岗位、周期性、对粉：1生，掌握正弦函数的民象和
14、性质，是解题的关键，鼠于中档题2瓦17.(I)-cosa,(2)_:!_u 5【分析】(I）根据三角函数的诱导公式可化简得！（）：(2）由诱导公式得sin.再利用饲角三角函数的关系可求得cos，代入可得答案s【i芋解】I)f（）叮-cosSiilI-tanl co唱-tanSiil(2):c十l-5=而从2.Jf,又为第三象萨良角二cosa=-.JI-sin 2 _：！二，今:.f（）=-cosa子答案第6页，总10!ii 水卷由系统向rJJ成，i青仔细校对后佼翔，答案仅供参考【点睛】本题考查三角函数的诱导公式，同角三角函数的关系，属于中挡fl!.18.2空，1豆，7.10 IO【解析1分析由
15、题意和同角三角函数基本关系可得cos(I丰Otan o的债，分别代入和差角的三角函数公式i:I算可得i苹解：；，是第四象限角，卢4 sin3.cosa=.JI-sin丁回回一一一？.:,cos4 汕n（主）=!i（、7、2c。ssm）=-=-4 2 IO，耳、12，、丁12cos l Y 二二二l c。ssinJ 工，4 2 IO fnI tan（一一一一一74 l+tan 点睛：本题考查两角和与差的三角函数公式涉及同角三角函数基本关系属基础题19.(1）见解析，（2)-三4【解析】分析：（1）求出Bi5=5万言，然后说明三点共线：(2）根据向量的数量积为零，即可判断向最蠢直i苹解：（1）证明
16、:BD=5到5e2=5AB:.BD II互否，二A、B、D三点共线解：由题意知（2石石）.(ei 反）=0 R 2石2+ki;2+(I+2k)ei i;=0,2k+l:.2+k一一0,:.k=三4 2 点晴：涉及平而向蠢的共线平行）的判定问题主要有以下两种忠、跻：答案第7页，总10!ii 水卷由系统向rJJ成，i青仔细校对后佼翔，答案仅供参考(I）若a*o且at16.贝lj存在实数，佼b a成立：(2）若（x,y1),E（码，为），且aI lb，则x,y1-X1Y1=0.l3 20.(1）边增取间为Ikll-s,kll l(keZ);(2）当xlx=2kll+1(keZ)g(x)的段大值为Ji
17、.【解析】分析：（1）利用户sinx的增减性求函数f(x）的单i殉道增区间(2）由平移交换得g(x）在叫x匀，结合阪象与性质l出最大值及相应的x值 4 I i栅：（I)f忡当2kll-2x-2k一，（k E z)RP kll-豆x呈阳生，（k e Z),JI 2 4 因此酬f叫叫己知g忡叫什）I，叫肌？也r,tPx=2叶叫时酬，Ji.部lx=2k吁（keZ),g(x）的最大值为在点晴：由y=si旧的剧象交换出y=sin(cvx）(cvO）的图象一般有两个淦径，只有区别开这两个途径，才能灵活进行阁象变换，利用民象的变换作国象时，提昌先平移后伸缩，但先伸缩后平移也经常出现无论哪种变形，i肖切i己每
18、一个变换总是对字句：X而言，RPI刽象变换重要看“变量”起多大变化，而不是“角变化”多少途径一先平移变换再周期变换（伸缩变换）先将y=si旧的阁象向左（0）或向右（问）刊个单位删除上各点的横坐标变为原来时倍（cv O），使得y=sin(cvx伊）的图象答案骂：8页，总10!ii 水卷由系统向rJJ成，i青仔细校对后佼翔，答案仅供参考途径二先周期交换（申缩变换）再平移交换：先将y=si旧的阁象上各点的横坐标变为原来的工倍（wO），离沿X轴向左（伊0）或向右（伊0）平移I!个单位，便得 y=sin(wx）的囱象4牛.1721.(1）一.(2)一一之二,6 3【解析】试旦旦分析：(I）根据所给的点的
19、坐标写出要用的向莹的坐标，因为向蠢的楼长是已知数值，代入坐标进行运算，得到关于角的关系式，结合同角的三角函数的关系，得到角的值，从而得到向量央角的值：（2）根据所纷的向量的坐标和向蠢蠢茧的条件，写出角的三角函数式之间的关系，通过三角变换得到要求的角的余弦值，本题主要解题思想是把两角之和平日两角之积作为接你来处理试题解忻(t):OA+OC=(:2+cosz也）lo.A+ocl斤，“.（2+co叫1+sin 17，.co阜！又（O，对，“；E!P L.AOC 手2:,:,又L.AOB=;.-.OB与击的决制,n(2)AC（也os2，血）,BC=(cos，sin2），二-:ic 1-BC，“王C-B
20、C=O,c；W）1=,.2sin aoosi，、对，时（扫又由（叫叫2=l讪亿叩：，cossin o.川5sin主由、他OS豆，2 4 4+-J7 t缸l，1 7sin一一二二从而4 考点：（I）向蠢的模：（2）数量积表示两个句莹的夹角：（3）数量积判断两个向蠢的垂直关在刀、【方法点峭】本题是一个三角函数同向最结合的问题，是以向盘垂直的充要条件为条件，得到三角函数的答案第9页，总10!ii 水卷由系统向rJJ成，i青仔细校对后佼翔，答案仅供参考关系式，是一边综合题，在高考时可以以边择和填空形式出现，也可以以解答题形式出现熟练应用向最加法及模长的运算公式，是解诀第一闷的保埠，向盘g,豆角的定义是
21、根本：利用强体代换思想是第二闷的主线，求出cosa+sin 及cossin，再求出正弦平日余弦，最后得曲事tr 3.tl 22.(I)f(x)=3叫x+i)+l,(II)l,4,（川【解析】试题分析：根据函数的最大值和最小值求出A，根据相邻两条对称轴间的距离求出，得出解析式，根据范围优先原则，由正的范围求出试题解析：2x：的范围，得出函数的制；根据X的范围研究函数州的单调形及取值范围，画出模拟阁象，根据方程f创m在区间！：.，生上有两个不同的实12 12 恨，写出实数m的I&值范围I A+b=4 IA=3(I）自己知得解得才I-A+b=-2 I b=I 由相邻两条对称轴间的距离为一可知周期T=2主厅，于是生2tr 2 故函数y=f(x）解析式为f(x）知中x+i)+1I)X E 此川1(2x+%)eO,I,tb.f阳sin(2x兮Iet,4于是所求函数Y=f(x）的值彻中，4;（山由y=s叫；卡制减iiJ?;Of(x)=3sin（叶）1在区间fi上先t曾再减，叫王）子I,f(*)=I，于是实数m的取值四是孚Is;,n4.答案第JO到总JO!fi